2022年北师大八下知识点总结 .pdf

名师整理精华知识点八年级下知识点汇总第一章 三角形的证明一、公理 （1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ” ） 。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ” ） 。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ” ） 。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS” ） 。二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2bb，32）（通常用大于（ ）小于（ b,那么 a+cb+c 或者 a-cb-c （不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号）性质 2:如果 ab,c0, 那么 acbc, 如果 ab,c0, 那么 acb,bc, 那么 ac(不等式的传递性 ). 性质 4:如果 ab0,cd0, 那么 acbd. 性质 5.如果 ab，cd，则 a+cb+d 想想 ab，cb 的形式(1)若 a0，则解集为 xb/a (2)若 a0，则解集为 xa xb 的解集是： xb （2） 关于 x 不等式组 xa xa （3） 关于 x 不等式组 xa xb 的解集是： axb （4） 关于 x 不等式组 xb 的解集是空集。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第三章图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角 等于旋转角。三、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。第四章因式分解因式分解 (分解因式 )Factorization ，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。I 注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1 ）归纳方法：1、提公因式法。2、公式法。3、分组分解法。4、十字相乘法。5、双十字相乘法。6、配方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点7、拆项法。8、待定系数法。9、特殊值法。II 提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式 。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。具体方法：当各项系数都是整数时， 公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母， 而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 当各项的系数有分数时， 公因式系数的分母为各分数分母的 最小公倍数 ，分子为各分数分子的 最大公约数 （最大公因数）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“ 一” 号，使括号内的第一项的系数成为正数。 提出“ 一” 号时，多项式的各项都要变号。III 公式法如果把乘法公式反过来， 就可以把某些多项式分解因式， 这种方法叫 公式法 。平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 ：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为 a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数 (或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍。两根式 ：ax2+bx+c=a(x-(- b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b- (b2 -4ac)/2a) 立方和公式 ：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式 ：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式 ：a3 3a2b3ab2 b3=(a b)3 IV 分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：等式左边必须是多项式；分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前， 应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式， 可用原多项式除以公因式， 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同第五章 分式I 分式形如 A/B，A、B 是整式， B 中含有未知数且B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction) 。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。注:分式的概念包括 3 个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母， 也可以不含字母， 这是区别整式的重要依据； 在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说， 分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。分式的约分步骤 :(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去 . (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去 . 2.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。II 分式的四则运算1.同分母分式加减法则 :同分母的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减 . 用字母表示为： a/c b/c=a b/c 2.异分母分式加减法则 :异分母的分式相加减 ,先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用字母表示为： a/b c/d=ad cb/bd 3.分式的乘法法则 :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为： a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则 : (1).两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b c/d=a/b*d/c 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第六章平行四边形一、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高 =ah 六、三角形中的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。3、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。七、有关四边形四边中点问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；5.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -