2022年函数概念及其表示基本性质经典试题 .pdf

第 1 课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组：yx，2yx；yx，33yx；yx，xyx；1(0),1(0),xyx，xyx； l g1yx，lg10 xy 其中表示同一个函数的有_2. 设集合02Mxx，02Nyy，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有3.写出下列函数定义域：(1)( )13f xx的定义域为 _；(2)21( )1f xx的定义域为 _；(3)1( )1f xxx的 定 义 域 为 _ ；(4)0(1)( )xfxxx的 定 义 域 为_4已知三个函数 :(1)( )( )P xyQ x； (2)2( )nyP x(*)nN； (3)( )log( )Q xyP x写出使各 函 数 式 有 意 义 时 ，( )P x，( )Q x的 约 束 条 件 ：(1)_ ；(2)_ ；(3)_ 5.写出下列函数值域：(1)2( )f xxx，1,2,3x；值域是(2)2( )22f xxx； 值域是(3)( )1f xx，(1,2x值域是1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【范例解析】 例 1.设有函数组： 21( )1xf xx，( )1g xx；( )11f xxx，2( )1g xx； 2( )21f xxx，( )1g xx； () 21f xx，( )21g tt 其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同例 2.求下列函数的定义域：2112yxx；12( )log (2)xf xx；例 3.求下列函数的值域：（1）242yxx，0,3)x；（2）221xyx()xR；（3）21yxx分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数 f(x)x21的定义域是 _2函数)34(log1)(22xxxf的定义域为 _3.函数21()1yxRx的值域为 _4. 函数23134yxx的值域为 _5函数)34(log25.0 xxy的定义域为 _6. 记函数 f(x)=132xx的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a0 时，函数在 R上是增函数（2）当 k0 时，函数在,0,0,上是减函数同加，单调性不变（2）当 k0 时，函数在ab2,上是减函数 , 在,2ab上是增函数（2）当 a0 时，函数在ab2,上是增函数 , 在,2ab上是减函数【基础练习】1.下列函数中：1( )f xx；221fxxx；( )f xx；( )1f xx其中，在区间 (0，2)上是递增函数的序号有2.函数yx x的递增区间是 _ _3.函数223yxx的递减区间是 _4.已知函数( )yfx在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2 )f afa，则实数a 的取值范围 _5.已知下列命题：定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )fx是R上的增函数；定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )fx在R上不是减函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数其中正确命题的序号有_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【范例解析】例 . 求证： （1）函数2( )231fxxx在区间3(,4上是单调递增函数；（2）函数21( )1xf xx在区间(, 1)和( 1,)上都是单调递增函数分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明：（1）对于区间3(,4内的任意两个值1x，2x，且12xx，因为22121122()()231 ( 231)f xf xxxxx2221122233xxxx1212()32()xxxx，又1234xx，则120 xx，1232xx，得1232()0 xx，故1212()32()0 xxxx，即12()()0f xf x，即12()()f xf x所以，函数2( )231f xxx在区间3(,4上是单调增函数点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值1x，2x； （2）作差12()()f xf x，化成因式的乘积并判断符号，一般方法因式分解；配方；分母有理化；（3）给出结论例 2.确定函数1( )12f xx的单调性分析：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1 已知函数1( )21xf x， 则该函数在R上单调递，（填 “增” “减” ） 值域为 _2已知函数2( )45fxxmx在(, 2)上是减函数，在( 2,)上是增函数，则(1)f. 3. 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A)2()1()23(fffB)2()23()1(fffC)23()1()2(fffD)1()23()2(fff4. 函数2)1(2)(2xaxxf在( 4, 4)上是增函数，则实数a的范围是 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 改为在( 4,4)是减函数、单调函数、不是单调函数，a又如何？5. 函数22yxx的单调递增区间为. 6.对于任意实数 a，b，定义 min a，ba，ab，b，ab.设函数 f(x)x3，g(x)log2x，则函数 h(x)min f(x)，g(x)的最大值是 _7.函数 f(x)中，满足“对任意x1，x2(0， )，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是 () Af(x)1xBf(x)(x1)2 Cf(x)exD f(x)ln( x1) 8.求证：函数xxxf3)(在 R上是增函数。9.已知函数2( )223f xxax在 1,1有最小值，记作( )g a求( )g a的表达式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 第 4 课函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1.给出 4 个函数：5( )5f xxx；421( )xf xx；( )25f xx；( )xxf xee其中奇函数的有_ _；偶函数的有_ _；既不是奇函数也不是偶函数的有2. 设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.Rxxy,3B.Rxxy,1C.Rxxy,D.Rxxy,)21(【范例解析】例 1.判断下列函数的奇偶性：（1）2(12 )( )2xxf x； （ 2）2( )lg(1)f xxx；（3）221( )lglgfxxx；（4）1( )(1)1xf xxx；（5）2( )11f xxx； （ 6）22(0),( )(0).xx xfxxxx点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即()( )fxf x或()( )fxf x判 断 ， 注 意 定 义 的 等 价 形 式()( )0fxf x或()( )0fxf x例 2. 已知定义在R上的函数( )fx是奇函数，且当0 x时，2( )22f xxx，求函数( )f x的解析式，并指出它的单调区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 点评：（1）求解析式时0 x的情况不能漏； （ 2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“x”实现转化； （4）根据图像写单调区间【反馈演练】1已知定义域为R 的函数xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则 （） A76ffB96ffC97ffD107ff2.在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2, 1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4, 3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4, 3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4, 3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4, 3上是减函数3. 若 f(x)是偶函数，当x0，+) 时，f(x)=x1，求 f(x1)0 的解集4设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21) 1(fxfxff则)5(f_5若函数)(xf是定义在R 上的偶函数，在0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的 x 的取值范围是6.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则 a=_，b=_. 7.已知 f(x) x5+ax3-bx-8，f(-2)10，求 f(2) 8.已知( )f x是奇函数， 在区间( 2 ,2)上单调递增， 且有(2)(12 )0fafa，求实数a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -