《离散数学》考试大纲.doc

陕西科技大学硕士研究生入学考试离散数学考试大纲考核要点：1数理逻辑（包括命题逻辑和一阶逻辑）（1）命题与联结词、命题公式与翻译；（2）真值表和等价公式、公式的类型；（3）主析取范式、主合取范式的计算；（4）联结词的完备集、对偶式与蕴含式；（5）命题逻辑的推理理论；（6）一阶逻辑的基本概念、命题符号化；（7）一阶逻辑公式的解释；（8）一阶逻辑的等价式与蕴含式；（9）一阶逻辑前束范式；（10）一阶逻辑的推理理论。2集合论（包括集合、二元关系和函数）（1）集合的基本概念、表示方法、集合元素间的关系、幂集合；（2）集合的运算、集合恒等式、集合的覆盖与划分；（3）笛卡儿积、关系的定义、关系矩阵和关系图；（4）关系的运算、复合关系、逆关系；（5）关系的性质；（6）关系的闭包运算；（7）等价关系、偏序关系的定义、性质及其应用；（8）函数的定义、复合函数、反函数、单射、满射和双射函数；（9）集合基数的定义、有限集和无限集的基数、集合基数的比较。3代数系统（1）代数系统的定义；（2）运算的性质（结合律、交换律、分配律、幂等律、吸收律）；（3）代数系统中单位元、零元和逆元等特殊元素的定义及计算；（4）广群和半群、独异点、群、阿贝尔群的定义及性质；（5）子群的概念及判定、陪集和拉格朗日定理、正规子群、循环群、置换群的相关知识；（6）环、域的定义及性质。4图论（1）图、路等基本概念及性质，握手定理的应用；（2）无向连通图、有向连通图（强连通图、单向连通图、弱连通图、强分图、单向分图和弱分图）的基本概念及性质；（3）图的矩阵表示，包括邻接矩阵、无向图连通矩阵、有向图可达矩阵、无向图和有向图的关联矩阵定义及性质；（4）特殊图，包括欧拉图、哈密尔顿图、无向树、生成树、根树、二叉树、二部图、平面图的定义、性质及应用。参考书目：屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学（第2版），高等教育出版社，2015.