教案：函数的单调性与极值(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上函数的单调性与极值教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)<f(x2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.二 新课讲授 1 函数单调性 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。例1 确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。例2 确定函数的单调区间。x02 2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。一般地，设函数y=f(x)在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f()是函数y=f(x)的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f()是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。oaX1X2X3X4baxy（）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>。（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。如函数，在处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。假设使，那么在什么情况下是的极值点呢？oaX0baxyoaX0baxy 如上左图所示，若是的极大值点，则两侧附近点的函数值必须小于。因此，的左侧附近只能是增函数，即。的右侧附近只能是减函数，即，同理，如上右图所示，若是极小值点，则在的左侧附近只能是减函数，即，在的右侧附近只能是增函数，即，从而我们得出结论：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。xoy例3 求函数的极值。三 小结1求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程=0的根，这些根也称为可能极值点； 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)四 巩固练习 1 确定下列函数的单调区间：（1） （2） 2 求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）五 课堂作业 1 确定下列函数的单调区间：（1） （2）（3） （4） 2 求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）（5） （6）专心-专注-专业