2016年江苏省泰州市中考数学试卷(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1（3分）（2016泰州）4的平方根是（）A±2B2C2D2（3分）（2016泰州）人体中红细胞的直径约为0.m，将数0.用科学记数法表示为（）A77×105B0.77×107C7.7×106D7.7×1073（3分）（2016泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2016泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）ABCD5（3分）（2016泰州）对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.56（3分）（2016泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7（3分）（2016泰州）（）0等于 8（3分）（2016泰州）函数中，自变量x的取值范围是 9（3分）（2016泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 10（3分）（2018徐州）五边形的内角和是 °11（3分）（2016泰州）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为 12（3分）（2016泰州）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40°，则等于 13（3分）（2016泰州）如图，ABC中，BC=5cm，将ABC沿BC方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过AC的中点O，则ABC平移的距离为 cm14（3分）（2016泰州）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 15（3分）（2016泰州）如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 16（3分）（2016泰州）二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 三、解答题17（12分）（2016泰州）计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷18（8分）（2016泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19（8分）（2016泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由20（8分）（2016泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率21（10分）（2016泰州）如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：ADBC；（2）过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长22（10分）（2016泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD=75°求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23（10分）（2016泰州）如图，ABC中，ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAE=ADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长24（10分）（2016泰州）如图，点A（m，4），B（4，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直线AB的函数关系式25（12分）（2016泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数26（14分）（2016泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4x3+x2x1的最大值2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1（3分）（2016泰州）4的平方根是（）A±2B2C2D【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4的平方根是：±=±2故选：A【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键2（3分）（2016泰州）人体中红细胞的直径约为0.m，将数0.用科学记数法表示为（）A77×105B0.77×107C7.7×106D7.7×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.=7.7×106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2016泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2016泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）ABCD【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5（3分）（2016泰州）对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（11+4+2）÷4=1；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：（11）2+（11）2+（41）2+（21）2=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）（2016泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故选：B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7（3分）（2016泰州）（）0等于1【分析】依据零指数幂的性质求解即可【解答】解：由零指数幂的性质可知：（）0=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键8（3分）（2016泰州）函数中，自变量x的取值范围是【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案【解答】解：根据题意得2x30，解可得x，故答案为x【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为09（3分）（2016泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=故答案为：【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中10（3分）（2018徐州）五边形的内角和是540°【分析】根据多边形的内角和是（n2）180°，代入计算即可【解答】解：（52）180°=540°，故答案为：540°【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n2）180°是解题的关键11（3分）（2016泰州）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为1：9【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键12（3分）（2016泰州）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40°，则等于20°【分析】过点A作ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD=根据平行线的传递性可得ADl2，从而得到DAC=40°再根据等边ABC可得到BAC=60°，就可求出DAC，从而解决问题【解答】解：过点A作ADl1，如图，则BAD=l1l2，ADl2，DAC=40°ABC是等边三角形，BAC=60°，=BAD=BACDAC=60°40°=20°故答案为20°【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题13（3分）（2016泰州）如图，ABC中，BC=5cm，将ABC沿BC方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过AC的中点O，则ABC平移的距离为2.5cm【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B是BC的中点，求出BB即为所求【解答】解：将ABC沿BC方向平移至ABC的对应位置，ABAB，O是AC的中点，B是BC的中点，BB=5÷2=2.5（cm）故ABC平移的距离为2.5cm故答案为：2.5【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等14（3分）（2016泰州）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为3【分析】先求出方程2x4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可【解答】解：2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3故答案为：3【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题15（3分）（2016泰州）如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30°，COD=60°，从而可求出AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在RtABO中，ABO=90°，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30°同理，可得出：OD=1，COD=60°AOC=AOB+（180°COD）=30°+180°60°=150°在AOB和OCD中，有，AOBOCD（SSS）S阴影=S扇形OACS扇形OAC=R2=×22=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可16（3分）（2016泰州）二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【分析】ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3三、解答题17（12分）（2016泰州）计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可【解答】解：（1）（3+）=（+）=；（2）（）÷=（）=【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键18（8分）（2016泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可19（8分）（2016泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2016泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合题意，舍去）答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%【点评】本题考查一元二次方程的应用关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b21（10分）（2016泰州）如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：ADBC；（2）过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长【分析】（1）由AB=AC，AD平分CAE，易证得B=DAG=CAG，继而证得结论；（2）由CGAD，AD平分CAE，易得CF=GF，然后由ADBC，证得AGFBGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：AD平分CAE，DAG=CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B=CAG，B=DAG，ADBC；（2）解：方法一：过点A作AHBC于点H，AD平分CAE，CAF=GAF，AB=AC，AHBC，BAH=HAC，BH=HC，HAC+CAF=×180°=90°，又AFC=AHC=90°四边形CHAD是矩形，AF=HC=4，BC=2HC=8方法二：CGAD，AFC=AFG=90°，在AFC和AFG中，AFCAFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF：BC=1：2，BC=2AF=2×4=8【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意证得AGFBGC是关键22（10分）（2016泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD=75°求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BEAD于E，三角形的内角和得到ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论【解答】解：过B作BEAD于E，NAD=60°，ABD=75°，ADB=45°，AB=6×=4，AE=2BE=2，DE=BE=2，AD=2+2，C=90，CAD=30°，CD=AD=1+2.7千米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23（10分）（2016泰州）如图，ABC中，ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAE=ADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长【分析】（1）结论：AB是O切线，连接DE，CF，由FCD+CDF=90°，只要证明ADF=DCF即可解决问题（2）只要证明PCFPAC，得=，设PF=a则PC=2a，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）AB是O切线理由：连接DE、CFCD是直径，DEC=DFC=90°，ACB=90°，DEC+ACE=180°，DEAC，DEA=EAC=DCF，DFC=90°，FCD+CDF=90°，ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90°，ADC=90°，CDAD，AB是O切线（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，=，PC2=PFPA，设PF=a则PC=2a，4a2=a（a+5），a=，PC=2a=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型24（10分）（2016泰州）如图，点A（m，4），B（4，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直线AB的函数关系式【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图，利用正切的定义得到tanAOE=，tanBOF=，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，从而得到A（2，4），B（4，2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（4，n）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因为点A（m，4），B（4，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，所以4m=k，4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图，在RtAOE中，tanAOE=，在RtBOF中，tanBOF=，而tanAOD+tanBOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，则A（2，4），B（4，2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点25（12分）（2016泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明APECFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；根据PECF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数【解答】解：（1）四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，APECFE，EA=EC；（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45°，又DAC=45°，CAE=90°，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，=，即=，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45°，HG=AG=×（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45°a：b=：1；AEC=45°【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键26（14分）（2016泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4x3+x2x1的最大值【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则3a32或a32【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，=2，b=4，（2）由题意知：=b24c=164c，当0时，c4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，c=0，y1=x24x，令y1=0，x=0或x=4，两个公共点间的距离为4，当=0时，c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）函数y1、y2的图象都经过点（1，2），将（1，2）代入函数y1和函数y2，2=14+c，2=1+m，c=1，m=3，函数y1=x24x+1，函数y2=x23，联立解得：x=1，y=2，过点（0，a3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，3a32或a32当3a32时，如图1，即0a1，令y=a3代入y1，x24x+4a=0，x3=2，x4=2+，令y=a3代入y2，a3=x23，x1=，x2=，x4x3+x2x1=4，0a1，044，当a32，如图2， 即a1，令y=a3代入y1，x24x+4a=0，x2=2，x4=2+，令y=a3代入y2，a3=x23，x1=，x3=，x4x3+x2x1=4，综上所述，过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4x3+x2x1的最大值为4【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题专心-专注-专业