【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明章末综合检测 新人教A版选修1-2.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明章末综合检测 新人教A版选修1-2(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·天津和平区高二期中)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是()与已知条件矛盾；与假设矛盾；与所证结论矛盾；与定义、定理、公理、法则矛盾；与事实矛盾ABC D解析：选B.矛盾是可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、法则、事实矛盾等，故选B.2(2014·天津耀华中学高二期中)“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以函数y()x是增函数(结论)”上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错解析：选A.因为函数yax的增减性受a影响，当a>1时，函数yax为增函数，而0<a<1时，函数yax为减函数，故大前提错3(2014·成都高二检测)已知“整数对”按如下规律排成一排：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第66个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(11,1)解析：选D.由条件可知，“整数对”中，两数字和为2的1个“整数对”，和为3的两个，和为4的3个，和为5的4个，由66，得n11，又n10时，55，又665511，所以第66个整数对应为(11,1)4由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：选C.正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选C.5(2014·台州高二检测)用反证法证明“方程ax2bxc0(a0)至多有两个解”的假设中，正确的是()A至多有一个解 B有且只有两个解C至少有三个解 D至少有两个解解析：选C.“至多n个”的反设应为“至少n1个”，故选C.6(2014·广大附中高二期中)某演绎推理的“三段”分解如下(2501)不能被2整除一切奇数都不能被2整除(2501)是奇数按照演绎推理的三段论模式排序正确的是()A BC D解析：选D.根据三段论的模式，大前提小前提结论故选D.7(2014·襄阳高二检测)已知x>0，由不等式x2 2，x3 3，可以推出结论：xn1(nN*)，则a()A2n B3nCn2 Dnn解析：选D.由两个不等式的结构特点知，x(n1)(n1)n1.所以ann.8(2014·遵义高二检测)对于直角坐标系内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，定义运算P1P2(x1，y1)(x2，y2)(x1x2y1y2，x1y2x2y1)，若M是与原点相异的点，且M(1,1)N，则MON()A. B.C. D.解析：选B.设M(x0，y0)且x00，y00，由M(1,1)N，得N(x0y0，x0y0)，所以cosMON，所以MON.9(2014·济宁高二期中)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2推断：椭圆1(a>b>0)的面积SabD由(11)2>21，(21)2>22，(31)2>23，推断对一切正整数n，(n1)2>2n解析：选A.A正确B是利用定义推出f(x)xcos x是奇函数C是类比推理，D是归纳推理，但不正确10已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能解析：选A.因为f(x)x3x为奇函数且在(，)上单调递增，所以ab>0时，a>b，有f(a)>f(b)f(b)ac>0时，c>a，有f(c)>f(a)f(a)，bc>0时，b>c，有f(b)>f(c)f(c)，所以f(a)f(b)f(c)>f(a)f(b)f(c)，从而f(a)f(b)f(c)>0.故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11已知x，yR，且xy>2，则x，y中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为_答案：x，y均不大于1(或x1且y1)12(2013·高考陕西卷)观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：分n为奇数、偶数两种情况第n个等式的左边为122232(1)n1n2.当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)n1)2n2.当n为奇数时，(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2n2.综上，第n个等式为：122232(1)n1n2n(n1)答案：122232(1)n1n2n(n1)13已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中会有类似的结论_解析：由等比数列性质可知b1b30b2b29b11b20，.答案：14已知a、b、c、mR，且满足a<<b<<c，则m的取值范围为_解析：a<<b<<c，>0且>0，<0.a<b<c，ba>0，bc<0.>0，<0，>0.m<0或1<m<2，m的取值范围为(，0)(1,2)答案：(，0)(1,2)15给出下列不等式：a>b>0，且a21，则ab>a2b2；a，bR，且ab<0，则2；a>b>0，m>0，则>；4(x0)其中正确不等式的序号为_解析：a>b>0，所以a，所以a21>2ab，所以1ab>0，所以aba2b2ab(1ab)>0，所以ab>a2b2正确2，因为ab<0，(ab)20，所以2，正确；，因为a>b>0，m>0，所以b(bm)>0，ba<0，所以<0，所以<，不正确|x|4，正确答案：三、解答题(本大题5小题，每小题10分，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16用反证法证明：若a>b>0，则>.证明：假设不大于，即，即<或，a>0，b>0，且<，()2<()2，a<b.又由，得ab.这些都与已知条件a>b>0矛盾，>.17某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图、为她们的刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解：(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1.f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4.由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)4×1，f(3)f(2)4×2，f(4)f(3)4×3，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)，f(n)f(1)412(n2)(n1)2n(n1)，f(n)2n22n1.18用分析法证明：若a>0，则 a2.证明：要证 a2，只需证 2a.因为a>0，所以两边均大于零，因此只需证( 2)2(a)2，只需证a244a2222，只需证 ，只需证a2，即证a22，它显然成立，所以原不等式成立19(2014·泰州高二期中)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)(1)请用tan x表示tan(x)并写出函数ytan(x)的最小正周期(2)设xR，a为非零常数，且f(x2a).试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论解：(1)tan(x)，所以函数ytan(x)的最小正周期为.(2)f(x)是以8a为一个周期的周期函数因为f(x4a)f(x2a2a)，所以f(x8a)f(x4a4a)f(x)所以f(x)是周期函数，其中一个周期为8a.20已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式(2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明Tn122an10bn(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a1b12，得a423d，b42q3，S486d.由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)证明：由(1)得Tn2an22an123an22na1，2Tn22an23an12na22n1a1.由，得Tn2(3n1)3×223×233×2n2n22n26n210×2n6n10，而2an10bn122(3n1)10×2n1210×2n6n10，故Tn122an10bn，nN*.8