2022年第一学期高一年级期中考试试题.docx
2022年第一学期高一年级期中考试试题 想要学习好数学又不努力是完全不行能的，我今日就给大家来共享一下高一数学，希望大家来保藏看看吧 第一学期高一数学上册期中试题 第卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=-1,1，B=x|ax+1=0，若B⊆A，则实数a的全部可能取值的集合为() A.-1 B.1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.函数y=1lnx-1的定义域为() A.(1，+∞) B.1，+∞) C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪3，+∞) 3.已知f(x)=fx-5，x≥0，log2-x，x0，则f(2 016)等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 4、若α与β的终边关于x轴对称，则有() A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°，k∈Z C.α+β=2k•180°，k∈Z D.α+β=180°+k•360°，k∈Z 5、设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则() A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 6.在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)() A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=ax2+b D.y=a+bx 7.定义运算a⊕b=a，a≤b，b，ab则函数f(x)=1⊕2x的图象是() 8、设偶函数f(x)满意f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)0的解集为() A.x|x-2，或x4 B.x|x0，或x4 C.x|x0，或x6 D.x|x-2，或x2 9.函数y=log12(x2-kx+3)在1,2上的值恒为正数，则k的取值范围是() A.22<k </k C.3<k </k 10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是() A.12 B.-12 C.2 D.-2 11.设m∈R，f(x)=x2 -x+a(a0)，且f(m)0，则f(m+1)的值() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定 12、已知函数f(x)=1lnx+1-x，则y=f(x)的图象大致为() 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13.已知集合A=x∈R|x+2|3，集合B=x∈R|(x-m)(x-2)0，且A∩B=(-1，n)，则m+n=_. 14 . 函数f(x)=x+2x在区间0,4上的最大值M与最小值N的和为 _. 15.若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为同族函数，那么函数解析式为y=x2，值域为1,4的同族函数共有_个. 16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a，则y=f(x)的值域为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分) 已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-ax+a-1=0，若A∪B=A，求实数a的值. 18.(本小题满分12分) 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大? (3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积. 19.(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数. (1)求a，b的值; (2)若对随意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围. 20、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点. 21.(本小题满分12分) 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹放射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与放射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽视其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由. 22.(本小题满分12分) 设函数f(x)=kax-a-x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1 )若f(1)0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集; (2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在1，+∞)上的最小值. 高一数学期中测试卷参考答案 1.解析：由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集，故a=0或1或-1，选D. 答案 ：D 2. 解析由ln(x-1)≠0，得x-10且x-1≠1.由此解得x1且x≠2，即函数y=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2，+∞). 答案C 3. 解析f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2. 答案D 4. 解析：依据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系. 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故选C. 答案：C 5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.81.51.44，所以y1y3y2，选D. 答案：D 6. 解析：在坐标系中将点(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，视察可以发觉这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近. 答案：B 7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x0故选A. 答案：A 8. 解析：当x≥0时，令f(x)=2x-40，所以x2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)0的解集为x|x-2，或x2.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象，故f(x-2)0的解集为x|x0，或x4. 答案：B 9. 解析：log12(x2-kx+3)0在1,2上恒成立， ∴0<x2-kx+3 </x2-kx+3 ∴kx+2x在1,2上恒成立 又当1≤x≤2时，y=x+3x∈23，4， y=x+2x∈22，3. ∴3<k<23. </k<23. 答案：D 10. 解析：设cosxsinx-1=t，则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故选A. 答案：A 11. 解析：函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12，f(0)=a， a0，∴f(0)0，由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)0. 抛物线的开口向上， ∴由图象可知当x1时，恒有f(x)0. f(m)0，∴0<m<1. </m<1. ∴m0，∴m+11， ∴f(m+1)0. 答案：A 12. 解析：(特别值检验法)当x=0时，函数无意义，解除选项D中的图象，当x=1e-1时，f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e0，解除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象. (注：这里选取特别值x=(1e-1)∈(-1,0)，这个值可以干脆解除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处) 答案：B 13. 答案0 解析由|x+2| 3，得-3<x+2<3，即-5<x<1.又ab=(-1，n)，则(x-m)(x-2)<0时必有m<x<2，从而ab=(-1,1)，m=-1，n=1，m+n=0. </x+2<3，即-5<x<1.又ab=(-1，n)，则(x-m)(x-2)<0时必有m<x<2，从而ab=(-1,1)，m=-1，n=1，m+n=0. 14. 解析：令t=x，则t∈0,2，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，明显它在t∈0,2上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，∴M+N=8. 答案：8 15. 解析：值域为1,4，则定义域中必需至少含有1，-1中的一个且至少含有2，-2中的一个. 当定义域含有两个元素时，可以为-1，-2，或-1,2，或1，-2，或1,2; 当定义域中含有三个元素时，可以为-1,1，-2，或-1，1,2，或1，-2,2，或-1，-2,2; 当定义域含有四个元素时，为-1,1，-2,2. 所以同族函数共有9个. 答案：9 16. 解析：f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数， ∴其定义域a-1,2a关于原点对称， 即a-1=-2a，∴a=13. f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数， 即f(-x)=f(x)，∴b=0， ∴f(x)=13x2+1，x∈-23，23， 其值域为y|1≤y≤3127. 答案：y|1≤y≤3127 17. 答案a=2或a=3 解析A=1,2，A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或1或2或1,2. 当B=∅时，无解; 当B=1时，1+1=a，1×1=a-1，得a=2; 当B=2时，2+2=a，2×2=a-1，无解; 当B=1,2时，1+2=a，1×2=a-1，得a=3. 综上：a=2或a=3. 18. 【解析】(1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm. (2)由已知得，l+2R=20， 所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25. 所以当R=5时，S取得最大值25， 此时l=10，α=2. (3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm. S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2. 【答案】(1)10π3 cm(2)α=2时，S最大为25 (3)2π3-3 cm2 19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0， 即b-1a+2=0⇒b=1， 所以f(x)=1-2xa+2x+1， 又由f(1)=-f(-1) 知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2. (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1， 易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数. 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(k-2t2)， 因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2tk-2t2， 即对t∈R有： 3t2-2t-k0，从而Δ=4+12k0⇒k-13. 20. 解：f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根. 设2x=t(t0)，则t2+mt+1=0. 当Δ=0时，即m2-4=0. ∴m=-2时，t=1;m=2时，t=-1(不合题意，舍去)， ∴2x=1，x=0符合题意. 当Δ0时，即m2或m-2时， t2+mt+1=0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点. ∴这种状况不符合题意. 综上可知：m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0. 21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0， 由实际意义和题设条件知x0，k0， 故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6(千米)时，可击中目标. 22. 答案(1) x|x1或x-4(2)-2 解析f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1. (1)f(1)0，∴a-1a0. 又a0且a≠1，∴a1. k=1，∴f(x)=ax-a-x. 当a1时，y=ax和y= -a-x在R上均为增函数， ∴f(x)在R上为增函数. 原不等式可化为f (x2+2x)f(4-x)， ∴x2+2x4-x，即x2+3x-40. ∴x1或x-4. ∴不等式的解集为x|x1或x-4. (2)f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0. ∴a=2或a=-12(舍去). ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2. 令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)， 则g(t)=t2-4t+2. t=h(x)在1，+∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32. g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈32，+∞)， ∴当t=2时，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此时x=log2(1+2). 故当x=log2(1+2)时，g(x)有最小值-2. 高一数学上期中试题及答案 第卷(选择题 共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A CU B等于 ( ) A.2 B.2,3 C.3 D.1,3 2.已知 且 ，则A的值是 ( ) A.7 B. C. D. 98 3.若a0且a≠1，且 ，则实数a的取值范围是 ( ) A.01</a 4.函数 ( 0且 ≠1)的图象必经过点( ) A.(0,1)B. (1,1) C. (2,3) D.(2,4) 5.三个数 之间的大小关系是( ) A. . B. C. D. 6.函数y= 在1,3上的最大值与最小值的和为1，则a =( ) A . B. 2 C. 3 D. 7.下列函数中，在区间(0，2)上不是增函数的是( ) A. B. C. D. 8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是( ) 9. 下列各式: =a; (a2-3a+3)0=1 = .其中正确的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.计算 () A. B. C. 5 D. 15 11. f(x)= 则f =() A. -2 B. -3 C. 9 D. 12. 已知幂函数 的图象经过点(9,3),则 ( ) A. 1 B. C. D. 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1+ ,则 f(-2)=. 14.若函数 在区间 内单调递减,则a的取值范围是_. 15.函数 的定义域是 . 16.求值： =_ _. 三、解答题：(本题共包含5个大题，共70分) 17. 求值:(10分) (1) ; (2)求log2.56.25+lg +ln + 的值. 18. 已知M=x| -2≤x≤5, N=x| a+1≤x≤2a-1,若M N，求实数a的取值范围.(12分) 19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a0,且a≠1).(12分) (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域. (2)推断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明. 20. 已知函数 且 .(12分) (1)推断 的奇偶性,并证明; (2)求使 的 的取值范围. 21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分) (1)求函数f(x)的定义域; (2)推断函数f(x)的奇偶性; (3)若f(x)=lg g( x)，推断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 . 22.设函数 .(12分) (1)设 ,用 表示 ,并指出 的取值范围; (2)求 的最值,并指出取得最值时对应的x的值. 高一数学试卷答案 一、选择题(60) 1-12. DBDDC CCABA CB 二、填空(20) 13. - 14. 15. 16. 4 9. B【解析】令a=-1，n=2时， =1，错;因为a2-3a+30,所以正确; = ，明显错误.所以选项B错误. 10. A【解析】 • log23• ,故选A. 11. C【解析】 因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C. 12. B【解析】设f(x)= 由幂函数 的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B. 三、(70分) 17.(10分) (1) 原式 . (2) 解： 原式=2-2+ ln + = +6 = 18.(12分)解：当N=Φ时，即a+12a-1，有a2; 当N≠Φ，则 ，解得2≤a≤3，综合得a的取值范围为a≤3. 19. (12分) (1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x), 要使该函数有意义,则有 ,解得 <x </x 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 . (2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -loga(3+2x)-loga(3-2x)=-f(x)-g(x), 所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数. 20. (12分) (1) 由 ,得 . 故 的定义域为 . , ∴ 是奇函数. (2) 当 时,由 ,得 ,所以 , 当 时,由 ,得 ,所以 . 故当 时, 的取值范围是 ; 当 时, 的取值范围是 . 21. (12分) 22. (1 2分) (1) 设 ,因为 ,所以 . 此时, ，即 ,其中 . (2) 由第1问可得, . 因为 ,函数 在 单调递增,在 单调递减,所以当 ,即 ,即 时, 取得最大值 ;当 ,即 ,即 时, 取得最小值 . 高一上册数学期中考试试题 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1.设集合M=x|x2+2x=0，x∈R，N=x|x2-2x=0，x∈R，则M∪N=() A.0 B.0,2 C.-2,0 D.-2,0,2 2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A=-2,0,2，则A∩B=() A.0 B.2 C.0,2 D.-2,0 3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A.(3，-2) B.(3,2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4.已知集合A=0,1,2，则集合B=x-y|x∈A，y∈A中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 5.若函数f(x)满意f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是() A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 6.设f(x)=x+3x10，fx+5x≤10，则f(5)的值为() A.16 B.18 C.21 D.24 7.下列函数中，与函数 是同一个函数的是 ( ) A. B. C. D. x k b 1 . c o m 8.设f(x)=2ex-1， x2，log3x2-1， x≥2. 则ff(2)的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数y=a|x|(a 1)的图 象是() 10.三个数log215，20.1，2-1的大小关系是() A.log21520.12-1 B.log2152-120.1 C.20.12-1 11.已知集合A=y|y=2x，x0，B=y|y=log2x，则A∩B=() A.y|y0 B.y|y1 C.y|0<y </y 12.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是() A.-∞，-13 B.-13，13 C.-13，1 D.-13，+∞ 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数 的定义域是 。 14.在肯定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满意一次函数关系，假如购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应当是_元。 15.若函数f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数a，b∈R)是 偶函数，且它的值域为(-∞，4，则该函数的解析式f(x)=。. 16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时， ，则满意 的x的取值范围是_。 三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17.(本小题满分10分) 已知集合A=x|2≤x≤8，B=x|1<xa，U=R.</x (1)求 ; (2)若A∩C≠ ，求a的取值范围. 18. (本小题满分12分 ) (1)计算： (2)计算： (3)求值域： 19.(本小题满分12分) 设函数f(x)=1+x21-x2. (1)求f(x)的定义域; (2)推断f(x)的奇偶性; (3)求证：f1x+f(x)=0. 来源:学*科*网 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x+1x+1， (1)推断函数在区间1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论. (2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数， . (1)求证： (2)若 ，且 ，求a的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-12x+1. (1)推断函数的奇偶性; (2)证明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函数. 高一数学答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案) 15 D C A C B 6- -10 B C C C B 1112 C C 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.(4,5 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞) 三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17.(本大题满分10分) (1)∁UA=x|x2，或x8. ∴(∁UA)∩B=x|1<x<2. </x<2. (2)A∩C≠∅，∴a8. 18.(本大题满分12分) (1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9. (2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99 =12+1=13. (3) 1 19.(本大题满分12分) (1) 由解析式知，函数应满意1-x2≠0，即x≠ ±1. ∴函数f(x)的定义域为x∈R|x≠±1. (2)由(1)知定义域关于原点对称， f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x). ∴f(x)为偶函数. (3)证明：f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1， f(x)=1+x21-x2， ∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2 =x2+1x2-1-x2+1x2-1=0. 20.(本大题满分12分) (1)函数f(x)在1，+∞)上是增函数.证明如下： 任取x1，x2∈1，+∞)，且x1<x2， </x2， f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1， x1-x20，(x1+1)(x2+1)0， 所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)<f(x2)， </f(x2)， 所以函数f(x)在1，+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32. 21.(本大题满分12分) (1)证明：f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0) ∴fxy=f(x)-f(y). (2)f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2. ∴f(a)f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f9(a-1).
