小学数学典型应用题类型版.doc

- -小学数学典型应用题 1  归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少即单一量，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一就是单一量一样。 【数量关系】    总量÷份数1份数量             1份数量×所占份数所求几份的数量 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？  解1买1支铅笔多少钱？    0.6÷50.12元  2买16支铅笔需要多少钱？0.12×161.92元    列成综合算式   0.6÷5×160.12×161.92元           答：需要1.92元。2  归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量是指货物的总价、总工作量、总产量、总路程等。归总就是总量一样。  【数量关系】  1份数量×份数总量               总量÷1份数量份数【解题思路和方法】  先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：1这批布总共有多少米？    3.2×7912531.2米 2现在可以做多少套？      2531.2÷2.8904套    列成综合算式  3.2×791÷2.8904套 答：现在可以做904套。3  和差问题 【含义】  两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。  【数量关系】   大数和差÷ 2                  小数和差÷ 2  【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。  例： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？   解  甲班人数大数986÷252人       乙班人数小数986÷246人       答：甲班有52人，乙班有46人。4  和倍问题【含义】   两个数的和及大、小数的倍数关系大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】数量和÷倍份数和一倍份的数整数题算法或 数量和÷分率和=单位1的数分数题算法方程解法：设一倍的数或单位1的数为x,另一个量用含x的式子表示，列出加法方程  【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例： 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解1先求一份的量杏树？  248÷3162棵2桃树有多少棵？ 62×3186棵或 248-62=186棵           答：杏树有62棵，桃树有186棵。5  差倍问题【含义】两个数的差及及大、小数的倍数关系大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】数量差÷倍份数差一倍份的数整数题算法或 数量差÷分率差单位1的数分数题算法方程解法：设一倍的数或单位1的数为x,另一个量用含x的式子表示，列出减法方程【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？   解 1先求一倍的数杏树有多少棵？    124÷3162棵    2桃树有多少棵？     62×3186棵   答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6  倍比问题【含义】    有两个的同类量，其中一个量是另一个量的假设干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解  13700千克是100千克的多少倍？  3700÷10037    2可以榨油多少千克？  40×371480千克   列成综合算式    40×3700÷1001480千克   答：可以榨油1480千克。7  相遇问题【含义】    两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】    相遇时间相遇路程÷速度和          相遇路程速度和×相遇时间速度和=甲速乙速 【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例： 到的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从开出的船每小时行28千米，从开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解    392÷28218小时   答：经过8小时两船相遇。合作问题同相遇问题解法一样。8  追及问题【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】   追及时间追及路程÷速度差         追及路程速度差×追及时间  速度差=快速慢速【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例：  好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解  1劣马先走12天能走多少千米追及路程？ 75×12900千米    2好马几天追上劣马追及时间？   900÷1207520天 列成综合算式 75×12÷12075900÷4520天         答：好马20天能追上劣马。9  植树问题【含义】    按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】  直线形植树     棵数距离÷棵距1  环形植树封闭     棵数距离÷棵距  方形植树     棵数距离÷棵距4  三角形植树     棵数距离÷棵距3  面积植树     棵数植树面积÷棵距×行距 【解题思路和方法】  先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1    一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？   解   136÷2168169棵10  列车问题【含义】    这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】  火车过桥时间车长桥长÷车速火车追及时间甲车长乙车长距离÷甲速乙速火车相遇时间甲车长乙车长距离÷甲速乙速 【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例：    一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解  火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。    1火车3分钟行多少米？  900×32700米    2这列火车长多少米？    27002400300米     列成综合算式    900×32400300米                           答：这列火车长300米。11、平均数问题：平均数是等分除法的开展。  解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。  算术平均数：几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。  例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。  分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，那么汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1/100  ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 1/60汽车共行的时间为 1/100 +  1/60 汽车的平均速度为2 ÷(1/100+1/60)  =75 千米 答：这辆汽车平均速度为75千米。 12  按比例分配问题【含义】    所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成假设干份。这类题的条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各局部占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】  从条件看，总量和几个局部量的比；从问题看，求几个局部量各是多少。  总份数比的前后项之和 【解题思路和方法】  先把各局部量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各局部占总量的几分之几以总份数作分母，比的前后项分别作分子，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各局部量的值。 例：   学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解  总份数为     474845140    一班植树    560×47/140188棵    二班植树    560×48/140192棵  三班植树    560×45/140180棵  答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。13 分数、百分数应用题求分率求分率分为两种：1、求甲是占、相当于乙的百分之几？2、求甲比乙多少百分之几？公式：1、求甲是占、相当于乙的百分之几？把是占、相当于变成“÷，从前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生 25÷20=125%2、求甲比乙多少百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数 2520÷20=25% 注意：求百分率时，如果除不尽通常保存三位小数即百分号前保存一位小数求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算方程是乘法。找单位1的方法“的前“比后，“的字前面的量是单位1，“比字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。比字应用题，要注意“多加少减指多百分之几 用1+百分数，少百分之几 用1百分数例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用1+25%算式：80×1+25%2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用1-25%算式：80×1-25% 【含义】    百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数那么无需；分数既可以表示“率，也可以表示“量，而百分数只能表示“率；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%。 在实际中和常用到“百分点这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。  补充：在没有关系句的题中，我们把整体看作单位114、比赛场次公式单循环比赛场次公式=n×(n1)÷2n为比赛人数或队数 这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n1n为比赛人数或队数15、计算起跑线跑一圈两个跑道周长差的公式=×两个跑道中间的环宽×弯道个数 两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进展计算：1、求两个跑道中间的环宽：52×1.2=3×1.2=3.6米2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)16、比的应用比的应用主要分为三类：1、局部和，求各局部 2、局部差，求各局部 3、其中的某一局部，求其它局部通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用数量÷数量对应的份数数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一局部，份数就应该是哪一局部的份数 2、用各局部对应的份数×一份的数量例：1、比的第一种应用：两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷5+7=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人比在几何题里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。 3、长方形的长宽之和是它周长的一半 4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17  鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题常用解题方法：1、方程法，设腿数多的量为x2、列表法3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出的是另一种动物，而不是假设的动物。 【解题思路和方法】  解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。  例1    长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解  假设35只全为兔，那么求出为鸡      4×35=140条140-94=46条前两步是为求出假设结果与真实结果的差为什么会有偏差，因为有的是鸡，鸡变成兔子，所以会多出46条腿，一只鸡变成兔会多2条腿，多少鸡变兔，才会多出54条腿：            46÷42=23只 鸡23只，所以兔子有：35-23=12只           答：有鸡23只，有兔12只。18  存款利率问题 【含义】    把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。  【数量关系】利息本金×存款年月数×年月利率               本利和本金利息 【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例1    大强存入银行1200元，月利率0.8%，存10个月，连本带利能取多少？ 1、先求利息： 1200×0.8%×10=96元  2、求本利和：1200+96=1296元  答：连本带利能取多少1296元。19  公因数、公倍数问题 【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。    绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。  【解题思路和方法】  先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法。题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大公因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数。  例1    一硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成假设干个大小一样的最大的正方形，不许有剩余。能剪多少个？ 解 根据大小一样的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因数。60和56的最大公约数是4。 个数=长÷边长×宽÷边长60÷4×56÷4=15×14=210个     答：能剪210个。20  列方程问题 【含义】    把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。  【数量关系】   方程的等号两边数量相等。  【解题思路和方法】  可以概括为“审、设、列、解、验、答六字法。 1审：认真审题，弄清应用题中的量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 2设：把应用题中的未知数设为。 3列；根据所设的未知数和题目中的条件，按照等量关系列出方程。 4解；求出所列方程的解。 5验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 6答：答复题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称，在方程中数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。  例1    甲乙两班共90人，甲班是乙班人数的2倍，求两班各有多少人？ 解  ：设乙班有x人，2x人 找等量关系：甲班人数+乙班人数=90 列方程：   x+2x=90 解方程得   30  从而知甲班有 30×260人          答：甲班有60人，乙班有30人。21、求不规那么物体体积的应用题求不规那么物体体积的方法是将不规那么物体放入规那么容器中，并且物体要被水完全淹没，这是物体的体种等于容器中水上升的体积、或是水下降的体积。上升下降水的体积=容器的底面积×水上升下降的高度- word.zl