2022年北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题2 .pdf

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。 ）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。4、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。课时达标1.填写下表 : 2.如图，共有条线段 . A B C D 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_交点，最少有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - _个交点5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即_ 和_. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有 _条课后作业基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（）. A.直线 A B.直线 AB C直线 ab D.直线 Ab 2.下列说法不正确的是 ( ) . A.直线 AB与直线 BA是同一条直线B.射线 AB与射线 BA是同一条射线C.线段 AB与线段 BA是同一条线段D.线段有两个端点 ,射线有一个端点 ,直线没有端点3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是 ( ). A.过一点 P只能作一条直线 B.射线 AB和射线 BA表示同一条射线C.直线 AB和直线 BA表示同一条直线 D.射线 a 比直线 b 短5.下列说法正确的是（）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A.延长射线 OA B.延长直线 l C.延长线段 CD D.反向延长直线 l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1 或 3 C.0或 1 D.0 7.已知 C,D在直线 AB上，那么直线 AB上的射线共有（）. A.6 条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）. 射线是直线的一部分；画一条射线，使它的长度为5 厘米；线段 AB和线段 BA是同一条线段；射线AB和射线 BA是同一条射线；直线 AB和直线 BA是同一条直线 . A.1 个B.2 个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：_. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D, 过其中的两个点画直线：(1)若 A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出_条直线；(2)若 A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出_条直线；(3)若 A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_条直线 . 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点 M,N 画一条直线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - (2)直线 a,b 相交于点 P，点 A 在直线 a 上，但不在直线b 上；(3)三条直线 a,b,c两两相交于点 A,B,C. 能力提高12.读句画图: 如图所示，已知平面上四个点（1）画直线 AB；（2）画线段 AC；（3）画射线 AD、DC 、CB ；（4）如图，指出图中有 _条线段，有_条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线. 13.已知直线 l 上有 n 个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段 AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3 条，如果线段 AB上有 4 个点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB上有 5 个点时，线段总数共有 10 条，? A C B 3=2+1 A C D B 6=3+2+1 A C D E B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 10=4+3+2+1 (1)当线段 AB上有 6 个点时，线段总数共有_条. (2)当线段 AB上有 100个点时，线段总数共有多少条？中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条， 若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线， 则 n 的值为 （） . A.5 B.6 C.7 D.8 16.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ). A.可能是 0 个，1 个，2 个B.可能是 0 个，2 个，3 个C.可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个D.可能是 1 个或 3 个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。2.线段的中点：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点 M 把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB的中点。 AM = BM =1 /2AB （或 AB=2AM=2BM ） 。线段的中点到两端点的距离相等。课时达标1.如图：这是 A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由. 2.在直线 AB上，有 AB=5 cm ，BC=3 cm ，求 AC的长. （1）当 C在线段 AB上时， AC=_. (2)当 C在线段 AB的延长线上时， AC=_. 3.比较右图中二人的身高，我们有_种方法 .一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条 _. 方法（ 1)是直接量出线段的 _,再作比较 .方法（2)是把两条线段的一端 _,再观察另一个_. 4.已知两条线段的差是10 cm， 这两条线段的比是23,求这两条线段的长 . 课后作业基础巩固1.如图，点 C分 AB为 23,点 D分 AB为 14，若 AB为 5 cm,则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - AC=_cm,BD=_cm,CD=_cm. 2.在?ABC中，BC_AB+AC （填“ >” “<” “=” ） ，理由是_. 3.直线 l 上依次有三点 A,B,C,AB:BC=2:3, 如果 AB=2，那么AC=_. 4.比较下列各组线段的长短. （1）线段 OA与 OB. （2）线段 AB与 AD. （3）线段 AB、BC与 AC. 5.两根木条 ,一根长 80cm, 一根长 130cm,将它们的一端重合 ,顺次放在同一条直线上 ,此时两根木条的中点间的距离是多少? 6.两点之间线段的长度（）. A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离D.线段7.如点 P是线段 CD的中点，则（）. A.CP=CD B.CP=PD C.CD=PD D.CP>PD 8.下列图形中能比较大小的是（）. A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.两条射线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9.下列说法中不正确的是（）. A.任何线段都能度量它们的长度B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小D.两条直线也能进行度量和比较大小10.已知 AB=10，在 AB的延长线上取一点C，使 AC=16,那么线段 AB的中点与 AC得中点的距离为（）. A.5 B.4 C.3D.2 11.下列说 .法中正确的个数为（）. 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫做两点之间的距离；两点之间的所以连线中，线段最短；射线比直线小一半. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知线段 AB=12，在线段 AB上有一点 C，且 BC=4，M是线段 AC的中点，求线段AM 的长. 能力提高13.如图，C是线段 AB上一点，M 是 AC的中点，N 是 BC的中点. （1）若 AM=1,BC=4, 求 MN 的长度 . （2）若 AB=6,求 MN 的长度 . 14.如图所示， 已知点 C是线段 AB的中点，D是 AC上任意一点，M、N分别是 AD、DB的中点，若 AB=16 ，求 MN 的长. A M D C N B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 中考在线15.下列说法正确的是 ( ) A.连结两点的线段叫做两点的距离B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线 AB的端点是 A 和 B D.不相交的两条直线叫做平行线16.直线 l 外有一点 A，点 A 到 l 的距离是 5 ，点 P是直线 l 上任意一点，则（）. AAP>5BAP5 CAP=5DAP<517.若 AB=10 ， AC=16 ， 那么 AB的中点与 AC的中点的距离为（） . A.13 B.3或 13 C.3 D.6 4.3 角1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。2. 角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 一个角）的角，如 B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE ，CAE等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3. 平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。4. 角的度量角的度量有如下规定： 把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“ 1” ，n 度记作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1 ” 。 把1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” ” 。 1=60 ，1=60”5. 角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较。（3）角可以参与运算。课时达标1.如图(1),角的顶点是 _,边是_,用三种不同的方法表示该角为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - B O(1)ADC(2)B 2.如图(2),共有_个角 ,分别是 _. 3.102024=_,47.43=_. 4.5 点钟时,时针与分针所成的角度是 _. 5.时钟的分针 ,1 分钟转了 _度的角,1 小时转了 _度的角. 6.角是指 ( ). A.由两条线段组成的图形B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形C B OA 7.如图(3),下列表示角的方法 ,错误的是 ( ). A.1 与AOB表示同一个角 ; B.AOC也可用 O 来表示C.图中共有三个角 :AOB 、AOC 、BOC; D.表示的是 BOC 8.画MON,并过 O点在 MON的内部画射线 OP 、OQ, 数一数,图形中共有多少个角 ,并用三个字母的记法写出这些角. 9.用三角板画出 150的角 . (3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 课后作业基础巩固1.如图 4,在 A、B 两处观测到的 C处的方位角分别是 ( ). 北A.北偏东 60,北偏西 40 北B.北偏东 60,北偏西 506040 C.北偏东 30,北偏西 40 西东 A D.北偏东 30,北偏西 502.下列叙述正确的是（）. 南南(4) A.180?的角是补角B.110?和 90?的角互为补角20?、60? 的角互为余角C.10?、D.120?和 60?的角互为补角3.下列说法中正确的是 ( ). A.8 时 45 分，时针与分针的夹角是30B.6 时 30 分，时针与分针重合C.3时 30 分，时针与分针的夹角是90D.3 时整，时针与分针的夹角是904.如图， ?AOB?COD?90? ，?AOC等于?BOD吗？若?BOD?150? ，则?BOC等于多少度 . 5.已知?与?互为补角，且 ?比?大 25?，求这两个角 . 6.如图,(1)图中的 1 表示成 A.(2)图中的 2 表示成 D.(3)图中的3 表示成 C,这样的表示方法对不对 ,如果错了 ,应该怎样改正 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A FBDC 能力提高A 7.如图,写出: E(1)能用一个字母表示的角 . (2)以 B为顶点的角 . BC(3) 图中共有几个小于平角的角? 8.某货轮从 A 港出发 ,先沿东北方向 (北偏东 45)行驶 50km,再沿北偏西 30 方向行驶 35km,然后沿南偏西 47方向行驶 35km,到达目的地 ,问目的地在 A 港什么方向 ? 9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨 8:00 出发,中午 12:30 到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度? 中考在线10. 57.3=_ 度_分. 11.在时刻 8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( ). A.85 B.75 C.70 D.60 12.已知 A、B、C是三角形 ABC的内角，若 A：B：C=1：2：3，求 A、B、C的度数. 13.先画一个 A=500，在它的两边上截取AB=36cm ，AC=30cm ，连接 BC ，然后回答下列问题：(1)用刻度尺和量角器BC的长和 B、C的度数；(2)A+B+C的度数；(3)若 1mm 代表实际距离 200m， 则 B、 C两点的实际距离是多少？14.如图，直线 AB、CD相交于点 O，AOC=700 ，OE把BOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分成两部分， BOE ：EOD=2 ：3，试求 EOD的度数 . 4.4 角的比较1.角的比较一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较。另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。2. 角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。课时达标1.若 OC是AOB的平分线 ,则AOC=_; AOC=1 2_;AOB=2_. 2.1 平角=_直角, 1 24 周角=_平角= _直角,135角=_ 平角. 3.如图,(1)AOC=_+_=_-_; (2)AOB=_-_=_-_. DC CD BE OAAB 第 3 题图第 4O题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4.如图,O是直线 AB上一点 ,AOC=90 ,DOE=90 ,则图中相等的角有 _对( 小于直角的角 )分别是 _. 5.下列说法正确的是 ( ). A.两条相交直线组成的图形叫做角B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线课后作业基础巩固1.已知 O是直线 AB上一点 ,OC是一条射线 ,则AOC与BOC的关系是 ( ). A.AOC一定大于 BOC B.AOC一定小于 BOC C.AOC一定等于 BOC D.AOC可能大于 ,等于或小于 BOC 2.已知 AOB=3 BOC, 若BOC=30 ,则AOC等于( ) A.120 B.120或 60C.30D.30或 903. ?和?的顶点和一边都重合 ,另一边都在公共边的同侧,且?,那么?的另一半落在 ?的( ). A.另一边上B.内部; C.外部D.以上结论都不对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4.270=_ 直角_平角_ 周角. 5.已知一条射线 OA,如果从点 O再引两条射线 OB和 OC, 使AOB=60 , BOC=20 ,求AOC的度数 . 6.如图,如果 1=6515,2=7830,求3 是多少度 ? 32 能力提高7.如图（1）,OD,OE分别是 AOC和BOC的平分线 ,AOD=40 ,BOE=25 ,求AOB的度数. BEC D (1) 解:OD平分 AOC,OE? 平分 BOC(? 已知)?,? AOC=?2? AOD,? BOC=?2? _( ), AOD=40,_=25 (已知), AOC=2 40=80(?等量代换 ). BOC=2 ( )=( ), AOB=_. 8.如图（ 2）,若AOC= DOB, 则AOB=_ COD;? 若AOB=? COD,? 则AOC_ DOB. B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - AD （2）9.已知 AOB和BOC之和为 180,这两个角的平分线所成的角是_. 10.如图（3）,AOB是直角 ,AOC=38 ,COD= COB=1:2, 则BOD=( ). A.38 B.52 C.26 D.64 B ACEC DDOBA (3) (4) 11.如图（ 4）所示,OE平分BOC,OD平分AOC, BOE=20 ,AOD=40? ,?求DOE的度数 . 中考在线12.用一副三角尺 ,可以拼出小于 180的角有 n 个,则 n 等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 113.已知、都是钝角 ,甲、乙、丙、丁四人计算 (+)的结果依次是 50, 6 26,72?,90,那么结果正确的可能是( ). A.甲B.乙C.丙D.丁114.点 P在MAN 内部,现在四个等式 :PAM= MAP;PAN= A;? 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 1MAP=MAN,MAN=2MAP,其中能表示 AP是角平分线的等式有 ( ). 2 A.1 个B.2个C.3个D.4个15.如图,AOD=BOC=90 ,COD=42 ,求AOC 、AOB的度数. CDBA 16.如图,OAOB、OC OD,OE是 OD的反向延长线 . (1)试说明 AOC= BOD. (2)若BOD=50 ,求AOE. C A EOBD 17.如图,AOCO,BO DO,BOC=30 ,求AOD的度数. C DOBA 18.如图所示 ,OE平分 BOC,OD 平分AOC, BOE=20 ,AOD=40? ,?求DOE的度数. BEC DOA 19.如图,AOCO,BO DO,BOC=30 ,求AOD的度数. CB D OA 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4.5 多边形和圆的初步认识1、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个 n 边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（ n-3）条对角线，把这个 n 边形分割成（ n-2）个三角形。2、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段 OA的长称为半径的长（通常简称为半径） 。 圆上任意两点 A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧 AB” ；由一条弧 AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。课时达标1._，_，_，_等都是多边形 . 2.各边相等，各角也相等的多边形叫做_. 3.下列说法中正确的是 ( ). A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧B.圆上任意两点间的线段叫做弧C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧D.任意两点间的部分叫做弧4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ). A.30，60，90B.60，120，180C.40，80，120D.50，100，1505.如图,从四边形 ABCD的顶点 A 出发，可以画出 _对角线 ,是线段 _. DA C6. 将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心_。 课后作业基础巩固1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_等.它们是由一些_同一条直线上的线段依次 _相连组成的 _图形. 2.圆上两点之间的部分叫做_，由一条 _和经过它的端点的两条 _所组成的图形叫做扇形 . 3.如图 4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形_个，圆 _个. 图 4 图 5 4.如图 5，你能数出 _个三角形， _个四边形5.平面内三条直线把平面分割成最少块最多块. 6.半径轻为 1 的圆中，扇形 AOB的圆心角为 150，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积？能力提高7.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5 个三角形的多边形是（）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，这个多边形是几边形？中考在线9.（1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形 .若是一个六边形，可以分割成 _个三角形 .n 边形可以分割成 _个三角形 . （2）若将 n 边形内部任意取一点P，将 P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点 P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将 P与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？10.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003 个三角形，那么此多边形的边数为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -