2015-2016学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2（2分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差4（2分）的结果是（）ABCD25（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A174B177C178D1806（2分）在RtABC中，B=90°，C=30°，AC=2，则AB的长为（）A1B2CD7（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，4cmC4cm，5cm，6cmD1cm，cm，cm8（2分）如图，在ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）AEFBCBBC=2EFCAEF=BDAE=AF9（2分）在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则AOB的周长为（）A11B12C13D1410（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题：每小题3分，共15分11（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是 12（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13（3分）已知a=，b=，则ab= 14（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为 15（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则PCD的度数是 三、解答题（一）：每小题5分，共25分16（5分）计算：（+3）÷2317（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据载客量/人组中值频数（班次）1x2111221x41a841x61b20（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18（5分）如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形19（5分）将直线l1：y=2x3向下平移2个单位后得到直线l2（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（1，3）是否在直线l2上？20（5分）如图，在ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4（1）求证：C=90°；（2）求BD的长四、解答题（二）：每小题8分，共40分21（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n1）的代数式把你所发现的规律表示出来22（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为SB2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23（8分）如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQCP，交AD边于点Q，连结CQ（1）若BPC=AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长24（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标25（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a0），进而得出答案【解答】解：式子有意义，3x10，解得：x故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2（2分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=2x+1中k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限3（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差故选D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4（2分）的结果是（）ABCD2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=2=故选C【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变5（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A174B177C178D180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，这组数据的中位数是178故选C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6（2分）在RtABC中，B=90°，C=30°，AC=2，则AB的长为（）A1B2CD【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，B=90°，C=30°，AB=AC=×2=1，故选：A【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键7（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，4cmC4cm，5cm，6cmD1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可【解答】解：A：12+2232，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形B：2+34，2cm，3cm，4cm能构成三角形，22+3242，所以不能组成直角三角形C：4+56，4cm，5cm，6能构成三角形，42+5262，所以不能组成直角三角形，D：1+，1cm，cm，cm能构成三角形，12+（）2=（）2，所以能直角三角形故选D【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键8（2分）如图，在ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）AEFBCBBC=2EFCAEF=BDAE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断【解答】解：AE=EB，AF=FC，EFBC，EF=BC，即BC=2EF，AEF=B，故A、B、C正确，D错误故选D【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型9（2分）在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则AOB的周长为（）A11B12C13D14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，AB=5，AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12故选B【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型10（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小故选：C【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键二、填空题：每小题3分，共15分11（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7故答案为7【点评】本题考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的12（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，m+20，解得m2故答案为：m2【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键13（3分）已知a=，b=，则ab=2【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值【解答】解：a=，b=，ab=35=2，故答案为：2【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系14（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36故答案是：36【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单15（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则PCD的度数是22.5°【分析】根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45°又知BP=BC，从而可求得BCP的度数，从而就可求得ACP的度数，进而得出PCD的度数【解答】解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45°，BP=BC，BCP=BPC=（180°45°）=67.5°，ACP度数是67.5°45°=22.5°PCD=45°22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答三、解答题（一）：每小题5分，共25分16（5分）计算：（+3）÷23【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并【解答】解：原式=（4+3）÷23×=2+2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并17（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据载客量/人组中值频数（班次）1x2111221x41a841x61b20（1）求出以上表格中a=31，b=51；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xk的权分别是w1，w2，w3，wk，则（x1w1+x2w2+xkwk）叫做这n个数的加权平均数18（5分）如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】由1=2得出ABCD，再证出CAD=BCA，得出ADBC，从而得出四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：1=2，ABCD，BAD=BCDBAD1=BCD2，CAD=BCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出ADBC是解决问题的关键19（5分）将直线l1：y=2x3向下平移2个单位后得到直线l2（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x32（2）把x=1代入解析式解答即可【解答】解：（1）直线y=2x3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x32=2x5；（2）当x=1时，y=2×（1）5=73，P（1，3）不在直线l2上【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m20（5分）如图，在ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4（1）求证：C=90°；（2）求BD的长【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证C=90°；（2）在RtACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长【解答】（1）证明：AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，且C=90°；（2）解：在RtACB中，C=90°BC=8，BD=BCCD=83=5【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键四、解答题（二）：每小题8分，共40分21（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；（1）填空：=5，=6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n1）的代数式把你所发现的规律表示出来【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）=2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n1）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为SB2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）=（1515）2+（1615）2+（1715）2+（1315）2+（1415）2=2；（2）B品牌冰箱月销售量的方差为SB2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，SB2，A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定23（8分）如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQCP，交AD边于点Q，连结CQ（1）若BPC=AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长【分析】（1）证出A=90°即可；（2）由HL证明RtCDQRtCPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：BPQ=BPC+CPQ=A+AQP，又BPC=AQP，CPQ=A，PQCP，A=CPQ=90°，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形D=CPQ=90°，在RtCDQ和RtCPQ中，RtCDQRtCPQ（HL），DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6x在RtAPQ中，AQ2+AP2=PQ2x2+22=（6x）2，解得：x=AQ的长是【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键24（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作OMN的高OA在RtOMN中利用勾股定理求出MN=5根据三角形的面积公式求出OA=，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为【解答】解：（1）直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，直线MN的解析式为：y=x+4；（2）根据图形可知，当x3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b0，则不等式kx+b0的解集为x3；（3）如图，作OMN的高OA在RtOMN中，OM=3，ON=4，MON=90°，MN=5SOMN=MNOA=OMON，OA=，点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理难度适中25（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明ABEACF，即可求得BE=CF；（2）根据ABEACF可得SABE=SACF，根据S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AHBC于点H求出AH的值，根据S四边形AECF=SABC=BCAH，代入计算即可求解【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，BAD=120°，B=60°，BAC=BAD=60°，ABC为等边三角形，AB=BC=ACAEF为等边三角形，AE=AF，EAF=60°，BACEAC=EAFEAC，即BAE=CAF，BAECAF，BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化理由如下：BAECAF，SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，ABC的面积是定值，四边形AECF的面积不会发生变化如图，作AHBC于点HAB=AC=BC=4，BH=BC=2，AH=ABsinB=4×=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=×4×2=4【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证ABEACF是解题的关键，难度适中专心-专注-专业