优化方案数学必修4第二章§24课时活页训练.doc

1已知a、b满足|a|1，|b|4，且a·b2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C.cos ，0，故选C.2设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则|ab|()A37 B13C. D.解析：选C.|ab|.3已知非零向量a、b，若(a2b)(a2b)，则()A. B4C. D2解析：选D.(a2b)(a2b)，(a2b)·(a2b)0，a24b2，|a|2|b|，2，故选D.4在ABC中，a，b，若a·b>0，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能判断解析：选C.由于a与b的夹角为180°B，故a·b|a|b|cos(180°B)|a|·|b|cos B.a·b>0，cos B<0，角B为钝角，故选C.5设a、b、c是同一平面内的非零向量，且相互不共线，则下列命题：(a·b)·ca·(b·c)0；|a|b|<|ab|；(b·c)·a(c·a)·b不与c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是()A BC D解析：选D.因为(b·c)·a(c·a)·b·c(b·c)·(a·c)(c·a)·(b·c)0，所以(b·c)·a(c·a)·b与c垂直，所以不对，排除选项A、C.显然不对，因为平面向量的数量积不适合乘法结合律故选D.6(2010年高考湖南卷)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为()A30° B60°C120° D150°解析：选C.(2ab)·b2a·b|b|20，a·b|b|2.设a与b的夹角为，cos，又0°，180°，120°.7(2010年高考江西卷)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是_解析：|b|·cos60°2×1.答案：18对于任意两个向量a，b，(ab)·(ab)与(|a|b|)·(|a|b|)的关系为_解析：(ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2，(|a|b|)·(|a|b|)|a|2|b|2，两式相等答案：相等9若|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.解析：由于ab与ab垂直，则有(ab)·(ab)0，|a|22|b|20，所以2，即±.答案：±10平面向量a、b、c满足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4.求a·bb·cc·a的值解：法一：由已知得|c|a|b|，cab，可知向量a与b同向，而向量c与它们反向所以有a·bb·cc·a3cos0°4cos180°12cos180°341213.法二：(abc)2a2b2c22(a·bb·cc·a)，a·bb·cc·a13.11已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60°，求向量m2ab与向量na4b的夹角的余弦值解：a·b2×1×cos60°1，|m|2|2ab|24|a|24a·b|b|24×224×11221，|n|2|a4b|2|a|28a·b16|b|2228×116×1212.|m|，|n|2，m·n(2ab)·(a4b) 2|a|27a·b4|b|22×227×14×13.又m·n|m|·|n|·cos，3·2·cos，即cos.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解：(1)证明：|a|b|c|1且a、b、c之间的夹角均为120°，(ab)·ca·cb·c|a|c|cos120°|b|c|cos120°0.(ab)c.(2)|kabc|1，(kabc)·(kabc)1，即k2a2b2c22ka·b2ka·c2b·c1.a·ba·cb·ccos120°，k22k0.解得k0或k2，即k的取值范围是k0或k2.4 / 44 / 44 / 4