2022年分数知识点 .pdf

分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1 真分数与假分数假分数假分数大于1 或等于 1. 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、 100、 1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数一定能化成有限小数 。分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.541=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法 :带分数相加减， 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：537 表示: 求 7 个53的和是多少？或表示：53的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：5361表示: 求53的61是多少？9 61表示: 求 9 的61是多少？A 61表示: 求 a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 ab=c, 当 b 1时，ca. 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。 ab=c, 当 b 1时，c1 时，ca (a 0) 除以小于 1 的数，商大于被除数： ab=c 当 ba (a 0 b 0) 除以等于 1 的数，商等于被除数： ab=c 当 b=1 时，c=a 三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ ab）c=acbc 四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做 后项， 比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 注：连比如： 3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220=20121220=53=0.6 1220 读作： 12 比 20 注：区分比和比值： 比值是一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。前项后项比号比值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（ ）除数（不能为 0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为 0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为 0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？即：甲 =乙53（1553=9）2、未知单位“ 1”的量用除法。例 : 甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？即：甲 =乙53（1553=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是 15 的53，求甲是多少？ 15539）乙甲几分之几（例： 9 是乙的53，求乙是多少？ 95315）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 几分之几甲 乙（例：9 是 15 的几分之几？ 915 53） （“是”字相当“ ”号，乙是单位“ 1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差 乙=乙差（“比”字后面的量是单位 “1”的量）（例：9 比 15 少几分之几？（15-9）15 1591515652）B 多几分之几是：乙甲 1 （例： 15 比 9 少几分之几？ 159 915-135 132）C 少几分之几是： 1乙甲（例：9 比 15 少几分之几？ 1-9 15115915352）D 甲=乙 差=乙 乙乙差=乙 乙几几=乙（1几几） （例：甲比 15 少52，求甲是多少？15 155215（152）9（多是“ +”少是“ ”）E 乙=甲(1 几几)（例：9 比乙少52，求乙是多少？ 9 （1-52）9 5315）（多是“+”少是“ ”）（例：15比乙多32，求乙是多少？ 15 （1+32）15 359）（多是“ +”少是“ ”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一： 56 （3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二：甲： 5653321 乙：5653535 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一： 213 7 乙：5735方法二：甲乙的和2153356 乙：5653535 方法二：甲 乙53乙甲53215335 5、画线段图：（1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -