2022年初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 .pdf

初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题(含解析 ) 一选择题（共20小题）1 若 x=2是关于 x的一元二次方程 x2+axa2=0的一个根，则 a的值为 （）A1 或 4 B1或4 C1 或4 D1 或 42一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（）A （x3）2=14 B （x3）2=4 C （x+3）2=14 D （x+3）2=43用配方法解一元二次方程x2+4x3=0 时，原方程可变形为（）A （x+2）2=1 B （x+2）2=7 C （x+2）2=13 D （x+2）2=194方程 x22x=0的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=25方程 2x2=3x的解为（）A0 BC D0，6一元二次方程 x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=67方程 x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6 Bx1=6，x2=2 Cx1=3，x2=4 Dx1=4，x2=38若关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 C k5，且 k1 Dk59关于 x 的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定11一元二次方程 2x23x+1=0的根的情况是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12若关于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk113已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm114关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk415 下列选项中，能使关于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=016抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（）A （3，1） B （3，1）C （3，1）D （3，1）17对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y随 x 的增大而增大 B当 x=2时，y 有最大值 3C图象的顶点坐标为（ 2，7） D图象与 x 轴有两个交点18抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1 B直线 x=1 C 直线 x=2 D直线 x=219 若二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3， 则关于 x的方程 x2+mx=7的解为 （）Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 C x1=1，x2=7 Dx1=1，x2=720二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4）B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）二填空题（共9 小题）21 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， 则 m 的值是22设 x1、x2是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则 x1+x2=，m=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 23设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0的两个根，则 m2+3m+n=24将二次三项式 x2+4x+5 化成（ x+p）2+q 的形式应为25若 x24x+5=（x2）2+m，则 m=26一元二次方程 x2+32x=0的解是27方程（ x+2） （x3）=x+2 的解是28已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是29抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是三解答题（共11小题）30解方程： x2+4x1=031解方程： 2（x3）2=x2932已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根33解方程： x26x4=034 （1）解方程： x22x3=0；（2）解不等式组：35 （1）解方程： x2+2x=3；（2）解方程组：36已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根37已知关于 x 的一元二次方程（ x1） （x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解 （直接写出三个，不需说明理由）38关于 x 的两个不等式1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （2）若不等式的解都是的解，求a 的取值范围39解不等式40解不等式组：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 ( 含解析 ) 参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1 （2016?攀枝花）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x2+axa2=0 的一个根，则 a 的值为（）A1 或 4 B1或4 C1 或4 D1 或 4【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值【解答】 解：根据题意，将 x=2 代入方程 x2+axa2=0，得：43aa2=0，即 a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1） （a+4）=0，a1=0，或 a+4=0，解得： a=1或4，故选： C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2 （2016?新疆）一元二次方程x26x5=0 配方可变形为（）A （x3）2=14 B （x3）2=4 C （x+3）2=14 D （x+3）2=4【分析】先把方程的常数项移到右边， 然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】 解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 故选： A【点评】 本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） ：先把二次系数变为 1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3（2016?六盘水） 用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时， 原方程可变形为（）A （x+2）2=1 B （x+2）2=7 C （x+2）2=13 D （x+2）2=19【分析】 把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】 解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4 （2016?厦门）方程 x22x=0的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=2【分析】 直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】 解：x22x=0 x（x2）=0，解得： x1=0，x2=2故选： C【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键5 （2016?朝阳）方程 2x2=3x的解为（）A0 BC D0，【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】 解：方程整理得： 2x23x=0，分解因式得： x（2x3）=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 解得： x=0或 x=，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6 （2016?沈阳）一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=6【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】 解：方程整理得： x24x12=0，分解因式得：（x+2） （x6）=0，解得： x1=2，x2=6，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7 （2016?天津）方程 x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6 Bx1=6，x2=2 Cx1=3，x2=4 Dx1=4，x2=3【分析】将 x2+x12 分解因式成（ x+4） （x3） ，解 x+4=0或 x3=0即可得出结论【解答】 解：x2+x12=（x+4） （x3）=0，则 x+4=0，或 x3=0，解得： x1=4，x2=3故选 D【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x12 分解成（ x+4） （x3） 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键8 （2016?桂林）若关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - Ak5 Bk5，且 k1 C k5，且 k1 Dk5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组， 解不等式组即可得出结论【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，即，解得： k5 且 k1故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键9 （2016?莆田）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值， 然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】 解： =a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选 D【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10 （2016?昆明）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出 =0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】 解：在方程 x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式， 解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键11 （2016?邵阳）一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】 代入数据求出根的判别式=b24ac的值， 根据的正负即可得出结论【解答】 解： =b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式， 解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时， 根据根的判别式的正负确定根的个数是关键12 （2016?泸州）若关于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【分析】 直接利用根的判别式进而分析得出k 的取值范围【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得： k1故选： D精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 当 x=2时，二次函数 y=x2+x4 的最大值为 3故选 B【点评】 本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法18 （2016?南充）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1 B直线 x=1 C 直线 x=2 D直线 x=2【分析】先把一般式化为顶点式， 然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】 解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选 B【点评】 本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，它的顶点坐标是（，） ，对称轴为直线 x=19 （2016?荆门）若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3， 则关于 x 的方程 x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 C x1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【分析】 先根据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3求出 m 的值，再把 m 的值代入方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可【解答】 解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，=3，解得 m=6，关于 x的方程 x2+mx=7可化为 x26x7=0，即（x+1） （x7）=0，解得 x1=1，x2=7故选 D【点评】本题考查的是二次函数的性质， 熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 20 （2016?怀化）二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4）B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）【分析】 根据 a0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标【解答】 解：二次函数 y=x2+2x3 的二次项系数为 a=10，函数图象开口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标为（ 1，4） 故选 A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是解题的关键二填空题（共9 小题）21 （2016?长春）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， 则 m的值是1【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于m 的方程，解答即可【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为： 1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大22 （2016?南京）设 x1、x2是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则x1+x2=4，m=3【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=4，x1x2=m，将其代入等式 x1+x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - x1x2=1 中得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出m 的值，从而此题得解【解答】 解： x1、x2是方程 x24x+m=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案为： 4；3【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键23 （2016?眉山）设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n=5【分析】 根据根与系数的关系可知m+n=2， 又知 m是方程的根，所以可得 m2+2m7=0，最后可将 m2+3m+n 变成 m2+2m+m+n，最终可得答案【解答】 解：设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，m+n=2，m 是原方程的根，m2+2m7=0，即 m2+2m=7，m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5，故答案为： 5【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n 转化为m2+2m+m+n 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答24（2016?荆州） 将二次三项式 x2+4x+5 化成 （x+p）2+q 的形式应为（x+2）2+1【分析】 直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 故答案为：（x+2）2+1【点评】 此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键25 （2016?吉林）若 x24x+5=（x2）2+m，则 m=1【分析】 已知等式左边配方得到结果，即可确定出m 的值【解答】解：已知等式变形得： x24x+5=x24x+4+1= （x2）2+1=（x2）2+m，则 m=1，故答案为： 1【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键26 （2015?天水）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=【分析】 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】 解：x2+32x=0（x）2=0 x1=x2=故答案为： x1=x2=【点评】 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键27 （2015?盘锦）方程（ x+2） （x3）=x+2 的解是x1=2，x2=4【分析】 先移项，再提取公因式，求出x 的值即可【解答】 解：原式可化为（ x+2） （x3）（ x+2）=0，提取公因式得，（x+2） （x4）=0，故 x+2=0或 x4=0，解得 x1=2，x2=4故答案为： x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程， 熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键28 （2016?河南）已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】 把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】 解： A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，代入得：，解得： b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（ 1，4） ，故答案为：（1，4） 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键29 （2015?邵阳）抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是（1，2）【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式， 根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】 解： y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是（ 1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式三解答题（共11小题）30 （2016?淄博）解方程： x2+4x1=0【分析】 首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】 解： x2+4x1=0 x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - x=2x1=2+，x2=2【点评】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数31 （2016?山西）解方程： 2（x3）2=x29【分析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解：方程变形得： 2（x3）2（x+3） （x3）=0，分解因式得：（x3） （2x6x3）=0，解得： x1=3，x2=9【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键32 （2016?临夏州）已知关于x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【分析】 （1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】 解： （1）根据题意，将 x=1代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得： m=；（2） =m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 的根的判别式 =b24ac：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根33 （2015?大连）解方程： x26x4=0【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程， 解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】 解：移项得 x26x=4，配方得 x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得 x3=，x1=3+，x2=3【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程， 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方34 （2015?徐州） （1）解方程： x22x3=0；（2）解不等式组：【分析】 （1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集【解答】 解： （1）因式分解得：（x+1） （x3）=0，即 x+1=0或 x3=0，解得： x1=1，x2=3；（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由得 x3由得 x1不等式组的解集为x3【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大35 （2015?宿迁） （1）解方程： x2+2x=3；（2）解方程组：【分析】 （1）先移项，然后利用 “ 十字相乘法 ” 对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）利用 “ 加减消元法 ” 进行解答【解答】 解： （1）由原方程，得x2+2x3=0，整理，得（x+3） （x1）=0，则 x+3=0或 x1=0，解得 x1=3，x2=1；（2），由 2+，得5x=5，解得 x=1，将其代入，解得y=1故原方程组的解集是：【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法、解一元二次方程因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零， 得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 36 （2015?咸宁）已知关于 x 的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【分析】 （1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值【解答】 （1）证明： =（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论 m 为何值时，（m2）20， 0，方程总有实数根；（2）解：解方程得， x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或 2，m=2 不合题意，m=1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0? 方程有两个不相等的实数根；=0? 方程有两个相等的实数根；0? 方程没有实数根是解题的关键37 （2015?南充）已知关于 x 的一元二次方程（ x1） （x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解 （直接写出三个，不需说明理由）【分析】 （1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0 即可；（2）要使方程有整数解， 那么为整数即可， 于是 p 可取 0，4，10 时，方程有整数解【解答】 解： （1）原方程可化为 x25x+4p2=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - =（5）24（4p2）=4p2+90，不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为 x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p 可取 0，2，2 时，方程有整数解【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号， 把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键38 （2016?大庆）关于 x 的两个不等式1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求a 的取值范围【分析】 （1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a的值即可；（2）根据不等式的解都是的解，求出a 的范围即可【解答】 解： （1）由得： x，由得： x，由两个不等式的解集相同，得到=，解得： a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到，解得： a1【点评】此题考查了不等式的解集， 根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 39 （2016?黄冈）解不等式【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为 1 即可【解答】 解：去分母得， x+16（x1）8，去括号得， x+16x68，移项得， x6x681，合并同类项得， 5x15系数化为 1，得 x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为140 （2016?莆田）解不等式组：【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可【解答】 解：由得 x1；由得 x4；所以原不等式组的解集为：x1【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀： 同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小找不到 （无解） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -