2019届上海市虹口区高三一模数学(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业上海市虹口区上海市虹口区 2018 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2018.12一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 计算：153lim54nnnnn2. 不等式21xx的解集为3. 设全集U R，若 2, 1,0,1,2A ，3 |log (1)Bx yx，则()UAB 4. 设常数aR，若函数3( )log ()f xxa的反函数的图像经过点(2,1)，则a 5. 若一个球的表面积为4，则它的体积为6. 函数8( )f xxx，2,8)x的值域为7. 二项式62()xx的展开式的常数项为8. 双曲线22143xy的焦点到其渐近线的距离为9. 若复数sini1cosiz（i为虚数单位） ，则|z的最大值为10. 已知 7 个实数1、2、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这 7 个数中任取 2个，则它们的和为正数的概率为11. 如图，已知半圆O的直径4AB ，OAC是等边三角形，若点P是边 AC（包含端点 A、C）上的动点，点Q在弧BC上，且满足OQOP，则OP BQ 的最小值为12. 若直线ykx与曲线恰2|log (2)|2|1|xyx有两个公共点，则实数k取值范围为二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 已知xR，则“12|33x”是“1x ”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 关于三个不同平面、与直线l，下来命题中的假命题是（）A. 若，则内一定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C. 若，l，则lD. 若，则内所有直线垂直于15. 已知函数2( )1f xaxx，1,1( ),111,1xg xxxx ，若函数( )( )yf xg x恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(0,)B.(,0)(0,1)C.1(,)(1,)2 D.(,0)(0,2)16. 已知点E是抛物线2:2C ypx(0)p 的对称轴与准线的交点， 点F为抛物线的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinsinEFPFEP，则的最大值为（）A.22B.32C.2D.3三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为 4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小.18. 已知函数16( )1xf xaa (0a 且1)a 是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值及函数( )f x的值域；（2）若不等式( )33xt f x在1,2x上恒成立，求实数t的取值范围.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界2()ABADkm，3()BCkm，1()CDkm.（1）求的AC长度及原棚户区建筑用地ABCD的面积；（2）因地理条件限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值.20. 设椭圆22:12xy，点F为其右焦点，过点F的直线与椭圆相交于点 P、Q.（1）当点 P 在椭圆上运动时，求线段FP的中点M的轨迹方程；（2）如图 1，点R的坐标为(2,0)，若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q、R、S共线；（3）如图 2，点T是直线:2l x 上任意一点，设直线PT、FT、QT的斜率分别为PTk、FTk、QTk，求证：PTk、FTk、QTk成等差数列.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业21. 对于n ()n*N个实数构成的集合12 ,nEe ee，记12EnSeee. 已知由n ()n*N个正整数构成的集合12 ,nAa aa12(,3)naaa n满足：对于任意不大于AS的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（1）试求1a、2a的值；（2）求证： “1a、2a、na成等差数列”的充要条件是“1(1)2ASn n” ；（3）若2018AS ，求证：n的最小值为 11；并求n取得最小值时，na的最大值.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业参考答案参考答案一一. 填空题填空题1.52.(1,2)3.1,24.85.436.4 2,9)7.608.39.51210.4711.212.(,01二二. 选择题选择题13. A14. D15. B16. C三三. 解答题解答题17.（1）8，8 33；（2）2arccos4.18.（1）3a ，值域( 1,1)；（2）152t .19.（1）7AC ，面积为2 3；（2）9 34.20.（1）22(21)82xy；（2）略；（3）略.21.（1）11a ，22a ；（2）略；（3）略.
