2022年七年级数学上册第二章整式的加减导学案 .pdf

20XX 年七年级数学上册第二章整式的加减导学案（人教版）第二 整式的加减21 有用字母表示数量系21 单项式【学习目标】：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一知识链接 : 1 列代数式(1)若边长为 a 的正方体的表面积为 _，体积为；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2 倍，圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是 v 千米/小时， 行驶 t 小时所走的路程是 _千米；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - (4) 设 n 是一个数，则它的相反数是_2 请学生说出所列代数式的意义。3 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习：1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由 _ 与_的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独_或_ 也是单项式，如a， 。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)ab； (3)b2； (4)ab2； ()+x； (6)x2； (7)。解：是单项式的有 (填序号 )：_ 3单项式系数和次数：四个单项式a2h，2r，ab，中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？单项式 a2h 2rab 数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中， _ 的指数的和叫做这个单项式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 的次数4 学生阅读本 6 页，完成例 3 【当堂训练】：1 本 p7：1，2。2 判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2 ； a2b。答：3 下面各题的判断是否正确？7x2 的系数是 7； （ ） x23 与 x3 没有系数；（ ）ab32的次数是 082； （ ） a3的系数是 1； （ ）32x23 的次数是 7； （ ） r2h 的系数是。 （ ）【堂小结】 : 1 单项式: 2 单项式系数和次数：3 通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率 是常数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 当一个单项式的系数是1 或1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】：1、 ，x1, 2， ， 072x，各式中单项式的个数是（）A 2 个B3 个 4 个 D 个2、单项式 x2z2 的系数、次数分别是（）A 0，2 B 0， 4 1， D1，4 【总结反思】：21 多项式【学习目标】 : 1通过本节的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 难点：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1下列说法或书写是否正确：1x -1x a 3 a 2 b 的系数为 1，次数为 0 的系数为 2，次数为 2 2列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为 _；(4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1多项式：学生阅读本 8 页完成下列问题：上 面 这 些 代 数 式 都 是 由 几 个 单 项 式 相 加 而 成 的 。 像 这 样 ，_ 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 _。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式有_项，它们是 _ 。其中常数项是_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 一 个 多 项 式 含 有 几 项 ， 就 叫 几 项 式 。 多 项 式 里_, 叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个 _次_项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？例题讲解例 1：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x22。例 2：已知代数式3xn(1)x1 是关于 x 的三 次二项式，求、 n的条。2、自学书本例 4（教师指导）注：_与_ 统称整式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【当堂训练】：1 本 8 页 1、2 （直接做在本上）2、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2232。3、用多项式表示：（1） 一辆汽车以 x 千米/小时行驶 d 千米路程，若速度加快 10 千米/小时，则可少用多少小时？（2） 一批运动服按原价8%（八五折）出售，每套售价为元，则这批运动服装原价为多少？【堂小结】：1你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2 整式的概念： _与_ 统称整式。【拓展训练】：1 下列说法中 ,正确的是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2 下列关于 23 的次数说法正确的是 ( ) A 2 次 B 3 次 0 次 D 无法确定3 a2b ab1 是 次 项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为 ，写出所有的项。4 如果 为四次单项式 ,则=_；【总结反思】：22 同类项【学习目标】：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。【重点难点】重点：理解同类项的概念。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一知识链接1运用有理数的运算律计算：（1）100 2+22 2=_, （2）100 (-2)+22 (-2)=_, （3）100t+22t=_, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t22t=（ ）t （2）3x2 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：1 观察： 3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2 归纳： _叫做同类项_ 也是同类项。如 3 和-是同类项【当堂训练】：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打 “”。(1)3x 与 3x 是同类项。( ) (2)2ab 与ab是同类项。( ) (3)3x2 与 x2 是同类项。( ) (4)ab2 与2ab2是同类项。( ) ()23 与 32 是同类项。( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（）A、 与 B、 与 、 与 D、 与3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、 2 ， B、 0 x2， 3x2 、 3t，200t D 、 ab2，b2 a 4、已知 x2 与nx3 是同类项，则 = ，n= 。、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2132x； (2)3x22x2 x2 x2；6、游戏：规则： 一学生说出一个单项式后， 指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 彻理解同类项的概念。【堂小结】：1 同类项的概念 : 2 注意: 两个相同 :字母相同 ;相同字母的指数相等。两个无关 :与系数无关 ;与字母顺序无关。所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同， 但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若 和 是同类项，则 =_,n=_ 。2、若把 (st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) (st) (st) (st) (st)； (2)2(st)3(st)2(st)8(st)2(st)。3、观察下列一串单项式的特点：， ， ， ， ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （1）按此规律写出第6 个单项式（2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：22 合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1下列各组式子中是同类项的是（） A-2a与 a2 B2a2b与 3ab2 ab2与-b2a D- ab2和 4ab2 2、思考 6 个人+4 个人= 6 只羊+4 只羊= 6 个人+4 只羊= 二自主探究1 思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 合律、 ?分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律 ) = (分配律 ) = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3 合并同类项后， 所得项的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数保持不变。（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2= （-3+3）ab2=0•ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例 1合并下列各式的同类项：（1）x2- x2； （2）-3x2+2x2+3x2-2x2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 例 2 （1）求多项式 2x2-x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= 。（2）求多项式 3a+ab- 2-3a+ 2的值，其中 a=- ，b=2，=-3。解： （1）2x2-x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解： （2） 3a+ab -3a 例 3（学生自学）【当堂训练】1 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=x4； (2)3x2=x； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。2 本 P6页，练习第 1、2、3、4 题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算） 。【要点归纳】：1 什么叫合并同类项？2 怎样合并同类项？3 合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1 求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2求多项式 a2b-6ab-3a2b+ab+2a2b 的值，其中 a=01，b=001；【总结反思】：22 去括号【学习目标】 :能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。难点：括号前面是 “ ” 号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1合并同类项：（1） （2） （3） （4）二、自主探究1 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们看本引言中的问题（3） ：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米， ?非冻土地段的路程为120（t-0）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0）千米 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t0）=100t+ = 100t120（t0）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t0）= 120（t0）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同；法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反。特别地， +（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（ x-3） ；2范例学习例 4化简下列各式：（1）8a+2b+（a-b） ； （2） （a-3b）-3（a2-2b） ；例两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是0 千米/时，水流速度是a千米/时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后， ?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【当堂训练】1本第 67 页练习 1、2 题【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“ ” 号时，括号连同括号前面的 “ ” 号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为 “ ” 变“ ” 不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项， 可结合乘法分配律理解。【拓展训练】：1下列各式化简正确的是（） 。Aa-（2a-b+）=-a-b+ B （a+b）-（-b+）=a+2b+ 3a-b-（2-a）=2a-b+2 Da-（b+）-d=a-b+-d 2下面去括号错误的是（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - Aa2-（a-b+）=a2-a+b- B+a-2（3a-）=+a-6a+ 3a- （3a2 - 2a）=3a-a2+ a Da3-（a2-（-b） ）=a3-a2-b 3计算： x2-3x2-（4x2-2x2）+2x2-x2 （一般地，先去小括号，再去中括号。）【总结反思】：22 整式的加减【学习目标】： 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【重点难点】重点：正确进行整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础二、自主学习例 6计算： （1） （2x-3）+（x+4） （2） （8a-7b）-（4a-b） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。 例 7一种笔记本的单价是x（元） ，圆珠笔的单价是（元） ，小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒 ab 大纸盒 1a2b2 例 8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法 ）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 ）例 9求 x-2（x- 2）+（- x+ 2）的值，其中 x=-2，= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）【当堂训练】1本 P70页练习 1、2、3 题。【堂小结】：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】：1如果 a-b= ，那么-3（b-a）的值是（） A- B D2一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（） Ax2-x+3 B-x2+x-1 -x2+x-3 Dx2-x-13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 3先化简再求值 : 4x2-6x-3（4x-2）-x2+1，其中 x=2，=- ；【总结反思】：第二 整式的加减复习【复习目标】：1 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、_和_统称整式。（1）单项式：由与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ， 。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）多项式 :几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条（缺一不可）：所含的相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再 ；、本需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、 【当堂训练】1、在 , 中，单项式有：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 多项式有：，整式有：2、已知 -7x2 是 7 次单项式则 = 3、 一种商品每 a 元，按成本增加 20%定出的价格是； 后因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每还能盈利元。4单项式的系数是 ，次数是；已知-x3 与 4x3n 能合并，则 n = 。6、7-2x-3x23+x32z-9x43z2 是 次 项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作 幂排列。8、已知 x=,x=3，则 3x-7x+7= 。9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B= 。10已知单项式 3 与 的和是单项式，那么，n11化简 3 2（ 3 ）的结果是12计算：（1）3 （x2-x2）-2 （x+x2）+3x2；（2）a2-a2+ （a2-2a ）-2 （a2-3a）；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解： （1）原式（2）原式13、求 ab-23ab- (4ab2+ ab) -ab2的值，其中 a= ，b=- ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 14电影院第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多1 个座位，第2 排有多少个座位？第3 排呢？用表示第n 排座位数，是多少？当a=20，n=19时，计算的值1、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人元， 学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。【要点归纳】：【拓展训练】：1多项式 2 4 ，它的项数为，次数是；2已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。3计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 4 已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。、已知： (x+2)2+|+1|=0,求 x22x23x2(4x22x2)的值。6有这样一道题： “ 当 时，求多项式的值 ” 有一位同学指出，题目中给出的条与 是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x2ax27) (bx2 2x 9 1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。8 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被 11整除吗？9大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - - -