江西专版2022中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17等腰三角形.docx
课时训练(十七)等腰三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019·天水如图K17-1,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为()图K17-1A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3)2.在等腰三角形AOC中,过点O作射线OB交AC于点D,量角器的摆放如图K17-2,则CDO的度数为()图K17-2A.90°B.95°C.100°D.120°3.2019·深圳如图K17-3,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则BDC的周长为()图K17-3A.8B.10C.11D.134.2018·福建A卷如图K17-4,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45°,则ACE等于()图K17-4A.15°B.30°C.45°D.60°5.2019·绥化如图K17-5,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A=度. 图K17-56.2019·兰州在ABC中,AB=AC,A=40°,则B=°. 7.2018·邵阳如图K17-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36°.将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是. 图K17-68.2019·常德如图K17-7,已知ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45°,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45°得到ACD',且点D',D,B三点在同一条直线上,则ABD的度数是. 图K17-79.2019·无锡如图K17-8,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:(1)DBCECB;(2)OB=OC.图K17-8|拓展提升|10.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为. 【参考答案】1.B2.B解析由题图可知,BOA=70°,COA=130°,BOC=60°.OC=OA,A=C=12(180°-130°)=25°,CDO=70°+25°=95°.故选B.3.A解析由作法得MN垂直平分AB,DA=DB,BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选A.4.A解析ABC是等边三角形,ACB=60°.ADBC,AD是BC的垂直平分线,BE=CE.ECB=EBC=45°,ACE=60°-45°=15°.5.366.707.3解析由翻折的性质可得,DCE=A=36°,AE=CE.AB=AC,EBC=ACB=72°,BCE=72°-36°=36°,BEC=72°,CE=CB.又AE=3,BC=3.8.22.5°解析将ABD绕点A逆时针旋转45°得到ACD',BAC=CAD'=45°,AD=AD',AD'D=67.5°,D'AB=90°,ABD=22.5°.故答案为:22.5°.9.证明:(1)AB=AC,DBC=ECB,在DBC与ECB中,BD=CE,DBC=ECB,BC=CB,DBCECB(SAS).(2)由(1)知DBCECB,DCB=EBC,OB=OC.10.6或25或45解析当高在等腰三角形的内部时,若高为底边上的高,如图,由题意知腰AB=AC=5,高AD=4.在RtABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=52-42=3.AB=AC,ADBC,BD=DC.DC=3.BC=6.若高为腰上的高,如图,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在RtACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.BD=AB-AD=5-3=2.在RtBCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=22+42=25.当高在等腰三角形的外部时,则高只能为腰上的高.如图,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在RtACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.BD=AB+AD=5+3=8.在RtBCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=82+42=45.综合知,底边长为6或25或45.
