必修四第二章测试题(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)·c()A(15,12)B0 C3 D112已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A>1 B<1 C<1 D<1或1<<13在四边形ABCD中，若·|·|，且·|·|，则该四边形一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形4如果两个非零向量a和b满足等式|a|b|ab|，则a，b应满足()Aa·b0 Ba·b|a|·|b|Ca·b|a|·|b| Dab5设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行 C互相垂直 D既不平行也不垂直6在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5 B2 C2 D.7如右图，在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()A.(abcd) B.(abcd)C.(cdab) D.(abcd)8在矩形ABCD中，设(a,0)，(0，b)，当时，求得的值为()A3B2C. D.9已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(3,0) C(2,0) D(4,0)10已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2 C. D.11平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D1212设e1与e2为两不共线向量，2e13e2，5e14e2，e12e2，则()AA、B、D三点共线 BA、C、D三点共线CB、C、D三点共线 DA、B、C三点共线二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13与向量a(5,12)共线的单位向量为_14在ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，则·_.15已知ab2e18e2，ab8e116e2，其中|e1|e2|1，e1e2，则a·b_.16已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k_.题号123456789101112答案13、 ； 14、 。15、 ； 16、 。三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分8分)已知a(1,1)，且a与a2b的方向相同，求a·b的取值范围18(本题满分8分)已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？19(本题满分10分)已知a3i4j，ab4i3j，（其中，i ，j是互相垂直的单位向量）(1)求向量a、b的夹角的余弦值；(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数，使pq0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？20(本题满分10分)已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PFBC于点F.求证：DPEF.21(本题满分10分)设直线l：mxy20与线段AB有公共点P，其中A(2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围22(本题满分10分)已知a，b是两个非零向量，夹角为，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求b与atb的夹角参考答案一、 选择题CDABADCDACBA二、 填空题13、和 14、 15、63 16、三、解答题17、解析a与a2b方向相同，且a0，存在正数，使a2ba，b(1)a.a·ba·(1)|a|21>1.即a·b的取值范围是(1，)18、解析(1)kabk×(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3×(3,2)(10，4)当(kab)·(a3b)0时，这两个向量垂直由10(k3)(2k2)(4)0，解得k19.即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得，解得.即当k时，两向量平行，ab与a3b反向19、解析(1)b(ab)aij，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：cos.(2)设存在不为零的常数，使得ab0，那么，所以不存在非零常数，使得ab0成立故a和b线性无关20、证明以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则(1,0)，(0,1)由已知，可设(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)，(a，a1)，·(1a，a)·(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此DPEF.21、解析(1)P与A重合时，m×(2)320，m.P与B重合时，3m220，m.(2)P与A、B不重合时，设，则>0.设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x,2y)，把x，y代入mxy20可解得，又>0，>0.m<或m>.由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是（，）.22、解析(1)|atb|2a22ta·bt2b2|b|2t22|a|b|cos·t|a|2.当t时，|atb|有最小值(2)当t时，b·(atb)a·bt|b|2|a|·|b|cos·|b|20.b(atb)，即b与atb的夹角为90°.专心-专注-专业
