第六章-完全竞争厂商习题(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第六章 完全竞争厂商习题1、假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D224P，S42P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：切入点： （1）市场供求相等得到均衡价格和数量。 （2）要理解单个厂商是价格的被动接受者，面临的需求曲线是从市场价格水平出发的水平线。（1）市场均衡时，供给=需求，所以有 D=S=22-4P=4+2P ，解得：P=3，D=S=10（2）单个厂商是市场均衡价格的被动接受者，需求曲线是P=34、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0.1Q32Q215Q10。试求：(1)当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答： 切入点：完全竞争市场短期均衡条件是P=MR=SMC，总成本函数给定了，对产量求导，就得出SMC函数。（1） 价格给定了，让P=SMC函数，就可以得到短期均衡产量；再代入利润=TR-STC公式就可以得到均衡时的利润。（2） 厂商必须停产点，是停止营业点，此时PAVC。根据总成本函数可以求得可变成本函数SVC，除以产量Q，就可以得到平均成本函数。求出最小的平均可变成本值，就可以得到厂商必须停产的价格。（3） 完全竞争厂商短期供给曲线，是SMC线上大于或等于AVC的部分。所以让P=SMC 就可以得到产量Q和价格P之间的关系式。注意必须标明只有在PAVC时提供供给量，否则供给量为0。（1）根据已给条件得： 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则而且，有： 整理得： 解得利润最大化产量（舍去负值了）将其代入利润等式有： （2）当市场价格下降为P小于或等于平均可变成本AVC时，厂商必须停止生产。而此时的价格必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意有：令 即有解得 而且 所以时，AVC（Q）达到最小值。最小的平均可变成本于是当市场价格时，厂商必须停产。（3） 根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则，有： 整理得 （即） 解整理后得 根据利润最大化二阶条件 即可得 ，整理得，所以我们取解为：考虑到厂商只有在大于或等于5时才生产，小于5时会停产，所以该厂商的短期供给函数为： ， ， 5、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求：(1)当市场商品价格为P100时，厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答: 切入点：（1）完全竞争长期总成本函数给定，对其求产量的导数，就可得长期边际成本函数LMC。已知道价格P，令P=LMC，就可以得到Q的值。进而得到平均成本和利润的值。（2）该行业长期均衡时，价格P等于LAC的最低点。知道总成本函数，LAC=LTC/Q，就可以得到LAC 函数，对LAC 函数求导，使其导数为0，就可以得到长期均衡时的价格和单个厂商的产量。（3）完全竞争成本不变行业的供给曲线是一条水平线，而且市场的均衡价格P是固定不变的，它等于单个厂商的长期平均成本的最小值。（2）中已经求得了LAC 最小值，把它代入给定的需求函数，就得到市场的总需求数量；（2）中又知道了长期均衡时的单个厂商的产量，用市场总需求量除以单个厂商的产量，就得到行业长期均衡时的厂商数量。6、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS5 500300P。试求：(1)当市场需求函数为D8 000200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D10 000200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答: 切入点：（1）成本递增行业市场均衡时有 供给=需求。给定了供给函数和需求函数，让两者相等，就可以得到均衡价格和均衡数量。（2）市场需求增加，需求函数发生变动。让新的需求函数和原来的供给函数相等，就可得到均衡价格和均衡数量。（3）最后通过比较会发现，市场需求增加会使得均衡价格上升，均衡数量也上升。即成本递增行业的市场需求与均衡价格和均衡数量成同方向变动。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LSD，即有5 500300P8 000200P解得Pe5将Pe5代入LS函数，得Qe5 500300×57 000或者，将Pe5代入D函数，得Qe8 000200×57 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe5，Qe7 000(2)同理，根据LSD，有5 500300P10 000200P解得Pe9将Pe9代入LS函数，得Qe5 500300×98 200或者，将Pe9代入D函数，得Qe10 000200×98 200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe9，Qe8 200(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe5上升为Pe9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe7 000增加为Pe8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7、已知某完全竞争市场的需求函数为D6 300400P，短期市场供给函数为SS3 000150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；(3)如果市场的需求函数变为D8 000400P，短期供给函数为SS4 700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；(5)判断该行业属于什么类型；(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？解答：切入点：（1）市场均衡条件为：供给=需求，给定供给和需求函数了，让两个函数相等，会得到均衡价格和产量。（2）判断市场是否达到长期均衡，必须看价格是否等于长期的平均成本的最低点，如果等于处于长期均衡，如果不相等就没有达到长期均衡。 用长期均衡时市场的产量除以单个厂商的产量，就得到厂商的数量。（3）类似（1）同样方法求出短期均衡产量和价格。（4）类似（2）判断是否处于长期均衡，求厂商数量。（5）根据供给和需求函数发生变动前后得到的价格的变动情况判断该行业是成本递增、成本递减或成本不变。（6）变化后厂商数量减去变化前厂商数量，就是需要新加的企业。解答：(1)根据市场短期均衡的条件DSS，有6 300400P3 000150P解得P6将P6代入市场需求函数，有Q6 300400×63 900或者，将P6代入市场短期供给函数，有Q3 000150×63 900所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为:P6，Q3 900。(2)因为该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 900÷5078(家)。(3)根据市场短期均衡的条件DSS，有8 000400P4 700150P解得P6将P6代入市场需求函数，有Q8 000400×65 600或者，将P6代入市场短期供给函数，有Q4 700150×65 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为:P6，Q5 600。(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 600÷50112(家)。(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)(5)的分析与计算结果的部分内容如图62所示。图62(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：1127834(家)。或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为Q5 6003 9001 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q50，所以，为提供Q1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷5034(家)。8、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为Qd13 0005P。求：(1)该行业的长期供给曲线。(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答： 切入点：（1）完全竞争成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，而且这条水平线等于单个厂商LAC最低点。知道单个厂商的总成本函数，不难求出LAC函数 和LMC 函数，在LAC最低点上有LAC=LMC，这样就求出了最低点产量，再把产量代入LAC函数，就得到行业供给曲线。（2）已经知道市场需求函数，又从（1）中知道供给函数，两者相等，得到行业均衡时的市场均衡产量。又从（1）中知道单个厂商均衡时产量，行业均衡产量除以单个厂商的均衡产量，就是行业的厂商数量。 （1）完全竞争厂商成本不变行业的长期供给曲线一定是一条水平线，而且这条直线通过LAC和LMC 的交点，即LAC 的最低点。由题意可得： 由LAC=LMC，得： 解得： Q=20 将上式代入LAC函数得： 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格的高度出发的一条水平线，所以该行业的长期供给曲线为（2）已知市场的需求函数，又知道行业长期均衡时价格P=200，可得行业长期均衡时均衡数量为： 从（1）中知道单个厂商的产量Q=20，所以该行业实现长期均衡时厂商数量为（家）9、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTCQ320Q2200Q，市场的产品价格为P600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：切入点：（1）已知长期平均成本函数STC，求导会得到LMC函数，完全竞争厂商利润最大化条件P=LMC，从而得到厂商实现利润最大化时的产量；平均成本和利润相应会得到。（2）长期均衡时均衡点是LAC的最低点：对LAC函数求导，使导数为0，得到相应的单个厂商的均衡产量，进而得到平均成本和利润。和（1）得到的利润最大化产量、平均成本和利润相比较，就会知道这个行业是不是处于长期均衡。（3）在（2）中已经得到答案。（4）如果（1）中的厂商比LAC最低点面对的产量小、价格高，说明这个厂商处于规模经济阶段，因为该厂商利润最大化时产量和价格组合发生在LAC最低点的左边，LAC处于下降阶段；如果（1）中的厂商利润最大化时产量比LAC最底点面对的产量高、价格高，说明该组合发生在LAC最低点的右边，即LAC 上升阶段，是规模不经济阶段。（1）（简）根据完全竞争厂商利润最大化条件 得：利润最大化时 （2）（3）令，即有： 得 同时，所以时，LAC达到最小值。最小的 就以上分析得出结论，（1）中的行业没有实现长期均衡。因为该行业实现长期均衡时单个厂商的产量，每个厂商的利润；而该厂商实现利润最大化时产量，平均成本，利润，所以该行业没有处于长期均衡状态。（4）由以上分析可以做出判断，（1）中的厂商处于规模不经济阶段，理由是：（1）中单个厂商的产量价格，都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量，和相应的价格。也可以说（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升阶段，所以单个厂商处于规模不经济阶段。10、某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC0.6Q10，总收益函数TR38Q，且已知产量Q20时的总成本STC260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答:切入点:(1)依据所给条件,知道总收益函数,就能求出价格P,同时P=MR=AR(2)知道边际成本SMC函数,利润最大化原则是P=MR=MC,就得到价格P和SMC 函数之间的等式,再把(1)得到的价格代进去,就得到利润最大时的产量Q.(3)要想知道利润最大时的利润,必须知道总成本.而SMC函数已经给定,根据SMC 和总成本之间的关系,即SMC的积分就是总成本函数,就可得到总成本函数.这时,固定成本FC还没确定,根据给的其他条件可以得到FC 的值. 最后利用利润函数: 利润=总收益-总成本 得到答案.完全竞争厂商: P=AR=MR而 P=AR=MR=38Q/Q=38利润最大化原则是: MR=MC 则有:38=0.6Q-10 得到 Q=80 这就是利润最大时的产量.根据总成本和边际成本之间的关系:根据所给Q=20时STC=260,代入上式得到: TFC=340得SMC(Q)=0.6Q-10=38 得 Q=80利润最大化产量代入利润函数:结果:利润最大化时产量为80,利润为1580.专心-专注-专业