【高考复习方案】（新课标）2015届高三数学二轮限时训练 第3讲　不等式与线性规划.doc

第3讲不等式与线性规划(时间：5分钟30分钟 )基础演练1下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbcB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd2不等式0的解集为()ABC1，)D1，)3已知集合Ax|x22x3>0，则集合N(RA)中元素的个数为()A无数个 B3 C4 D54要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元5设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为_.提升训练6设非零实数a，b，则“a2b2ab”是“2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知实数x，y满足时，z(ab0)的最大值为1，则ab的最小值为()A7 B8C9 D108已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为()Ax|x2或x1 BC D9设变量x，y满足 则z|x3y|的最大值为()A3 B8 C D10已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为f(x)，且f(0)4，则a22b2的最小值为()A4 B8 C8 D1211某旅行社用A，B两种型号的客车安排900人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元辆和2400元辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车至多比A型车多7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元 12在R上定义运算：xy.若关于x的不等式x(x1a)0的解集是x|2x2，xR的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a2C3a1或1a1D3a113已知点P(x，y)满足约束条件O为坐标原点，则x2y2的最小值为_.14已知函数f(x)x(x1)，当xa时，f(x)取得最小值b，则ab_.15已知直线2mx(m1)y40上存在点(x，y)满足则实数m的取值范围为_.专题限时集训(三)【基础演练】1C解析 C中c2>0，故a<b成立2B解析 原不等式等价于 解得x1.3C解析 集合A，所以RA，所以NRA，有4个元素4C解析 设长方体容器的底面长、宽分别为a m，b m，则有a×b×14，得ab4，该容器的总造价y20ab(2a2b)×1×108020(ab)8040160.当且仅ab2时等号成立，故该容器的最低总造价是160元54解析 作出不等式组对应的可行域如图所示，由z3x2y得yx，由图像可知当直线yx经过点C(0，2)时，直线yx的截距最大，而此时z3x2y取得最小值，且zmin4.【提升训练】6B解析 当a，b异号时，有a2b22ab，但2不成立；反之，若2，说明a，b同号，一定有a2b22ab.所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件7D解析 由不等式组画出可行域如图所示，当目标函数z经过A点时取得最大值，所以1.由1，得b，因为ab0，所以解得a5.由abaa15，设f(a)a1，则f(a)1，令f(a)0，得f(a)在(，1)，(3，)上单调递增，因为a5，所以f(a)在5，)上单调递增，所以f(a)minf(5)5，所以(ab)min10.8A解析 当x>0时，由logx<0，解得x>1；当x0时，由x22x<0，解得x<2.所以不等式f(x)0的解集为x|x2或x19B解析 作出不等式组所表示的平面区域如图所示设x3yc，显然当直线x3yc经过点A(2，2)，B(2，2)时，c分别取得最小值8和最大值4，故8c4，所以z|x3y|的最大值为8.10C解析 f(x)x3(ab)x2abx，f(x)3x22(ab)xab，所以f(0)ab4，所以a22b22 ab8 ，当且仅当a2，b2时等号成立11C解析 设租用A，B型号的车辆分别为x辆y辆，则x，y满足不等式组租金z1600x2400y.不等式组所表示的平面区域如图所示，将顶点坐标(7，14)，(5，12)，(15，6)，顺次代入z1600x2400y，得z44 800，36 800，38 400，可知当x5，y12时，zmin36 800.此时x，y均为正整数，故点(5，12)为最优解，即租用A，B型号的车辆分别为5辆，12辆时，租金最少，为36 800元12D解析 x(x1a)0000，设A为关于x的不等式x(x1a)0的解集，当a10，即a1时，A为，符合题意；当a10，即a1时，A(0，a1)2，2，则a12，即a1，所以1a1；当a10，即a1时，A(a1，0) 2，2，则a12，即a3，所以3a1.综上可知，3a1.13解析 x2y2的几何意义为可行域内的点到原点O的距离的平方，作出可行域如图所示，易知在可行域内到原点O的距离最小的点在线段AB上，即求点O到线段AB的距离的平方，由d，得(x2y2)mind2. 148解析 f(x)xx11，x1>0，f(x)x112 15b，当且仅当x1，即x3时等号成立，a3.ab8.15m解析 由2mx(m1)y40得(2xy)my40，令得所以直线恒过点(2，4)，当m10，即m1时，x2符合题意；当m1时，二元一次不等式组表示的区域如图所示，由图可知若存在(x，y)满足题意，需满足或，解得m.- 5 -