统计概率高考试题答案.doc

- -统计、概率练习试题1、【2012高考XX】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假设B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应一样的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【答案】D2、【2012高考XX】交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数为A、101 B、808 C、1212 D、2012【答案】B3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家。4、【2012高考XX】对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图如下图，那么改样本的中位数、众数、极差分别是A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53【答案】A.5、【2012高考XX】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表那么样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B6、【2012高考XX】由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，那么这组数据为.从小到大排列【答案】7、【2012高考XX】右图是根据局部城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的X围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，那么样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.【答案】98、【2012高考XX】图2是某学校一名篮球运发动在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数)来【答案】6.89、【2012高考XX】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取名学生【答案】15。10、【2012高考XX】袋中共有6个除了颜色外完全一样的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A B C D【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为，从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。11、【2102高考】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积局部，因此，应选D。12、【2012高考XX】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，那么该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，那么线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，应选C13、【2012高考XX】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机等可能取两点，那么该两点间的距离为的概率是_。【答案】 【解析】假设使两点间的距离为，那么为对角线一半，选择点必含中心，概率为.14、【2012高考XX】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A B C D 16、甲、乙两队进展排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠军的概率为A BC D17、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是_11有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)1827.5，31.5)1l 31.5，35.5)12 35.5，39.5)739.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占ABCD18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是A B C D19、【2012高考XX】袋中有五X卡片，其中红色卡片三X，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两X，标号分别为1，2.()从以上五X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一X标号为0的绿色卡片，从这六X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五X卡片中任取两X的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两X卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)参加一X标号为0的绿色卡片后，从六X卡片中任取两X，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.20、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n单位：枝，nN的函数解析式. 花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润单位：元的平均数；(2)假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】21、【2012高考XX】某居民小区有两个相互独立的平安防X系统简称系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：此题主要考察独立事件的概率公式、随机试验等根底知识，考察实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和根本运算能力.【答案】【解析】22、【2012高考XX】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮完毕，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。求乙获胜的概率；求投篮完毕时乙只投了2个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知23、【2012高考XX】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进展视力调查。I求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。II假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， 1列出所有可能的抽取结果；2求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】24、【2012高考XX】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进展测试，结果统计如下：估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】25、【2012高考XX】如图，从A11,0,0，A22,0,0，B10,1,0,B20,2,0，C10,0,1，C20,0,2这6个点中随机选取3个点。（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O共面的概率。1、【2012高考XX】设是直线，a，是两个不同的平面A. 假设a，那么a B. 假设a，那么aC. 假设a，a，那么 D. 假设a, a，那么【答案】B【解析】利用排除法可得选项B是正确的，a，那么a如选项A：a，时，a或a；选项C：假设a，a，或；选项D：假设假设a, a，或2、【2012高考XX】以下命题正确的选项是A、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行【答案】C3、【2012高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为【答案】B【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.4、2011·XX卷 某几何体的三视图如图12所示，那么它的体积是()图12A8 B8C82 D.课标理数5.G22011·XX卷 A【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，那么对应体积为：V2×2×2×12×28.5、【2012高考新课标】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，那么此球的体积为 A B4 C4 D6【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.6、【2012高考全国】正四棱柱中 ，为的中点，那么直线与平面的距离为A B C D【答案】D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,那么即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC,M是AB的中点，那么OM与平面ABC所成角的正弦值是_8、如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，那么异面直线所成的角的大小是。SEFCAB9、如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 C A60°B 90°C45°D3010、2011·XX卷 如图15，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABACAA11，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连结AP交棱CC1于点D.(1)求证：PB1平面BDA1；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值图15大纲文数19.G122011·XX卷 【解答】 解法一：(1)连结AB1与BA1交于点O，连结OD.C1DAA1，A1C1C1P，ADPD，又AOB1O，ODPB1.图16又OD平面BDA1，PB1平面BDA1，PB1平面BDA1.(2)过A作AEDA1于点E，连结BE.BACA，BAAA1，且AA1ACA，BA平面AA1C1C.由三垂线定理可知BEDA1.BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，A1D，又SAA1D×1×1××AE，AE.在RtBAE中，BE，cosBEA.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.解法二：图17如图17，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1xyz，那么A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0)(1)在PAA1中有C1DAA1，即D.(1,0,1)，(1,2,0)设平面BA1D的一个法向量为n1(a，b，c)，那么令c1，那么n1.n1·1×(1)×2(1)×00，PB1平面BDA1，(2)由(1)知，平面BA1D的一个法向量n1.又n2(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，cosn1，n2.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.11、2011·XX卷 如图17，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45°，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值图17课标文数17.G122011·XX卷图18【解答】 (1)证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45°，且ADAC1，所以DAC90°，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.- . word.zl-