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    2022年历年四川卷数学高考题部分 .pdf

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    2022年历年四川卷数学高考题部分 .pdf

    ( 2012 ?四 川 ) 如 图 , 动 点 M到 两 定 点 A( 1, 0) 、 B( 2, 0) 构 成 MAB,且 MBA=2 MAB, 设 动 点 M的 轨 迹 为 C( ) 求 轨 迹 C 的 方 程 ;( ) 设 直 线 y= 2x+m 与 y 轴 交 于 点 P, 与 轨 迹 C 相 交 于 点 Q、 R, 且 |PQ| |PR| , 求的 取 值 范 围 【 分 析 】 ( ) 设 出 点 M( x, y) , 分 类 讨 论 , 根 据 MBA=2 MAB, 利 用 正 切函 数 公 式 , 建 立 方 程 化 简 即 可 得 到 点 M的 轨 迹 方 程 ;( )直 线 y= 2x+m 与 3x2 y2 3=0( x 1)联 立 ,消 元 可 得 x2 4mx+m2+3=0 , 利 用 有 两 根 且 均 在 ( 1, + ) 内可 知 ,m 1,m 2 设 Q,R 的 坐 标 ,求 出 xR,xQ,利 用,即 可 确 定的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : ( ) 设 M的 坐 标 为 ( x, y ) , 显 然 有 x 0, 且 y 0 当 MBA=90时 , 点 M 的 坐 标 为 ( 2, 3)当 MBA 90 时 , x 2, 由 MBA=2 MAB 有 tan MBA=,化 简 可 得 3x2 y2 3=0 而 点 ( 2, 3) 在 曲 线 3x2 y2 3=0 上综 上 可 知 , 轨 迹 C 的 方 程 为 3x2 y2 3=0 ( x 1) ;( )直 线 y= 2x+m 与 3x2 y2 3=0( x 1)联 立 ,消 元 可 得 x2 4mx+m2+3=0 有 两 根 且 均 在 ( 1, + ) 内设 f ( x) =x2 4mx+m2+3, , m 1, m 2 设 Q, R 的 坐 标 分 别 为 ( xQ, yQ) , ( xR, yR) , |PQ| |PR| , xR=2m+, xQ=2m,= m 1, 且 m 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - - , 且, 且的 取 值 范 围 是 ( 1, 7) ( 7, 7+4)( 2015 ?新 课 标 II ) 设 向 量,不 平 行 , 向 量 +与+2平 行 , 则 实 数 = 【 分 析 】 利 用 向 量 平 行 即 共 线 的 条 件 , 得 到 向 量 +与+2之 间 的 关 系 ,利 用 向 量 相 等 解 答 【 解 答 】 解 : 因 为 向 量,不 平 行 , 向 量 +与+2平 行 , 所 以 +=(+2) ,所 以, 解 得;故 答 案 为 :( 2013 ?四 川 ) 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x 0 时 , f ( x) =x2 4x , 那 么 , 不 等 式 f ( x+2 ) 5 的 解 集 是【 分 析 】 由 偶 函 数 性 质 得 : f ( |x+2|) =f ( x+2 ) , 则 f ( x+2 ) 5 可 变 为 f( |x+2|) 5,代 入 已 知 表 达 式 可 表 示 出 不 等 式 ,先 解 出 |x+2|的 范 围 ,再 求x 范 围 即 可 【 解 答 】 解 : 因 为 f ( x) 为 偶 函 数 , 所 以 f ( |x+2|) =f ( x+2 ) ,则 f ( x+2 ) 5 可 化 为 f ( |x+2|) 5,即 |x+2|2 4|x+2| 5, ( |x+2|+1) ( |x+2| 5) 0,所 以 |x+2| 5,解 得 7 x 3,所 以 不 等 式 f ( x+2 ) 5 的 解 集 是 ( 7, 3) 故 答 案 为 : ( 7, 3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - - ( 2015 ?新 课 标 II )程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 的 “ 更 相 减 损 术 ” , 执 行 该 程 序 框 图 , 若 输 入 的 a, b 分 别 为 14, 18 , 则 输出 的 a= ()A 0 B 2 C 4 D 14 【 分 析 】 由 循 环 结 构 的 特 点 ,先 判 断 ,再 执 行 ,分 别 计 算 出 当 前 的 a,b 的 值 ,即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 : 由 a=14 , b=18 , a b,则 b 变 为 18 14=4 ,由 a b, 则 a 变 为 14 4=10 ,由 a b, 则 a 变 为 10 4=6 ,由 a b, 则 a 变 为 6 4=2 ,由 a b, 则 b 变 为 4 2=2 ,由 a=b=2 ,则 输 出 的 a=2 故 选 : B( 2015 ?四 川 .15 ) 已 知 函 数 f ( x) =2x, g( x) =x2+ax ( 其 中 a R) 对 于 不相 等 的 实 数 x1、x2,设 m=,n=现 有 如 下 命 题 : 对 于 任 意 不 相 等 的 实 数 x1、 x2, 都 有 m 0; 对 于 任 意 的 a 及 任 意 不 相 等 的 实 数 x1、 x2, 都 有 n 0; 对 于 任 意 的 a, 存 在 不 相 等 的 实 数 x1、 x2, 使 得 m=n; 对 于 任 意 的 a, 存 在 不 相 等 的 实 数 x1、 x2, 使 得 m= n其 中 的 真 命 题 有( 写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 ) 【 分 析 】 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 , 即 可 判 断 ; 由 二 次 函 数 的 单 调 性 , 即 可判 断 ;通 过 函 数 h( x ) =x2+ax 2x, 求 出 导 数 判 断 单 调 性 , 即 可 判 断 ;通 过 函 数 h( x ) =x2+ax+2x, 求 出 导 数 判 断 单 调 性 , 即 可 判 断 【 解 答 】 解 : 对 于 , 由 于 2 1, 由 指 数 函 数 的 单 调 性 可 得 f ( x ) 在 R 上 递增 , 即 有 m 0, 则 正 确 ;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 对 于 , 由 二 次 函 数 的 单 调 性 可 得 g( x ) 在 ( , ) 递 减 , 在 ( ,+ ) 递 增 , 则 n 0 不 恒 成 立 ,则 错 误 ;对 于 , 由 m=n, 可 得 f ( x1) f ( x2) =g ( x1) g( x2) , 即 为 g( x1) f( x1) =g( x2) f ( x2) ,考 查 函 数 h( x ) =x2+ax 2x, h ( x) =2x+a 2xln2 ,当 a , h ( x) 小 于 0, h( x) 单 调 递 减 , 则 错 误 ;对 于 , 由 m= n, 可 得 f ( x1) f ( x2) = g ( x1) g( x2) , 考 查 函数 h( x) =x2+ax+2x,h ( x) =2x+a+2xln2 , 对 于 任 意 的 a, h ( x) 不 恒 大 于 0 或 小 于 0, 则 正 确 故 答 案 为 : ( 2013 ?四 川 )已 知 函 数,其 中 a 是 实 数 ,设A( x1, f( x1) ) , B( x2, f ( x2) ) 为 该 函 数 图 象 上 的 点 , 且 x1 x2( ) 指 出 函 数 f ( x ) 的 单 调 区 间 ;( ) 若 函 数 f ( x) 的 图 象 在 点 A, B 处 的 切 线 互 相 垂 直 , 且 x2 0, 求 x2 x1的 最 小 值 ;( ) 若 函 数 f ( x) 的 图 象 在 点 A, B 处 的 切 线 重 合 , 求 a 的 取 值 范 围 【 分 析 】 ( I ) 利 用 二 次 函 数 的 单 调 性 和 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 ;( II ) 利 用 导 数 的 几 何 意 义 即 可 得 到 切 线 的 斜 率 , 因 为 切 线 互 相 垂 直 , 可 得, 即 ( 2x1+2) ( 2x2+2) = 1 可 得, 再 利 用 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出 ;( III) 当 x1 x2 0 或 0 x1 x2时 , , 故 不 成 立 , x1 0 x2 分 别 写 出 切 线 的 方 程 , 根 据 两 条 直 线 重 合 的 充 要 条 件 即 可 得 出 ,再 利 用 导 数 即 可 得 出 【 解 答 】 解 : ( I ) 当 x 0 时 , f ( x) =( x+1 )2+a, f ( x) 在 ( , 1) 上 单 调 递 减 , 在 1, 0) 上 单 调 递 增 ;当 x 0 时 , f ( x) =lnx, 在 ( 0, + ) 单 调 递 增 ( II ) x1 x2 0, f ( x) =x2+2x+a , f ( x) =2x+2 , 函 数 f ( x) 在 点 A, B 处 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 f ( x1) , f ( x2) , 函 数 f ( x) 的 图 象 在 点 A, B 处 的 切 线 互 相 垂 直 , ( 2x1+2) ( 2x2+2) = 1 2x1+2 0, 2x2+2 0,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - - =1 ,当 且 仅 当 ( 2x1+2 ) =2x2+2=1 , 即,时 等 号 成 立 函 数 f ( x) 的 图 象 在 点 A, B 处 的 切 线 互 相 垂 直 , 且 x2 0, 求 x2 x1的 最小 值 为 1( III) 当 x1 x2 0 或 0 x1 x2时 , , 故 不 成 立 , x1 0 x2当 x1 0 时 , 函 数 f ( x) 在 点 A( x1, f ( x1) ) , 处 的 切 线 方 程 为, 即当 x2 0 时 , 函 数 f ( x) 在 点 B( x2, f ( x2) ) 处 的 切 线 方 程 为, 即函 数 f ( x) 的 图 象 在 点 A, B 处 的 切 线 重 合 的 充 要 条 件 是,由 及 x1 0 x2可 得 1 x1 0,由 得= 函 数, y= ln ( 2x1+2 ) 在 区 间 ( 1, 0) 上 单 调 递 减 , a( x1) =在 ( 1, 0) 上 单 调 递 减 , 且 x1 1 时 , ln( 2x1+2 ) , 即 ln ( 2x1+2) + , 也 即 a( x1) + x1 0, a( x1) 1 ln2 a 的 取 值 范 围 是 ( 1 ln2 , + ) ( 2015 ?新 课 标 II )设 函 数 f ( x)是 奇 函 数 f( x ) ( x R)的 导 函 数 ,f( 1) =0 , 当 x 0 时 , xf ( x) f ( x) 0, 则 使 得 f ( x) 0 成 立 的 x 的取 值 范 围 是 ()A ( , 1) ( 0, 1)B( 1, 0) ( 1, + )C( , 1) ( 1, 0)D( 0, 1) ( 1, + )【 分 析 】 由 已 知 当 x 0 时 总 有 xf ( x ) f ( x) 0 成 立 , 可 判 断 函 数 g( x) =为 减 函 数 , 由 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 可 证 明 g( x)为 ( , 0) ( 0, + ) 上 的 偶 函 数 , 根 据 函 数 g( x ) 在 ( 0, + ) 上的 单 调 性 和 奇 偶 性 ,模 拟 g( x )的 图 象 ,而 不 等 式 f ( x ) 0 等 价 于 x?g( x) 0, 数 形 结 合 解 不 等 式 组 即 可 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 【 解 答 】 解 :设g( x)=,则 g( x )的 导 数 为 :g( x)=, 当 x 0 时 总 有 xf ( x ) f ( x) 成 立 ,即 当 x 0 时 , g ( x) 恒 小 于 0, 当 x 0 时 , 函 数 g( x) =为 减 函 数 ,又 g( x) =g( x ) , 函 数 g( x) 为 定 义 域 上 的 偶 函 数又 g( 1) =0, 函 数 g( x) 的 图 象 性 质 类 似 如 图 :数 形 结 合 可 得 , 不 等 式 f ( x) 0?x?g( x) 0 ?或,? 0 x 1 或 x 1故 选 : A( 2015 ?新 课 标 II ) 已 知 椭 圆 C: 9x2+y2=m2( m 0) , 直 线 l 不 过 原 点 O 且 不平 行 于 坐 标 轴 , l与 C 有 两 个 交 点 A, B, 线 段 AB 的 中 点 为 M( 1) 证 明 : 直 线 OM的 斜 率 与 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ;( 2) 若 l 过 点 (, m) , 延 长 线 段 OM与 C 交 于 点 P, 四 边 形 OAPB 能 否 为 平行 四 边 形 ? 若 能 , 求 此 时 l 的 斜 率 ; 若 不 能 , 说 明 理 由 【 分 析 】 ( 1)联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 ,求 出 对 应 的 直 线 斜 率 即 可 得 到 结 论 ( 2) 四 边 形 OAPB 为 平 行 四 边 形 当 且 仅 当 线 段 AB 与 线 段 OP 互 相 平 分 , 即xP=2xM, 建 立 方 程 关 系 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 : ( 1)设 直 线 l : y=kx+b , ( k 0, b 0) , A ( x1, y1) ,B( x2, y2) ,M( xM, yM) ,将 y=kx+b代 入 9x2+y2=m2( m 0) , 得 ( k2+9) x2+2kbx+b2 m2=0 ,则 判 别 式 =4k2b2 4( k2+9 ) ( b2 m2) 0,则 x1+x2=, 则 xM=, yM=kxM+b=,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 于 是 直 线 OM的 斜 率 kOM=,即 kOM?k= 9, 直 线 OM的 斜 率 与 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ( 2) 四 边 形 OAPB 能 为 平 行 四 边 形 直 线 l 过 点 (, m) , 由 判 别 式 =4k2b2 4( k2+9) ( b2 m2) 0,即 k2m2 9b2 9m2, b=mm, k2m2 9( mm)2 9m2,即 k2 k2 6k ,则 k 0, l 不 过 原 点 且 与 C 有 两 个 交 点 的 充 要 条 件 是 k 0, k 3,由 ( 1) 知 OM的 方 程 为 y=x ,设 P 的 横 坐 标 为 xP,由得, 即 xP=,将 点 (, m) 的 坐 标 代 入 l 的 方 程 得 b=,即 l 的 方 程 为 y=kx+,将 y=x, 代 入 y=kx+,得 kx+=x 解 得 xM=,四 边 形 OAPB 为 平 行 四 边 形 当 且 仅 当 线 段 AB 与 线 段 OP互 相 平 分 , 即 xP=2xM,于 是=2 ,解 得 k1=4 或 k2=4+, ki 0, ki 3, i=1 , 2, 当 l 的 斜 率 为 4或 4+时 , 四 边 形 OAPB 能 为 平 行 四 边 形 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - - ( 2011 ?四 川 )椭 圆 有 两 顶 点 A( 1,0) 、 B( 1, 0) ,过 其 焦 点 F( 0, 1)的直 线 l 与 椭 圆 交 于 C、 D 两 点 , 并 与 x 轴 交 于 点 P 直 线 AC 与 直 线 BD 交 于 点Q( ) 当 |CD|=时 , 求 直 线 l 的 方 程 ;( ) 当 点 P 异 于 A、 B 两 点 时 , 求 证 :为 定 值 【 分 析 】 ( ) 根 据 椭 圆 有 两 顶 点 A( 1, 0) 、 B( 1, 0) , 焦 点 F( 0, 1) ,可 知 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 , b=1 , c=1 , 可 以 求 得 椭 圆 的 方 程 , 联 立 直 线 和 椭圆 方 程 , 消 去 y 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 , 利 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式 可 求出 直 线 l 的 方 程 ;( ) 根 据 过 其 焦 点 F( 0, 1) 的 直 线 l 的 方 程 可 求 出 点 P 的 坐 标 , 该 直 线与 椭 圆 交 于 C、 D 两 点 , 和 直 线 AC 与 直 线 BD 交 于 点 Q, 求 出 直 线 AC 与 直 线BD 的 方 程 , 解 该 方 程 组 即 可 求 得 点 Q 的 坐 标 , 代 入即 可 证 明 结 论 【 解 答 】解 : ( ) 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 ,设 椭 圆 的 标 准 方 程 为( a b 0) ,由 已 知 得 b=1 , c=1 , 所 以 a=,椭 圆 的 方 程 为,当 直 线 l 与 x 轴 垂 直 时 与 题 意 不 符 ,设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+1, C( x1, y1) , D( x2, y2) ,将 直 线 l 的 方 程 代 入 椭 圆 的 方 程 化 简 得 ( k2+2) x2+2kx 1=0 ,则 x1+x2=, x1?x2=, |CD|=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - - =,解 得 k= 直 线 l 的 方 程 为 y=x+1 ;( ) 证 明 : 当 直 线 l 与 x 轴 垂 直 时 与 题 意 不 符 ,设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+1, ( k 0, k 1) , C( x1, y1) , D( x2, y2) , P 点 的 坐 标 为 ( , 0) ,由 ( ) 知 x1+x2=, x1?x2=,且 直 线 AC 的 方 程 为 y=, 且 直 线 BD 的 方 程 为 y=,将 两 直 线 联 立 , 消 去 y 得, 1 x1, x2 1, 与异 号 ,=,y1y2=k2x1x2+k( x1+x2) +1=,与 y1y2异 号 ,与同 号 ,=, 解 得 x= k,故 Q 点 坐 标 为 ( k , y0) ,=( , 0) ? ( k, y0) =1,故为 定 值 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - - ( 2015 ?新 课 标 II ) 设 函 数 f ( x) =emx+x2 mx( 1) 证 明 : f ( x ) 在 ( , 0) 单 调 递 减 , 在 ( 0, + ) 单 调 递 增 ;( 2) 若 对 于 任 意 x1, x2 1, 1 , 都 有 |f ( x1) f ( x2) | e 1, 求 m的 取 值 范 围 【 分 析 】 ( 1) 利 用 f ( x ) 0 说 明 函 数 为 增 函 数 , 利 用 f ( x ) 0 说 明函 数 为 减 函 数 注 意 参 数 m的 讨 论 ;( 2) 由 ( 1) 知 , 对 任 意 的 m, f ( x ) 在 1, 0 单 调 递 减 , 在 0 , 1 单 调递 增 , 则 恒 成 立 问 题 转 化 为 最 大 值 和 最 小 值 问 题 从 而 求 得 m的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : ( 1) 证 明 : f ( x) =m( emx 1) +2x 若 m 0, 则 当 x ( , 0) 时 , emx 1 0, f ( x ) 0; 当 x ( 0, + ) 时 , emx 1 0, f ( x) 0若 m 0, 则 当 x ( , 0) 时 , emx 1 0, f ( x ) 0; 当 x ( 0, + ) 时 , emx 1 0, f ( x) 0所 以 , f ( x) 在 ( , 0) 时 单 调 递 减 , 在 ( 0, + ) 单 调 递 增 ( 2) 由 ( 1) 知 , 对 任 意 的 m, f ( x ) 在 1, 0 单 调 递 减 , 在 0 , 1 单 调递 增 , 故 f ( x ) 在 x=0 处 取 得 最 小 值 所 以 对 于 任 意 x1, x2 1, 1 , |f ( x1) f ( x2) | e 1 的 充 要 条 件 是即设 函 数 g( t ) =et t e+1 , 则 g ( t ) =et 1当 t 0 时 , g ( t ) 0; 当 t 0 时 , g ( t ) 0 故 g( t ) 在 ( ,0) 单 调 递 减 , 在 ( 0, + ) 单 调 递 增 又 g( 1) =0, g( 1) =e 1+2 e 0, 故 当 t 1, 1 时 , g( t ) 0当 m 1, 1 时 , g( m) 0, g( m) 0, 即 合 式 成 立 ;当 m 1 时 , 由 g( t ) 的 单 调 性 , g( m) 0, 即 em m e 1当 m 1 时 , g( m) 0, 即 e m+m e 1综 上 , m的 取 值 范 围 是 1, 1 ( 2015 ?新 课 标 II ) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1:( t 为 参 数 ,t 0) , 其 中 0 , 在 以 O 为 极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C2: =2sin , C3: =2cos ( 1) 求 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 ;( 2) 若 C1与 C2相 交 于 点 A, C1与 C3相 交 于 点 B, 求 |AB|的 最 大 值 【 分 析 】 ( I ) 由 曲 线 C2: =2sin , 化 为 2=2 sin , 把代入 可 得 直 角 坐 标 方 程 同 理 由 C3: =2cos 可 得 直 角 坐 标 方 程 , 联 立解 出 可 得 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - - ( 2) 由 曲 线 C1的 参 数 方 程 , 消 去 参 数 t , 化 为 普 通 方 程 : y=xtan , 其 中 0 , 其 极 坐 标 方 程 为 : = ( R, 0) , 利 用|AB|=即 可 得 出 【 解 答 】 解 : ( I ) 由 曲 线 C2: =2sin , 化 为 2=2 sin , x2+y2=2y 同 理 由 C3: =2cos 可 得 直 角 坐 标 方 程 :,联 立,解 得, C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 为 ( 0, 0) ,( 2) 曲 线 C1:( t 为 参 数 , t 0) , 化 为 普 通 方 程 : y=xtan , 其中 0 , 其 极 坐 标 方 程 为 : = ( R, 0) , A, B 都 在 C1上 , A( 2sin , ) , B |AB|=4,当时 , |AB|取 得 最 大 值 4( 2015 ?新 课 标 II ) 若 x , y 满 足 约 束 条 件, 则 z=x+y的 最 大 值为【 分 析 】 首 先 画 出 平 面 区 域 , 然 后 将 目 标 函 数 变 形 为 直 线 的 斜 截 式 , 求 在 y轴 的 截 距 最 大 值 【 解 答 】 解 :不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分 ,当 直 线 经 过 D 点 时 , z最 大 ,由得 D( 1,) ,所 以 z=x+y的 最 大 值 为 1+;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 故 答 案 为 :( 2015 ?新 课 标 II ) 如 图 , 长 方 形 ABCD 的 边 AB=2 , BC=1, O 是 AB 的 中 点 ,点 P 沿 着 边 BC, CD 与 DA 运 动 , 记 BOP=x 将 动 点 P 到 A, B 两 点 距 离 之 和表 示 为 x 的 函 数 f ( x ) , 则 y=f ( x) 的 图 象 大 致 为 ()ABCD【 解 答 】 解 : 当 0 x时 , BP=tanx , AP=,此 时 f ( x) =+tanx, 0 x, 此 时 单 调 递 增 ,当 P 在 CD 边 上 运 动 时 , x且 x 时 ,如 图 所 示 , tan POB=tan ( POQ ) =tanx= tan POQ=, OQ=, PD=AO OQ=1+, PC=BO+OQ=1, PA+PB=,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 当 x=时 , PA+PB=2,当 P 在 AD 边 上 运 动 时 , x , PA+PB= tanx ,由 对 称 性 可 知 函 数 f ( x) 关 于 x=对 称 ,且 f () f () , 且 轨 迹 为 非 线 型 ,排 除 A, C, D,故 选 : B( 2015 ?新 课 标 II )设Sn是 数 列 an 的 前 n 项 和 ,且a1= 1, an +1=SnSn+1,则Sn= 【 分 析 】通 过 an +1=Sn+1 Sn=SnSn +1,并 变 形 可 得 数 列 是 以 首 项 和 公 差 均 为 1 的 等 差 数 列 , 进 而 可 得 结 论 【 解 答 】 解 : an+1=SnSn +1, an +1=Sn+1 Sn=SnSn +1,=1,即= 1,又 a1= 1, 即= 1, 数 列 是 以 首 项 和 公 差 均 为 1 的 等 差 数 列 ,= 1 1( n 1) = n, Sn=,故 答 案 为 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - - ( 2013 ?四 川 )节 日 前 夕 ,小 李 在 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩 灯 ,这 两 串 彩 灯 的第 一 次 闪 亮 相 互 独 立 , 且 都 在 通 电 后 的 4 秒 内 任 一 时 刻 等 可 能 发 生 , 然 后 每串 彩 灯 以 4 秒 为 间 隔 闪 亮 , 那 么 这 两 串 彩 灯 同 时 通 电 后 , 它 们 第 一 次 闪 亮 的时 候 相 差 不 超 过 2 秒 的 概 率 是 ()ABCD【 分 析 】 设 两 串 彩 灯 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x, y,由 题 意 可 得 0 x 4, 0 y 4,要 满 足 条 件 须 |x y| 2,作 出 其 对 应 的 平 面 区 域 ,由 几 何 概 型 可 得答 案 【 解 答 】 解 : 设 两 串 彩 灯 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x, y,由 题 意 可 得 0 x 4, 0 y 4,它 们 第 一 次 闪 亮 的 时 候 相 差 不 超 过 2 秒 , 则 |x y| 2,由 几 何 概 型 可 得 所 求 概 率 为 上 述 两 平 面 区 域 的 面 积 之 比 ,由 图 可 知 所 求 的 概 率 为 :=故 选 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码:KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - -

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