呼和浩特专版2022中考数学复习方案模拟试卷03.docx

2022年呼和浩特模拟试卷(三)(考试时间:120分钟试卷总分值:120分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,缺乏标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:篮球编号1234与标准质量的差(g)+4+7-3-8其中质量最好的是()A.1号B.2号C.3号D.4号2.以下计算正确的选项是()A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2C.a4·a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.在关于x的函数y=x+2+(x-1)0中,自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2且x0C.x-2且x1D.x14.以下说法正确的选项是()A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上D.假设甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,那么甲组数据比乙组数据稳定5.对于一次函数y=kx+k-1(k0),以下表达正确的选项是()A.当0<k<1时,函数图象经过第一、二、三象限B.当k>0时,y随x的增大而减小C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点(-1,-2)6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类和“违规停车的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,那么两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.237.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图M3-1所示,且这两个点关于原点对称,以下结论中,正确的选项是()图M3-1A.a+b=0B.a-b=0C.|a|<|b|D.ab>08.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0,当-6<k<0时,该方程解的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定9.如图M3-2,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位为一次变换.如此这样,连续经过2022次变换后,ABCD的顶点D的坐标变为()图M3-2A.(-2022,3)B.(-2022,-3)C.(-2022,3)D.(-2022,-3)10.如图M3-3,线段AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,点M是CBD上任意一点,AH=2,CH=4,那么cosCMD的值为()图M3-3A.12B.34C.45D.35二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图M3-4,直线ab,一块含45°角的直角三角板ABC按如下图放置.假设1=66°,那么2的度数为. 图M3-412.某瓷砖厂在相同条件下抽取局部瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950那么这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.(精确到0.01) 13.二次函数y=ax2+bx+c中,其函数值y与自变量x之间的局部对应值如下表所示:x01234y41014点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,那么当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系是. 14.如图M3-5,正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,那么GH的长为. 图M3-515.如图M3-6,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,假设AB=4,那么莱洛三角形的面积(即阴影局部面积)为. 图M3-616.如图M3-7,RtABC中,ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CHBD于H,连接AH,那么AH的最小值为. 图M3-7三、解答题(本大题共9小题,总分值72分)17.(10分)(1)计算:2-1+3cos30°+|-5|-(-2022)0;(2)解分式方程:2xx+1+3x-1=2.18.(6分)如图M3-8,AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=CD.(1)求证:BCEDCF;(2)假设AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.图M3-819.(6分)“绿水青山就是金山银山,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域的养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)假设两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,那么有哪几种分配清理人员的方案?20.(7分)关于x,y的不等式组x+k5-2x,4(x-34)x-1.(1)假设该不等式组的解集为23x3,求k的值;(2)假设该不等式组的解集中整数只有1和2,求k的取值范围.21.(7分)某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图M3-9所示,其中斜坡的倾斜角为18°,一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米,地平线到一楼的垂直距离BC=1米.(1)为保证斜坡倾斜角为18°,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(精确到0.1米)(2)给该购物广场送货的货车高度为2.5米,那么按这样的设计,能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由.(参考数据:sin18°0.31,cos18°0.95,tan18°0.32)图M3-922.(8分)为积极响应“弘扬传统文化的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量,根据调查结果绘制成的统计图(局部)如图M3-10所示:图M3-10大赛结束一个月后,再次调查这局部学生“一周诗词诵背数量,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量的中位数为; (2)估计大赛一个月后该校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.(8分)如图M3-11,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,RtMON的外心为点A32,-2,反比例函数y=kx(x>0)的图象过点A.(1)求直线l的解析式;(2)在函数y=kx(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BCx轴于点C,连接OB交直线l于点P,假设ONP的面积是OBC面积的3倍,求点P的坐标.图M3-11 24.(8分)如图M3-12,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FGAC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:FG是O的切线;(2)假设tanC=2,求GBGA的值.图M3-1225.(12分)如图M3-13,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5其中-14<a<0上,ABx轴,ABC=135°,AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示); (2)求ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)假设ABC的面积为2,当2m-5x2m-2时,y的最大值为2,求m的值.图M3-13【参考答案】1.C2.B3.C4.D5.C解析A.当0<k<1时,函数图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;B.当k>0时,y随x的增大而增大,所以B选项错误;C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴,所以C选项正确;D.把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1,那么函数图象一定经过点(-1,-1),所以D选项错误.应选C.6.C解析将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,应选C.7.A解析由数轴上点的位置,得a<0<b,|a|=|b|,A.a+b=0,故A符合题意;B.a-b<0,故B不符合题意;C.|a|=|b|,故C不符合题意;D.ab<0,故D不符合题意.应选A.8.D9.A解析四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),把ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,D点坐标为(2,-3),观察,发现规律:D0(3,3),D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),D2022(-2022,3).应选A.10.D解析连接OC,由线段AB是O的直径,弦CDAB,AH=2,CH=4,可得CMD=AOC,在RtOCH中,设OC为x,可得:x2=42+(x-2)2,解得x=5,cosAOC=OHOC=5-25=35,CMD=AOC,cosCMD=35,应选D.11.111°解析如图,直线ab,3=2.4=1,而1=66°,4=66°,3=A+4=45°+66°=111°,2=3=111°.故答案为:111°.12.0.9513.y1<y2解析y=ax2+bx+c,x=0时,y=4;x=1时,y=1;x=2时,y=0,c=4,a+b+c=1,4a+2b+c=0,解得a=1,b=-4,c=4,此抛物线的解析式为y=x2-4x+4,抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,抛物线顶点坐标为(2,0),1<x1<2,3<x2<4,y1<y2.故答案为y1<y2.14.342解析四边形ABCD为正方形,BAE=D=90°,AB=AD,在ABE和DAF中,AB=AD,BAE=D,AE=DF,ABEDAF(SAS),ABE=DAF,ABE+BEA=90°,DAF+BEA=90°,AGE=BGF=90°,点H为BF的中点,GH=12BF,BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,BF=BC2+CF2=34,GH=12BF=342,故答案为:342.15.8-83解析过A作ADBC于D,ABC是等边三角形,AB=AC=BC=4,BAC=ABC=ACB=60°,ADBC,BD=CD=2,AD=3BD=23,ABC的面积为12BC·AD=43,S扇形BAC=60×42360=83,莱洛三角形的面积S=3×83-2×43=8-83,故答案为8-83.16.25-2解析如图,取BC中点G,连接HG,AG,CHDB,点G是BC中点,HG=CG=BG=12BC=2,在RtACG中,AG=AC2+CG2=25,AHAG-HG,当点H在线段AG上时,AH最小,最小值为25-2,故答案为25-2.17.解:(1)原式=12+3×32+5-1=12+32+5-1=6.(2)去分母,得2x(x-1)+3(x+1)=2(x-1)(x+1),解得x=-5,检验:当x=-5时,(x-1)(x+1)0,所以原方程的解为x=-5.18.解:(1)证明:AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,CFD=90°,CEB=90°,CE=CF,BC=CD,RtBCERtDCF.(2)由(1)得,RtBCERtDCF,DF=EB,设DF=EB=x,CFD=90°,CEB=90°,CE=CF,AC=AC,RtAFCRtAEC(HL),AF=AE,即AD+DF=AB-BE,AB=21,AD=9,DF=EB=x,9+x=21-x,解得x=6,在RtDCF中,DF=6,CD=10,CF=8,RtAFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289,AC=17.19.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意,得:15x+9y=57000,10x+16y=68000,解得:x=2000,y=3000.答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.(2)设m人清理养鱼网箱,那么(40-m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得:2000m+3000(40-m)102000,m<40-m,解得:18m<20,m为整数,m=18或m=19,那么分配清理人员的方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.20.解:(1)x+k5-2x,4(x-34)x-1,由得:x5-k3,由得:x23,不等式组的解集为23x3,5-k3=3,解得k=-4.(2)由题意得25-k3<3,解得-4<k-1.21.解:(1)斜坡的倾斜角为18°,BAD=18°,BD=CD-CB=1.8(米),在RtABD中,AB=BDtan18°1.80.325.6(米).答:应在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工.(2)过C作CEAD,垂足为E,DCE+CDE=90°,BAD+ADB=90°,DCE=BAD=18°,在RtCDE中,CE=CD·cos18°2.8×0.952.7(米),2.5<2.7,货车能进入地下停车场.22.解:(1)4.5首(2)1200×40+25+20120=850(人).答:大赛一个月后该学校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数大约为850人.(3)中位数:启动之初,“一周诗词诵背数量的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词诵背数量的中位数为6首.平均数:启动之初,易得样本中数量为4首的有45人,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首).大赛后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首).综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量都好于启动之初.根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量好于启动之初,说明活动效果明显.23.解:(1)点A为RtMON的外心,点A为MN的中点,点A的坐标为32,-2,M(3,0),N(0,-4).设直线l的解析式为y=ax+b,直线l经过点M,N,3a+b=0,b=-4,解得a=43,b=-4,直线l的解析式为y=43x-4.(2)将A32,-2代入y=kx得k=-3,点B在y=-3x(x>0)的图象上,BCx轴,SOBC=12OC·BC=12|xB|·|yB|=32,SONP=3SOBC=92,即12ON·|xP|=92,又点P在第四象限,xP=94,在直线y=43x-4中,当x=94时,y=-1,点P的坐标为94,-1.24.解:(1)证明:连接AD,OD.AB是O的直径,ADB=90°,即ADBC,AC=AB,CD=BD,OA=OB,ODAC,DFAC,ODDF,FG是O的切线.(2)tanC=ADCD=2,BD=CD,BDAD=12,GDB+ODB=90°,ADO+ODB=90°,ADO=GDB.OA=OD,OAD=ODA,GDB=GAD,G=G,GDBGAD.BDAD=BGGD=DGGA=12,设BG=a.DG=2a,AG=4a,BGGA=14.25.解:(1)(m,2m-5)解析 y=ax2-2amx+am2+2m-5=a(x-m)2+2m-5,抛物线的顶点坐标为(m,2m-5).故答案为:(m,2m-5).(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如下图.ABx轴,且AB=4,点B的坐标为(m+2,4a+2m-5).ABC=135°,DBC=45°,BD=CD.设BD=t,那么CD=t,点C的坐标为(m+2+t,4a+2m-5-t).点C在抛物线y=a(x-m)2+2m-5上,4a+2m-5-t=a(2+t)2+2m-5,整理,得:at2+(4a+1)t=0,解得t1=0(舍去),t2=-4a+1a,SABC=12AB·CD=-8a+2a.(3)ABC的面积为2,-8a+2a=2,解得a=-15,抛物线的解析式为y=-15(x-m)2+2m-5.分三种情况考虑:当m>2m-2,即m<2时,有-15(2m-2-m)2+2m-5=2,整理,得m2-14m+39=0,解得:m1=7-10(舍去),m2=7+10(舍去);当2m-5m2m-2,即2m5时,有2m-5=2,解得m=72;当m<2m-5,即m>5时,有-15(2m-5-m)2+2m-5=2,整理,得:m2-20m+60=0,解得m3=10-210(舍去),m4=10+210.综上所述:m的值为72或10+210.