福建专版2022中考数学复习方案中考中级练04.docx

中考中级练(四)限时:30分钟满分:22分1.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/千克的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/千克,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如下表所示.已知该种水果的进价为4.1元/千克,设销售该水果第x天的利润为y元,求y与x(1x<15)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大.时间x(天)1x<99x<15售价(元/千克)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(千克)80-3x120-x储存和损耗费用(元)40+3x3x2-64x+4002.(12分)如图X4-1,AB是O的直径,过点B作O的切线BM,弦CDBM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:ACD是等边三角形;(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.图X4-1【参考答案】1.解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,由题意得10(1-x)2=8.1,解得x=10%或x=190%(舍去).答:该种水果每次降价的百分率是10%.(2)当1x<9时,第1次降价后的价格:10×(1-10%)=9(元),y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,-17.7<0,y随x的增大而减小,当x=1时,y有最大值,y最大=-17.7×1+352=334.3.当9x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,-3<0,当9x10时,y随x的增大而增大,当10<x<15时,y随x的增大而减小,当x=10时,y有最大值,y最大=380.综上所述,第10天时销售利润最大.2.解:(1)证明:BM是O的切线,AB为O的直径,ABBM.BMCD,ABCD,AD=AC,AD=AC.DA=DC,DC=AD,AD=CD=AC,ACD为等边三角形.(2)ACD为等边三角形,ABCD,DAB=30°.连接BD.AB为O的直径,BDAD,EBD=DAB=30°.DE=2,BE=4,BD=23,AB=43,OB=23.在RtOBE中,OE=OB2+BE2=12+16=27.