六年级奥数--组合法解工程问题(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上六年级 奥数-“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量×3，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【（×3）÷（53）】20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？例题2 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（×3）÷2；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1） 乙队每天完成这项工程的（×3）÷2（2） 两段时间一共是 1÷（×2+）×26（天）答：两段时间一共是6天。练习21、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几（1×1）÷（31）一共要移栽的西红柿苗多少棵 7÷【（）】112（棵）答：共要移栽西红柿苗112棵。练习31、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几（×2）÷（62）丙每小时完成这项工程的几分之几（×3）÷（63）甲、丙合做需完成的时间为： 1÷（+）7（小时）答：甲、丙合做完成需要7小时。练习41、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1（+）】×（4+7）三队合修完成时间为 1÷（+）10（天）答：10天可以完成。练习51、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？答案：练11、 1÷【（）÷（31）】30天2、 乙：1÷【（×2）÷（32）】8天甲：1÷（）12天3、 乙：1÷【（1×8）÷（128）】60天甲：1÷（）30天练21、 乙队的工作效率：（×5）÷4总共的天数：1÷（+×2）×212天2、 1÷【（1×6）÷3】12天3、 甲做的天数：1÷（+×3+×3×2）2天总共的天数：2+2×3+2×3×220天练31、 师傅每小时做这批零件的（×6）÷（86）这批零件共有10÷【（）】600个2、 甲队每天修这条公路的（1×3）÷（53）这条公路全长多少米 20÷【（）】600米3、 甲、乙两队工作效率的比是：3：5这段公路的全长 750÷（）6000米或 750×2÷（53）×（5+3）6000 米练41、 甲队的工作效率（×2）÷（42）丙队的工作效率（×2）÷（42）甲、丙合做需要的时间1÷（+）6小时2、乙队每天能做全工程的【1（×3×3）】÷（63）乙队独做这项工程需要的时间1÷15天3 乙队每天能做全工程的【1（×4×4）】÷（54）乙队单独做这项工程需要的时间1÷15天4、 乙队的工作效率【1（×2+×2）】÷（622）乙独做这件工作需要的时间1÷20小时练51、 乙每小时做这件工程的（1×4）÷（6+4）甲、乙合做完成需要的时间1÷（+）6小时2、甲、乙两队完成的工作量（+）×（8+2）丙队单独挖需要的时间1÷【（1）÷12】36天3 乙的工作效率【1（×3+×3）】÷（933）丙的工作效率三人合做需要的时间1÷（+）5天4、 甲队的工作效率【1×（12+15）】÷（2415）甲队单独做需要的时间1÷90天专心-专注-专业