2022高二下数学同步训练-组合.docx

2022高二下数学同步训练:组合篇一：高二数学排列组合同步练习 排列组合同步练习1 14名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场 方案的种数是（ ）A6A3 3 B3A3 3 C2A3 3 DA2 2 A4A4 14 2编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）A15种 B.90种 C135种D150种 3从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A168 B45 C60D111 4氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种 氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A210种 B126种C70种D35种 5某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工 方法有（ ） A1680种B560种 C280种 D140种 6电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） 87 AA10?A10 BC10-C10 DC8A8 108 87 C108?107 7已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射f: AB，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有A16个 B14个 C12个8从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ） （ ） D8个 A208 B204 C200 D196 9由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A24个B12个C6个D4个 10假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） AC3C198种 5 4 2 3 B(C3C197?C3C197)种 5 1 4 2332 C(C200-C197)种 D(C200?C3C197)种 11把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则 不同的放法种数是（ ） 32AC6BC6 32 CCC9 D 912. 现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ） A43?(A3)3 B43?(C3)3 CA4?(C3)3 DA4?(A3)3 2 2 3 2 3 2 13由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个 14一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电. 15名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别进行单循 环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有_ 场比赛. 16某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种 不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至 少还需准备不同的素菜品种多少种？ 17.一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？ 18.用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？ 197名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起； (2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮 204位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻 参考答1D 2C3D4C5C6C7A8B9B10B 11D12D 3323325解：C8C6C3/C2?280 8解：C12?4?3C4?204 9解：二、填空题 13解：A5 5 112 C3C2A2?12. 421212123?A4A2?72. 14解：(C2?C2)(C2?C2)?1?(C3?C3?C3)?17. 2 2 ?C4?2?1?15. 15解：2022. 16解：C4三、解答题 2 17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C5，即 ?C2x?200 x2?x?40?0,x?N ，得x?7. 218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，Cn ?66，解得：n=12.故一开始共有14人参加 比赛19解：180 20解：（1）A4A3 4 3 311163 =140 A2A2?8; （3）C7C6?C3?144; （2）A2 21(1) 解法 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来 24 ) 教师先坐中间，有A2种方法； ) 学生再坐其余位置，有A4种方法 共有 解法 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉 4· A2A2448种坐法 42 ) 学生坐中间以外的位置：A4； ) 教师坐中间位置：A2 解法 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上 42) 学生并坐照相有A4种坐法；) 教师插入中间：A2 解法 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差即“A全体-非A”. 62 ) 6人并坐合影有A6种坐法；) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）·A44； ) 两位教师中仅一人坐中间； 14 A4(再固定乙不坐中间) · A4· 2（甲、乙互换）； A12(甲坐中间) · 62 ) 作差：A6-（A4114+2A4AAA4244） 解法 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解将教师看作1人（捆绑法）， 5 问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有 15225 A5A2即A5种 55 (2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相 3 解法 从位置着眼，排斥元素教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：AA23；42 教师内部又有A2种坐法. 共有 32AA2A342144种坐法 1 解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34 (3) 解 插空法：（先排学生）A4 1424 ；再排学生：. 共有AA2AAA3种坐法. 2424 2 (教师插空). A3 3 22解：（1）若C?A?CUB，则这样的集合C共有C8=56个； （2）若C? A?B，则这样的集合C共有C34?4个； 112 ?，则这样的集合C共有C24?C8?C4?C8=160个 （3）若C?A且C?a 综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个 解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问 题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立， 达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 【例1 】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （） A120种B96种 C78种 D72种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有种排法，由分类计数原理，排法共有种，选C。 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。 【例 2】 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？ 分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有种，从4个盒中选3个盒有种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有种。 二、元素分析与位置分析法 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 【例3】 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A 24个 B。30个 C。40个 D。60个 分析由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有个，2）0不排在末尾时，则有个，由分数计数原理，共有偶数=30个，选B。 【例4】马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？ 分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。 【例5】7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 分析： 先将其余四人排好有种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。 【例6】7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？ 分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有种排法，而甲乙、丙、之间又有种排法，故共有种排法。 四、总体淘汰法 对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。 例如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有个偶数。 五、顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。 【例7】 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？ 分析： 不考虑附加条件，排队方法有种，而其中甲、乙、丙的种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有种。 六、构造模型 “隔板法” 对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。 【例8】方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ 分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有。 又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式,四项式等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。 七、分排问题“直排法” 把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。 篇二：高二下数学同步训练：互斥事件与相互独立事件(附答案) 高二数学同步检测十六 互斥事件与相互独立事件 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏，第卷可在各题后直接作答共101分，考试时间90分钟 第卷(选择题 共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 1两个事件对立是两个事件互斥的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由互斥事件、对立事件定义可知 2某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生 (2)至少有1名男生与至少有1名女生 (3)至少有1名男生和全是男生 (4)至少有1名男生和全是女生 上述各对事件中，互斥事件的个数是 A1 B2 C3 D4 答案：B 解析：由互斥事件的定义可知(1)，(4)正确，故选B. 3抛掷一枚硬币十次恰好三次正面向上的概率为 131107133110 AC310() BC7( CC10( D3×() 2222 13173110 答案：C 解析：由独立重复试验的概率公式可知：PC310(1)C10().故选C. 222 4打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率为 141233A. B. C. 252545 84 答案：A 解析：设“甲命中”为事件A，“乙命中”为事件B，则P(A)P(B) 105 74714，由题知，P(A·B). 1051025 5掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5点的偶数点出现”，事件B表示“小于5点的数出现”，则在1次试验中，事件AB发生的概率为 1125A. B. 3236 21422 答案：C 解析：因为P(A)P(B)P(AB)P(A)1P(B). 63633 6甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙或甲解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为 A0.4 B0.6 C0.8 D0.9 答案：C 解析：设甲独立解出该题为事件A，乙独立解出该题为事件B，可知P(A)0.6，P(A·BA·BA·B)0.92，故P(B)0.8. 7在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于 2334A. B. 7879 答案：A 解析：至少摸到2个黑球也就是摸到2黑1白或3黑， 2C1C3C2 故P，故选A. C8C87 8口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an ?1，第n次为红球， 满足：an?如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为 ?1，第n次为白球，? 1225222155251252225 AC57( BC7() CC7() DC7( 33333333 21 答案：B 解析：，由题可知S73表 33 示从口袋里摸出红球2次，白球5次，又有放回摸取可看作独立重复试验，故由公式可得P 2215 C27)(). 33 21 9两个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为和，每人投篮3次，则2人都恰好 32 进两球的概率为 1211A. B. 4568 答案：C 解析：记“甲运动员罚球3次投中2次”为事件A，“乙运动员罚球3次中2 22121211 次”为事件B，则PP(A)·P(B)C2C()C. 3()()·333226 10某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，他解题的正答率为0.4，则他能及格的概率约是 A0.18 B0.28 C0.37 D0.48 答案：A 解析：因为他解这4道题之间没有影响且正答率相等，故可看作做4次独立 34 重复试验，又能及格可分为解对3道或4道题，所以PP4(3)P4(4)C34×0.4×0.6C4×0.440.18. 第卷(非选择题 共60分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 11花生的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，若每穴播两粒，则此穴缺苗的概率为_；此穴无壮苗的概率为_ 答案：0.01 0.16 解析：此穴缺苗即两粒均不发芽，故P(10.9)·(10.9)0.01；此穴无壮苗即两粒均不是壮苗，故P(10.6)(10.6)0.16. 12从男、女生共36名的班级中，任选出两名委员，任何人都有同样的当选机会，如 1 果选得同性委员的概率等于，则男、女生相差_人 2 C2C2136x答案：6 解析：设男生x名，女生36x名，由题知，解得x15或x C36C362 21. 111 13有一道竞赛题，甲解出它的概率为，丙解出它的概率为， 234 则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是_ 11 答案： 解析：设“甲解出该题”为事件A；“乙解出该题”为事件B；“丙解出该 24 111 题”为事件C，则P(A)；P(B)；P(C). 234 11 由题知，只有1人解出此题的概率为PP(A·B·C)P(A·B·C)P(A·B·C) 24 1 14如图电路中a、b、c三个开关，且是相互独立的， 2 则在某时刻灯泡甲，乙亮的概率分别是_， _. 131111 答案： 解析：因为甲亮须a、c闭合，b开启，所以P甲××882228 11111113 须a闭合，b、c一个闭合即可，所以P乙×××. 22222228 三、解答题：本大题共5小题，共44分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题8分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率 解：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为AB，故P(A B)P(A)P(B)0.210.280.49. 答：射中10环或7环的概率为0.49. (2)记“不够7环”为事件C，则事件C为“射中7环或8环或9环或10环” 而P(C)0.210.230.250.280.97， 从而P(C)1P(C)10.970.03. 答：不够7环的概率为0.03. 16.(本小题8分)甲、乙两人各进行1次体能测试，如果两人通过测试的概率都是0.8，计算： (1)两人都通过测试的概率； (2)其中恰有1人通过测试的概率； (3)至少有1人通过测试的概率 解：(1)记“甲、乙两人各进行1次体能测试甲通过”为事件A；记“甲、乙两人各进行1次体能测试乙通过”为事件B，由题可知A、B相互独立，则 P(A·B)P(A)P(B)0.8×0.80.64. 答：两人都通过测试的概率为0.64. (2)两人体能测试恰有1人通过，包括： 一种为甲通过乙未通过(A·B)，另一种为甲未通过乙通过(A·B)，知A·B与A·B互斥故PP(A·BA·B)P(A·B)P(A·B)P(A)P(B)P(A)P(B)0.32. (3)“至少有1人通过体能测试”的对立事件为“两人都不能通过” 故P1P(A·B)1P(A)P(B)0.96. 17(本小题8分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定，两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签 1 ，且面试是否合格互不影响，求： 2 (1)至少有1人面试合格的概率； (2)恰有1人签约的概率； (3)恰有2人签约的概率 篇三：高二数学排列、组合的应用同步练习 高二数学排列、组合的应用同步练习 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 A24种 B18种 C12种 D6种 （ ） 2某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1） 任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是 A22传球方式共有 A6种 B56 B8种 C210 C10种 （ ） D420 （ ） D16种 3三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的 4湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色， 要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是 （ ）A240 A15 B120（ ） B30 C45 D60 C60 D320 5空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为 6 体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号， 从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花 A3360元 B 6720元 C4320元 （ ） D8640元 7 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示 一个三位数，则三位数的个数为 A 12 B 72 C60 D40 （ ） 8 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三 天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是 A5 B6 C7D8 9 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F，C，G，D， H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） A6个 B 7个C8个 D9个 10有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出的玉同色的 2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分合计的不同分值是m种，则m等于（ ） A9 B8 C7D6 11若集合A1、A2满足A1?A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2 时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 （ ） A27 B26 C9 D8 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为 1，2，?，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 aij? j号同学当选.?1,第i号同学同意第 j号同学当选.?0,第i号同学不同意第 其中i=1，2，?，k，且j=1，2，?，k，则第1，2号同学都同意的候选人的人数为（ ） Aa11?a12?a1k?a21?a22?a2k Ba11?a21?a1k?a12?a22?ak2 Ca11a12?a21a22?ak1ak2 Da11a21?a12a22?a1ka2k 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种 14三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、 746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_个 15甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次甲、乙两名参 赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 （用数字作答）种不同情况 16在某次数学考试中，学号为i(i?1,2,3,4)的同学的考试成绩85,87,88,90,93， 且满足f(1)?f(2)?f(3)?f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种 三、解答题（共计74分） 17（12分）人排成一排照相，ABC三人互不相邻，DE也不相邻，共有多少种排法？ 18（12分）有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且 最后的两位数字之和至少是10，例如257，1459等等那么这样的自然数一共有多少个？ 19. （12分） 若f是集合A=a,b,c,d到B=0,1,2的映射，且f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4,试问：这 样的不同映射f共有多少个？ 20. （12分）已知x1,x2,x3,x4都是正数，将所有型如 xi （i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互不相同）的 xj?xk 数按从小到大的顺序组成一个数列?an?，记该数列的各项和为S， （1）指出这个数列共有多少项？ （2）试证：S?6. 21（12分）A?a1,a2,a3,a4,a5 （）能构成多少个从A到A的映射？（）能构成多少个从A到A的一一映射？ （）能构成多少个从A到A的映射，且恰有一个元素无原象？22（14分）从1，2，3，?，20这20个自然数中，每次任取3个数， （1） 若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有?个；若组成等比数列，则 这样的等比数列共有?个; （2） 若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有?个；若其和是大于10的偶数，则这 样的数组有?个； （3） 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有?个 参考答案 一、选择题 1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D 4412222 4解：D C5 A4?C35C3C3A2?C5A2?320 42C6C4 5解：?45 2 A2 二、填空题 13解：； 14解：形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有： 2222222 ； A9?A8?A7?A6?A5?A2?A?A432?240233 15解：A3A3?A13A3?54; 416解：C3 5?C5?15. 三、解答题 17解：ABC三人互不相邻的排法共有A5 5（8分）所以共有符合条件的排法 A 44 3 种，（4分）其中DE相邻的有（6 2 A 44 3 ）A2A5种， 2 AA 5 53 -（6 AA ）2 A 35 =11520种（12分） 18解： 由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的前两位 数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，既符合题设条件的数只有一个为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9。因此当首位数字依次为1，2，.，8，9时，第二位数字分别有9，8，.，1种可能，合计为(1+9)*9/2=45个（12分） 19解：4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1.所求的不同映射有C4 3120解：（1）这个数列共有C4（6分） C3?12项； 2 ?A2（12分） 4?1?19种 (2)S=( ?x1?x4x3?x2?x3?x4x1?x2x?x4x1?x3 ?)?(2?)?x1?x2x3?x4x1?x3x2?x4?x3?x2x1?x4? 5 ?2?2?2?6.（12分） 2 4 21解：（）5； （4分） （）A5（12分） 5； （8分） （）C5?A5 22解：（1）设A=?1,3,5,?,19?,?B?2,4,?,20?，从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，二 22 项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C10?C10)?180个用列举法：公比是3或 1 3 的等比数列有4个；公比是2或是4或（2）设 1 的等比数列有10个；公比 2 1 的等比数列有2个，共有等比数列16个（4分） 4 A0?3,6,?,18?,A1?1,4,?,19?，A2?2,5,?,20?，则从每个集合中任取3个数，或每 个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有 33111 C6?2C7?C6C7C7?384个； 1,3,5,?,19?,?B?2,4,?,20?，则从中取3个数且和为偶数的取法有 又设A=? 312 其中3个数的和不大于10的有6个。故合条件的数组共有5706=564个（9C10?C10C10?570种， 分） （3）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个 3 “位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有C16，对每种排法 中的前20个球从左至右赋值1，2，?，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有 3 （14分） C16?560个 高二下数学同步训练:组合出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第37页 共37页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页