2022年南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试题及参考答案 .pdf

南京市、盐城市2014 届高三第一次模拟考试一、填空题1.已知集合 3, 1,1,2A，集合0,)B，则ABI. 2.若复数(1)(3)ziai（ i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a. 3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为. 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为. 0110PrintSFor I FromToSSIEnd ForS5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s. 6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x，且它的一个顶点与抛物线24yx的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为. 7.在平面直角坐标系xOy中，若点(,1)P m到直线4310 xy的距离为4，且点P在不等式23xy表示的平面区域内，则m . 8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BADo，侧棱PA底面ABCD，2PA，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为.9.设函数( )cos(2)f xx，则“( )f x为奇函数”是“2”的条件 .（选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既不充分也不必要” ）10.在平面直角坐标系xOy中， 若圆22(1)4xy上存在A，B两点关于点(1,2)P成中心对称， 则直线AB的方程为. 11.在ABC中，2BC，23A，则AB ACuuu r uuu r的最小值为. 12. 若 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间0.)上 是 单 调 增 函 数 .如 果 实 数 t 满 足1(ln )(ln)2 (1)ftfft时，那么 t 的取值范围是. 13.若关于x的不等式2(20)lg0aaxx对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是. 14.已知等比数列na的首项为43，公比为13，其前n项和为nS，若1nnASBS对*nN恒成立，则BA的最小值为. 二、解答题15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c，3C. （1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 16.如图，在正三棱锥111ABCA B C中，E，F分别为1BB，AC的中点 . （1）求证：/ /BF平面1A EC；（2）求证：平面1A EC平面11ACC A. 17.如图， 现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通 “环岛” .正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m的圆形草地 .为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m. （1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）（2）若中间草地的造价为a元2/m，四个花坛的造价为433ax元2/m，其余区域的造价为1211a元2/m，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系xOy中，已知过点3(1, )2的椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点 . （1）求椭圆C的标准方程；（2）若点B的坐标为8 3 3( ,)55，试求直线PA的方程；（3）记M，N两点的纵坐标分别为My，Ny，试问MNyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19.已知函数( )xf xe，2( )1( ,)g xaxbxa bR. （1）若0a，则a，b满足什么条件时，曲线( )yf x与( )yg x在0 x处总有相同的切线？（2）当1a时，求函数( )( )( )g xh xf x的单调减区间；（3）当0a时，若( )( )f xg x对任意的xR恒成立，求b的取值的集合 . 20.设等差数列na的前n项和为nS，已知12a，622S. （1）求nS；（2）若从na中抽取一个公比为q的等比数列nka，其中11k，且12nkkkLL，*nkN. 当q取最小值时，求nk的通项公式；若关于*()n nN的不等式16nnSk有解，试求q的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 数学附加题21.（选做题）（在 A、B、C、D 四小题中只能选做2 题）A如图，AB，CD是半径为 1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若98PC，12OP，求PD的长 . B已知曲线C：1xy，若矩阵22222222M对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程 . C在极坐标系中，圆C的方程为2 cosa，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为3242xtyt（ t 为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值 . D已知1x，2x，3x为正实数，若1231xxx，求证：2223211231xxxxxx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （必做题）22.已知点(1,2)A在抛物线：22ypx上 . （1）若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，求123111kkk的值；（2） 若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求12341111kkkk的值. 23.设m是给定的正整数，有序数组（1232,ma aaaL）中2ia或2(12)im. （1）求满足“对任意的1km，*kN，都有2121kkaa”的有序数组（1232,ma aaaL）的个数A；（2）若对任意的1klm，k，*lN，都有221|4liika成立，求满足“存在1km，使得2121kkaa”的有序数组（1232,ma aaaL）的个数B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -