2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第一章-集合与常用逻辑主语.docx

精选优质文档-倾情为你奉上2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第一章 集合与常用逻辑用语考点1 集合 1.(2017全国卷1，1)已知集合A=，B=，则（ ）AAB= BAB CAB DAB=R解析：因为A=xx<2, B=x|3-2x>0=x|x<32 , 所以AB=x|x<32, AB=x|x<2. 故选A.答案 A2.(2017全国卷 II，1)设集合则 （ ）A. B. C. D. 解析 由题意，故选A.答案A3.(2017全国卷3，1)已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4解析 由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.答案 B4.(2017天津，1)设集合，则（ ）A B C D解析 由题意可得：. 故选B.答案 B5.(2017北京，1)已知，集合，则UA= ( )A B C D 解析由已知可得,集合A的补集UA=-2,2.故选A.答案 A.6.（2017浙江，1）已知，则（ ）A B C D解析 试题分析：利用数轴，取所有元素，得答案 A7.（2017山东，1）设集合则 （ ）A. B. C. D. 解析|x-1|<1-1<x-1<1,0<x<2,则M=x|0<x<2,又N=x|x<2,所以MN=(0,2),故选C.答案C8.(2016·新课标全国,1)设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB( )A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7解析由A1,3,5,7,Bx|2x5,得AB3,5,故选B.答案B9.(2016·新课标全国,1)已知集合A1,2,3,Bx|x2<9,则AB()A.2,1,0,1,2,3 B.2,1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2解析由x2<9解得3<x<3,Bx|3<x<3,又因为A1,2,3,所以AB1,2,故选D.答案D10.(2016·新课标全国,1)设集合A0,2,4,6,8,10,B4,8,则AB()A.4,8 B.0,2, 6C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10解析A0,2,4,6,8,10,B4,8,AB0,2,6,10.答案C11.(2016·北京,1)已知集合Ax|2x4,Bx|x3或x5,则AB()A.x|2x5 B.x|x4或x5C.x|2x3 D.x|x2或x5解析ABx|2x4x|x3或x5x|2x3.答案C12.(2016·四川,2)设集合Ax|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.3解析Ax|1x5,Z为整数集,则AZ1,2,3,4,5.答案B13.(2016·山东,1)设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,则U(AB)()A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6解析AB1,3,4,5,U(AB)2,6,故选A.答案A14.(2016·浙江,1)已知全集U1,2,3,4,5,6,集合P1,3,5,Q1,2,4,则(UP)Q()A.1 B.3,5C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5解析UP2,4,6,(UP)Q2,4,61,2,41,2,4,6.答案C15(2015·新课标全国,1)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2解析A,5,8,11,14,17,B6,8,10,12,14,集合AB中有两个元素答案 D16.(2015·陕西,1)设集合Mx|x2x,Nx|lg x0,则MN ()A0,1 B(0,1C0,1) D(,1解析 由题意得M0,1,N(0,1,故MN0,1,故选A.答案 A17.(2015·新课标全国,1)已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则AB()A(1,3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)解析 由Ax|1x2,Bx|0x3,得ABx|1x2x|0x3x|1x3故选A.答案 A18.(2015·北京,1)若集合Ax|5x2,Bx|3x3,则AB()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3解析 由题意,得ABx|5<x<2x|3<x<3x|3<x<2答案 A19.(2015·天津,1)已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A2,3,5,集合B1,3,4,6,则集合AUB()A3 B2,5C1,4,6 D2,3,5解析 由题意知,UB2,5,则AUB2,3,52,52,5选B.答案 B20.(2015·重庆,1)已知集合A1,2,3,B1,3,则AB()A2 B1,2 C1,3 D1,2,3解析 AB1,2,31,31,3答案 C21.(2015·山东,1)已知集合Ax|2x4,Bx|(x1)(x3)0,则AB()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)解析 Ax|2x4,Bx|(x1)(x3)0x|1x3,ABx|2x3(2,3)答案 C 22.(2015·广东,1)若集合M1,1,N2,1,0,则MN()A0,1 B1C0 D1,1解析 MN1,12,1,01答案 B23.(2015·福建,2)若集合Mx|2x2,N0,1,2,则MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1解析 Mx|2x2,N0,1,2,则MN0,1,故选D.答案 D24.(2015·安徽,2)设全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4解析 UB1,5,6,A(UB)1,21,5,61,故选B.答案B25.(2015·浙江,1)已知集合Px|x22x3,Qx|2x4,则PQ()A3,4) B(2,3 C(1,2) D(1,3解析 Px|x3或x1,Qx|2x4PQx|3x4故选A.答案 A 26.(2015·湖北,10)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB( ,)|(,)A,()B,则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30解析 如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”,集合AB显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(3,3),(3,3),(3,3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有“”圆点所有圆点“”,共45个故AB中元素的个数为45.故选C.答案 C 27(2014·新课标全国,1)已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,则MN()A(2,1) B(1,1)C(1,3) D(2,3)解析 借助数轴可得MN(1,1),选B.答案 B 28.(2014·湖南,2)已知集合Ax|x2,Bx|1x3,则AB()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x3解析 由已知直接得,ABx|x2x|1x3x|2x3,选C.答案 C 29.(2014·湖北,1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,则UA()A1,3,5,6 B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析 由题意知UA2,4,7,选C.答案 C 30.(2014·福建,1)若集合Px|2x4,Qx|x3,则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3解析 因为Px|2x4,Qx|x3,所以PQx|3x4,故选A.答案 A 31.(2014·山东,2)设集合Ax|x22x0,Bx|1x4,则AB()A(0,2 B(1,2) C1,2) D(1,4)解析 由题意得集合A(0,2),集合B1,4,所以AB1,2)答案 C32.(2014·四川,1)已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B为整数集,则AB()A1,0 B0,1C2,1,0,1 D1,0,1,2解析 由二次函数y(x1)(x2)的图象可以得到不等式(x1)(x2)0的解集A1,2,属于A的整数只有1,0,1,2,所以AB1,0,1,2,故选D.答案 D33.( 2017江苏，1)已知集合，若则实数的值为 .解析 由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1答案 134.(2014·浙江,1)设集合Sx|x2,Tx|x5,则ST()A(,5 B2,)C(2,5) D2,5解析 Sx|x2,Tx|x5,ST2,5.答案 D35.(2015·湖南,11)已知集合U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4,则A(UB)_.解析 UB2,A(UB)1,321,2,3答案 1,2,336.(2014·重庆,11)已知集合A3,4,5,12,13,B2,3,5,8,13,则AB_.解析 AB3,5,13答案 3,5,13考点2 命题及其关系、充要条件1.(2017天津，2)设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由题意得 ，则， ， 则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.答案B2.（2017北京，7）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“m·n<0”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分必要条件与平面向量的有关知识,意在考查考生的逻辑推理能力与分析问题、解决问题的能力.因为m,n是非零向量,所以m·n=|m|·|n|cos<m,n><0的充要条件是cos<m,n><0.因为<0,则由m=n可知m,n的方向相反,<m,n>=180°,所以cos<m,n><0,所以“存在负数,使得m=n”可推得“m·n<0”;而由“m·n<0”,可推得“cos<m,n><0”,但不一定推得“m,n的方向相反”,从而不一定推得“存在负数,使得m=n”.综上所述,“存在负数,使得m=n”是 “m·n<0”的充分而不必要条件,故选A.答案 A 3.(2016·山东,6)已知直线a，b分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.答案A4.(2016·四川，5)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足xy>2，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.解析当时，一定成立，即当时，可以，即，故p是q的充分不必要条件.答案A5.(2016·浙江，6)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.解析由题意知f(x)x2bx，f(x)min，令tx2bx，则f(f(x)f(t)t2bt，当b0时，f(f(x)的最小值为，所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”；当b0时，f(f(x)x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b0”，选A.答案A6.(2015·山东，5)若mR, 命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m06.解析 原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案 D7.(2015·天津，4)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.解析 由|x2|1得1x3，所以1x21x3；但1x31x2，故选A.答案 A .8.(2015·重庆，2)“x1”是“x22x10”的 ()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件8.解析 解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案 A9.(2015·福建，12)“对任意x，k sin x cos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.解析 x，k sin x cos xxx，k，令f(x)2xsin 2x.f(x)22cos 2x0，f(x)在为增函数，f(x)f(0)0.2xsin 2x，1，k1，故选B.答案 B10.(2015·安徽，3)设p：x<3，q：1<x<3，则p是q成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10.解析 x<31<x<3，但1<x<3x<3，p是q的必要不充分条件，故选C.答案 C11.(2015·陕西，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11解析 sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos ±sin sin cos ，故选A.答案 A12.(2015·湖南，3)设xR，则“x>1”是“x3>1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12.解析 由x1知，x31；由x31可推出x1.故选C.答案 C13.(2015·浙江，3)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件13.解析 当a3，b1时，ab0，但ab0，故充分性不成立；当a1，b2时，ab0，而ab0.故必要性不成立故选D.答案 D14(2014·陕西，8)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假14.解析 从原命题的真假入手，由于anan1anan为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案 A15.(2014·新课标全国，3)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f()0；q：x是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件15.解析 设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C.答案 C16.(2014·北京，5)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16.解析 可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选D.答案 D17.(2014·广东，7)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件17.解析 由正弦定理，得 ，故absin Asin B，选A.答案 A18.(2015·四川，15)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数,，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)18.解析 设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于：从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确；对于：直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于：由mn得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2x·ln 22xa，由h(x)0，2x·ln 22xa，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不一定存在x1，x2使得mn；对于：由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，得mn.故正确答案 考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.（2017山东，5）已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（ ）A B. C. D.解析 由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.答案 B2.(2015·湖北，3)命题“(0,)，1”的否定是()Ax(0,)，x1Bx(0,)，x1Cx0(0,)，1Dx0(0,)，12.解析 特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“x(0，)，x1”故选A.答案 A3.(2014·湖南，1)设命题p：xR，0，则p为()AR，10 BR，10CR，10 DxR，103.解析 全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“R，10”，故选B.答案 B4.(2014·安徽，2)命题“xR，|x|0”的否定是()AxR，|x|0 BxR，|x|0CR，|0 DR，|04.解析 命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x00”，故选C.答案 C 5.(2014·湖北，3)命题“xR，x”的否定是()AxR，x BxR，x CxR，x DxR，x5. 全称命题的否定是特称命题：xR，x2x，故选D.答案 D6.(2014·福建，5)命题“x0，)，x0”的否定是()Ax(，0)，x0Bx(，0)，x0Cx00，)，x0x00Dx00，)，x0x006.解析 把全称量词“”改为存在量词“”，并把结论加以否定，故选C.答案 C7.(2014·天津，3)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()Ax0 0，使得(x01)1Bx0 0，使得(x01)1Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex17.解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x0，总有(x1)ex1的否定是綈p：x00，使得(x01)ex01. 答案 B8.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；命题q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()A.pq Bpq Cpq Dpq8.解析 命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题q为真命题，所以pq为真命题，选A.答案 A9.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(p)(q) Dp(q)9.解析 对于命题p：因为a·b0，b·c0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c0，所以命题p是假命题；对于命题q：ab，bc说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故ac，所以命题q是真命题选项A中，pq是真命题，故A正确；选项B中，pq是假命题，故B错误；选项C中，p是真命题，q是假命题，所以(p)(q)是假命题，所以C错误；选项D中，p(q)是假命题，所以D错误故选A.答案 A专心-专注-专业