2022年6年级经典数学题总结解析 .pdf

归一问题教案教学目标：1.让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。2.通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。3.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。教学重点： 会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。教学难点： 反归一问题的计算。教学过程：归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队 6 小时修路180 千米，照这样， 修路 240 千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。学习例 1 ： 一只小蜗牛6 分钟爬行 12 分米，照这样速度1小时爬行多少米？集体讨论：一只小蜗牛6 分钟爬行 12 分米，那么蜗牛一分钟爬行多远？分析与解答：为了求出蜗牛1 小时爬多少米，必须先求出1 分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。解：小蜗牛每分钟爬行多少分米？126=2（分米） 1 小时爬几米？ 1 小时 =60 分。260=120（分米） =12（米）答：小蜗牛1 小时爬行 12 米。小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60 分是 6 分的几倍），然后用 1 倍数（6 分钟爬行 12 分米）乘以倍数，使问题得解。解： 1 小时=60 分钟12（ 606）1210120（分米） 12（米）或 12（ 6 60） 120.1=120（分米） =12（米）答：小蜗牛1 小时爬行 12 米。学习例 2：一个粮食加工厂要磨面粉20000 千克.3 小时磨了 6000 千克 .照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？集体讨论：加工厂一小时磨多少千克面粉？分析与解答：方法 1：通过 3 小时磨 6000 千克，可以求出1 小时磨粉数量 .问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1 小时磨的数量，得到问题所求。解： （20000-6000）（ 60003）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7 小时。方法 2：用比例关系解。解：设磨剩下的面粉还要x 小时。6000 x314000 x=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7 小时。学习例 3：学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了281 元；买 3 个足球和7 个篮球共花了355元.现在要买 5 个足球、 4 个篮球共花多少元？分析与解答要求 5 个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-52（个），总价差 355-281 74（元） .74 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。解：一个篮球的价钱： （355-281）（ 7-5） =37 元一个足球的价钱： （ 281-375） 3 32（元）共花多少元？32 5374=308（元）答：买 5 个足球， 4个篮球共花308 元。学习例 4：一个长方体的水槽可容水480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8 小时可以把空池注满；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 单开排水管6 小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空， 排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。解：进水速度：4808=60（吨/小时）排水速度： 4806=80（吨/小时）排空全池水所需的时间：480（ 80-60）=24（小时）列综合算式：480（ 480 6-4808）=24（小时）答：两管齐开需24 小时把满池水排空。学习例 5： 7 辆“黄河牌”卡车6 趟运走 336 吨沙土 .现有沙土 560 吨，要求 5 趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？分析与解答：方法 1：要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5 趟运完 560 吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解：一辆卡车一次能运多少吨沙土？33667=567=8（吨） 560 吨沙土， 5 趟运完，每趟必须运走几吨？5605112（吨）需要增加同样的卡车多少辆？1128-77（辆）列综合算式：5605（ 33667）-77（辆）答：需增加同样的卡车7 辆。方法 2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：33667 ， 3367 6. 算式先除以 6，先求出 7 辆卡车 1 次运的吨数，再除以7 求出每辆卡车的载重量；算式，先除以7，求出一辆卡车6 次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。在求 560 吨沙土 5 次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：求出一共用车14 辆后，再求增加的辆数就容易了。学习例 6：某车间要加工一批零件，原计划由18 人，每天工作8 小时， 7.5 天完成任务 .由于缩短工期，要求4 天完成任务，可是又要增加6 人.求每天加班工作几小时？分析与解答：我们把 1 个工人工作1 小时，作为1 个工时 .根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。解：原计划加工这批零件需要的“工时”：8187.5=1080（工时）增加 6 人后每天工作几小时？1080（18+6） 4=11.25（小时）每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 答：每天要加班工作3.25 小时。平均数问题教案教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点： 如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点： 如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数学习例 1：用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是4 厘米、5 厘米、 7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。分析与解答：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解： （45+7+8） 4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是6 厘米。学习例2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89 分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84 分.政治、英语两科的平均分是86 分，而且英语比语文多10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：英语： （842+10） 2=89（分）语文：89-10=79（分）政治： 86 2-8983（分）数学：91.52-83100（分）生物：895-（897983100） 94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89 分、 79 分、 83 分、 100 分、 94 分。二、加权平均数学习例 3：果品店把2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40 元，水果糖每千克4.20 元，奶糖每千克7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元）什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做4.40 元、 4.20 元、 7.20 元的加权平均数.2千克、 3千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、 “连续奇数”、 “连续偶数” .已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。学习例 5：已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。分析与解答：已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和, 即每两个数分为一组，八个数分成4 组，每一组两个数的和是144 436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 解：每组数之和：1444=36 中间两个数中较大的一个：（362） 219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23 和 25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。四、调和平均数学习例 6：一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长11 千米，每小时行4.4 千米 .爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5 千米 .求这位运动员上山、下山的平均速度。分析与解答：这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念 .速度的平均数 =（上山速度 +下山速度） 2，而平均速度 =上、下山的总路程上、下山所用的时间和。解：上山时间：114.4=2.5（小时）下山时间： 115.5=2（小时）上下山平均速度：112（2.5+2）=498（千米）答：上下山的平均速度是每小时498（千米）我们打 498千米叫做 4.4 千米和 5.5 千米的调和平均数。五、基准数平均数学习例 7：中关村三小有15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、 93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析与解答：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如9390+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数 .把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =9015+（3+4+2+4+1+2+3 ）-（5+4+2+2+1+4+1 ）=1350+19-19 =1350（个）每人平均每分钟跳多少个？135015=90（个）答：每人平均每分钟跳90 个. 工程问题教案（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率工作时间，工作时间 =工作量工作效率，工作效率 =工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量/ 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析： 将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12 天。例 3 单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需15 天，丙队需20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天，去掉乙、丙两队6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需40 分钟。出发后5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析： 这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60 分钟，乙需40 分钟，乙先干15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后15 分钟两人相遇。工程问题教案（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。例 1 一项工程，如果甲先做5 天，那么乙接着做20 天可完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解： 本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。于是可用“乙工作4 天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例 2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7 天，然后么还要几天才能完成？分析与解： 题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7 天，甲再做4 天”的过程转化为“甲、乙合做4 天，乙再单独精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解： 乙单独做要超过3 天，甲、乙合做2 天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2 天等于乙做3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要例 4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3 号阀门，则20 分钟可以完成；若同时打开2，3，4 号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4 号阀门，则28 分钟可以完成；若同时打开1，2，4 号阀门，则30 分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解： 同时打开 1，2，3 号阀门 1 分钟，再同时打开2，3，4 号阀门 1 分钟，再同时打开1，3， 4 号阀门 1分钟，再同时打开1，2，4 号阀门 1 分钟，这时， 1，2，3，4 号阀门各打开了3 分钟，放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小队合干，需要8 天完成；由二、三、四小队合干，需要10 天完成；由一、四小队合干，需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、, 的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解： 与例 4 类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流件工作，要用多少天才能完成？分析与解： 把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 由最后一轮完成的工作量相同，得到比和比例教案比的概念是借助于除法的概念建立的。两个数相除叫做两个数的比。例如，56 可记作 56。比值。表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，37=921。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果ab=cd，那么 ad=bc。两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如abc。连比中的“”不能用“”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，甲乙 =56，乙丙 =43，因为 6 ，4=12 ，所以 5 6=10 12 ， 4 3=129，得到甲乙丙=10129。例 1 已知 3 (x-1)=7 9，求 x。解： 7 (x-1)=3 9，x-1=3 97，例 2 六年级一班的男、女生比例为32，又来了 4 名女生后，全班共有44 人。求现在的男、女生人数之比。分析与解： 原来共有学生44-4=40 （人），由男、女生人数之比为32 知，如果将人数分为5 份，那么男生占3份，女生占2 份。由此求出女生增加 4 人变为 16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24 20=65。在例 2 中，我们用到了按比例分配的方法。将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。例 3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1212，现在要配制这种农药2700 千克，求各种原料分别需要多少千克。分析： 总量是 2700 千克，各分量的比是1212，总份数是1+2+12=15，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360 和 2160 千克。在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例3 中，总份数是1+2+12=15，每份的量是 270015=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180 千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。例 4 师徒二人共加工零件400 个，师傅加工一个零件用9 分钟，徒弟加工一个零件用15 分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解： 解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率有多少学生？按比例分配得到例 6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30 元，小客车15 元，小轿车10 元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是56，小客车与小轿车之比是411，收取小轿车的通行费比大客车多210 元。求这天这三种车辆通过的数量。分析与解： 大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将 56 中的 6 与 411 中的 4 统一成 4 ，6=12 ，就可以得到大客车小客车小轿车的连比。由 56=1012 和 411=1233，得到大客车小客车小轿车=101233。以 10 辆大客车、 12 辆小客车、 33 辆小轿车为一组。 因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多1033-30 10=30（元），所以这天通过的车辆共有21030=7（组）。这天通过大客车 =107=70（辆），小客车 =127=84（辆），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 小轿车 =337=231（辆）。巧用单位“ 1”教案在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位答：这本故事书共有240 页。分析与解： 本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3 个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“ 1”反而更方便。我们先把全书看成“1”，看成“ 1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书？分析与解： 故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以图书室原来共有图书分析与解： 与例 3 类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“ 1”。例 5 公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？分析与解： 根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。由“走了10 分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿可知小轿车 (10+5) 分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的两班各有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 乙班有 84-48=36 （人）。圆柱与圆锥教案这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。例 1 如右图所示，圆锥形容器中装有5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解： 本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。这表明容器可以装8 份 5 升水，已经装了1 份，还能装水5（ 81）=35（升）。例 2 用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1 厘米3）分析与解： 铁桶有以 60 厘米的边为高和以40 厘米的边为高两种做法。时桶的容积是桶的容积是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 例 3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30 分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解： 瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20 5=25（厘米）例 4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15 厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解： 皮球的体积是水面升高的高度是4509000.5 （厘米）。答：水面升高了0.5 厘米。例 5 有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析与解： 需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 例 6 将一个底面半径为20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30 厘米、 高 20 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。解： 被熔的圆锥形铝块的体积：被熔的圆柱形铝块的体积：30220=18000（厘米3）。熔成的圆柱形铝块的高：（360018000）（ 152） =21600 225 =96（厘米）。答：熔铸成的圆柱体高96 厘米。1. 右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a 厘米，那么哪种颜色的布用得多？2. 一个底面直径为20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18 厘米、 高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3. 用直径为 40 厘米的圆钢锻造长300 厘米、宽 100 厘米、厚2 厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5. 右上图是一个机器零件，其下部是棱长20 厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6. 有两个盛满水的底面半径为10 厘米、 高为 30 厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20 厘米的圆柱形容器内，求水深。时间问题教案同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。例 1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8 点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5 点 55 分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5 点 55 分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？分析与解： 因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点 55 分后面。，闹钟走 595 分相当于标准时间的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 响铃时是标准时间的6 点整。例 2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66 分重合一次。如果早晨8 点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？分析与解： 由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢时钟 24 时重合多少次呢？我们观察从12 点开始的 24 时。分针转24 圈，时针转2 圈，分针比时针多转22 圈，即22 次追上时针，也就是说 24 时正好例 3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20 分，一个每天慢30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？分析与解： 由时钟的特点知道，每隔12 时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12 时的整数倍时，将重新显示标准时间。快钟快 12 时，需经过（6012） 2036（天），即快钟每经过36 天显示一次标准时间。慢钟慢12 时需要（6012） 3024（天），即慢钟每经过24 天显示一次标准时间。因为 36，24=72，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72 天。例 4 一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢2 分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？分析与解： 因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60 分时，快钟20120（时），所以是20 时前（ 12点 40 分）将两个钟同时调准的。当然，本题也可以由慢钟求出结果。同学们不妨试试。例 5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10 时，每小时100 分钟（见右图）。当这只钟显示5 点整时，实际上是中午12 点整。当这只钟显示3 点 75 分时，实际上是什么时间？实际时间下午5 点 24 分时，这只钟显示什么时间？分析与解： 怪钟每天 100101000（分），而实际即正常的钟是每天60 241440（分），所以怪钟的1 分等于实际的14401000 1.44 （分），实际的1 分等于怪钟的怪钟的 10 点整相当于正常钟的12 点整。怪钟从10 点到 3 点 75 分经过了375 分，等于实际的1.44 375540（分） 9（时）。所以怪钟的3 点 75 分就是实际的上午9 点整。从 0 点（即半夜12 点）到下午5 点 24 分，正常钟走了60（125）24 1044（分），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 等于怪钟的所以实际时间下午5 点 24 分时，怪钟显示7 点 25 分。例 6 李叔叔下午要到工厂上3 点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12 点 10 分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10 分钟。夜里11 点下班，李叔叔回到家一看，钟才9 点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？分析与解： 这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分，这期间李叔叔上了8 时的班，再减去早到的10 分钟，李叔叔上、下班路上共用8 时 50 分 8 时10 分 40（分）。李叔叔到工厂时是2 点 50 分，上班路上用了20 分钟，所以出发时间是2 点30 分。因为出发时钟停在12 点 10 分，所以钟停了2 时 20 分。植树问题教案知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距 )和需要植树的总长度(总长 )等数量间关系的问题,称为植树问题 . 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离 . 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中 ,两端都植树 ,棵数 =段数 +1; (2)在一段距离中 ,两端都不植树 ,棵数=段数 -1; (3)在一段距离中 ,一端不植树 ,棵数 =段数 . 3.在封闭曲线上植树,棵数 =段数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 例题精讲 : 例 1 有一条长 1000 米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔25 米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析 :先将全长 1000 米的公路每25 米分成一段 ,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数 +1. 解 100025+1=41(棵). 答:一共需要准备41 棵树苗 . 例 2 公路的一旁每隔40 米有木电杆一根(两端都有 ).共 121根.现改为水泥电杆51 根(包括两端 ),求两根相邻水泥电杆之间的距离 . 分析 :公路全长为40(121-1) 解 40(121-1)(51-1)=40 12050=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96 米. 例 3 两幢大楼相隔115 米,在其间以等距离的要求埋设22 根电杆 ,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米? 分析 :在相距 115 米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115 米应该分成22+1=23 段,那么每段长是11523=5 米,而第 1 根到第 15 根电杆间有15-1=14 段,所以第 1 根到第 15 根电杆之间相隔(514)米. 解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米) 答:从第 1 根到第 15 根之间相隔70 米. 例 4 工程队打算在长96 米,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4 米,共要打水泥桩多少根? 分析 :先求出长方形的周长是(96+36)2=264 米,每 4 米打一根桩 , 因为是沿着长方形四周打桩, 所以段数和根数相等, 可用 2644 来计算 . 解 (96+36) 24=13224=66( 根). 答: 共要打水泥桩66 根. 例 5 一个圆形水库 , 周长是 2430 米, 每隔 9 米种柳树一棵 . 又在相