2022年【高考必备】导数压轴题题型归纳 .pdf

第 1 页 共 25 页导数压轴题题型1. 高考命题回顾例 1 已知函数f(x) exln(x m)（ 2013 全国新课标卷）(1)设 x0 是 f(x) 的极值点，求m，并讨论 f(x) 的单调性；(2)当 m 2时，证明f(x)0. (1)解f(x)exln(xm)? f(x)ex1xm? f (0)e010m0? m1，定义域为 x|x1 ，f(x)ex1xmexx 1x1，显然 f(x)在(1,0上单调递减，在0， ) 上单调递增(2)证明g(x)exln(x2)，则 g(x)ex1x2(x2)h(x)g(x)ex1x2(x2)? h(x)ex1x20，所以 h(x)是增函数， h(x)0 至多只有一个实数根，又 g(12)1e1320，所以 h(x) g(x)0 的唯一实根在区间12，0 内，设 g(x)0 的根为 t，则有 g(t)et1t20 12t0 ，所以， et1t2? t2et，当 x( 2，t)时， g(x)g(t)0，g(x)单调递增；所以 g(x)ming(t)etln(t2)1t2tt2t20，当 m 2 时，有 ln(xm) ln(x2)，所以 f(x)exln(xm) exln(x2)g(x) g(x)min0.例 2 已知函数)(xf满足2121)0()1 ( )(xxfefxfx（2012 全国新课标）(1)求)(xf的解析式及单调区间；(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。（1）1211( )(1)(0)( )(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()( 1)( 0 )(1 )1( 1)2xfxfexxffefe得：21( )( )( )12xxf xexxg xfxex精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 2 页 共 25 页()10()xgxeygx在xR上单调递增()0( 0 )0 ,()0( 0 )fxfxfxfx得：( )f x的解析式为21( )2xf xexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21( )( )(1)02xf xxaxbh xeaxb得( )(1)xh xea当10a时，( )0( )h xyh x在xR上单调递增x时，( )h x与( )0h x矛盾当10a时，( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa得：当ln(1)xa时，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab22(1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa令22( )ln(0)F xxxx x；则( )(12ln)Fxxx( )00,( )0Fxxe Fxxe当xe时，max( )2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e例3 已 知 函 数， 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 为。（2011 全国新课标）（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。解（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。ln( )1axbf xxx( )yf x(1, (1)f230 xyab0 x1xln( )1xkf xxxk221(ln)( )(1)xxbxfxxx230 xy12(1,1)(1)1,1(1),2ff1,1,22bab1a1bln1f ( )1xxxx22ln1(1)(1)( )()(2ln)11xkkxf xxxxxx( )2lnh xx2(1)(1)kxx(0)x22(1)(1)2( )kxxh xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 3 页 共 25 页(i) 设，由知，当时， h(x) 递减。而故当时，可得；当 x（1，+）时， h（x）0 从而当 x0,且 x1 时，f（x）-（+）0，即 f（x）+. （ ii ）设0k0, 故(x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，）时， h（x）0，可得h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（ 1，+）时， h（x）0，可得h（x） 0时恒成立，求正整数k的最大值 .例 14（创新题型）设函数 f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x) g(x). ()若 x=0 是 F(x)的极值点 ,求 a的值；()当 a=1 时,设 P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且 PQ/x 轴,求 P、Q 两点间的最短距离；()若 x0 时,函数 y=F(x) 的图象恒在y=F(x)的图象上方 ,求实数 a 的取值范围例 15(图像分析，综合应用 ) 已知函数， 在区间上有最大值4，最小值 1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解， 求实数的范围导数与数列例 16（创新型问题）设函数，是的一个极大值点若，求的取值范围；当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在， 求所有的及相应的；若不存在， 说明理由121xx121112()()( )()()f xf xg xxxfxxx12(,)xx x( )( )f xg x12,nL121nL2nnN112,nx xxL1 122()nnfxxxL1122()()()nnf xfxf xLxaxxfln)(22a)(xf)(xfx, 1 exxaxf)2()(xxnxf)1(11)(1)(xkxf)1, 0(12)(2babaxaxxg3, 2( )( )g xf xxba,02)2(xxkf 1 , 1xk0)3|12|2(|)12(|xxkfk2( )() ()xf xxaxb eabR、xa( )fx0aba123xxx， ，( )f xb4xR1234xxxx， ， ，1234,iiiixxxx1234iiii， ， ，12 3 4， ， ，b4x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 8 页 共 25 页导数与曲线新题型例 17（形数转换）已知函数, . (1)若, 函数在其定义域是增函数,求 b 的取值范围 ; (2)在(1)的结论下 ,设函数的最小值 ; (3)设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于点 P、 Q,过线段 PQ的中点 R 作轴的垂线分别交C1、C2于点、,问是否存在点R,使 C1在处的切线与C2在处的切线平行 ?若存在 ,求出 R 的横坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 例 18（全综合应用）已知函数. (1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P 关于点 M 对称的点 Q也在函数的图像上 ?若存在 ,求出点 M 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 ; (2)定义,其中,求; (3)在(2)的条件下 ,令,若不等式对且恒成立 ,求实数的取值范围 . 导数与三角函数综合例 19（换元替代，消除三角）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当，时，若不等式对任意的恒成立 ,求的值。创新问题积累例 20 已知函数2( )ln44xxf xx. I、求( )f x的极值 . II、求证( )f x的图象是中心对称图形. III 、设( )f x的定义域为D,是否存在, a bD.当,xa b时，( )f x的取值范围是,4 4a b?若存在 ,求实数a、b的值；若不存在，说明理由导数压轴题题型归纳参考答案例 1 解： (1)时，由，解得. ( )lnf xx21( )2g xaxbx(0)a2a( )( )( )h xf xg x2xx(x)=e+be,x 0,ln2,求函数(x)(xf)(xgxMNMN( )1 ln(02)2xf xxx( , )M a b( )yf x( )yf x2111221( )()()()nniinSffffnnnn*nN2013S12nnSa2()1namna*nN2nm2( )()f xx xaxRaR1a( )yf x(2(2)f，0a( )f x3a10k，22(cos )(cos)f kxf kxxRk1axxxg3)(013)(2xxg33x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 9 页 共 25 页的变化情况如下表：0 1 - 0 + 0 极小值0 所以当时，有最小值. (2)证明：曲线在点处的切线斜率曲线在点 P 处的切线方程为. 令，得，即. 又，所以. 例 2，令当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增 . 当时，由，即，解得. 当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，,时，函数单调递减；时，函数单调递增；时，函数单调递减 . 当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增 . 综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；)(xgx)33,0(33)1 ,33()(xg)(xg33x)(xg932)33(g)(xfy)2,(211axxP112)(xxfk)( xfy)(2)2(1121xxxaxy0y12122xaxx12111211222xxaxxaxxxax102121xxa12xx1122xaxaxaxxaxxaxx11111212222222axx211( )ln1(0)af xxaxxx222l11( )(0)aaxxafxaxxxx2( )1(0)h xaxxa x0a( )1(0)h xxx(0,1),( )0,( )0 xh xfx( )f x(1,),( )0,( )0 xh xfx( )f x0a( )0fx210axxa1211,1xxa12a12xx( )0h x( )0fx( )f x102a1110a(0,1)x( )0,( )0h xfx( )f x1(1,1)xa( )0,( )0h xfx( )f x1(1,)xa( )0,( )0h xfx( )fx0a110a(0,1),( )0,( )0 xh xfx( )f x(1,),( )0,( )0 xh xfx( )f x0a( )f x(0,1)(1,)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 10 页 共 25 页当时,恒成立 ,此时，函数在单调递减；当时,函数在递减 ,递增,递减 . 当时，在 (0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，（ ）又当时，与（ ）矛盾；当时，也与（ ）矛盾；当时，. 综上，实数的取值范围是. 例 3 解：根据题意，得即解得所以令，即得1 2 + + 增极大值减极小值增2 因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解12a12xx( )0h x( )0fx( )f x(0,)102a( )f x(0,1)1(1,1)a1(1,)a14a( )f x1(0,2)x11()(1)2f xf21,2x12()()f xg x21()2g x21,2x22( )()4,1,2g xxbbx1bmin( )(1)520g xgb1,2b2min( )(1)40g xgb2bmin117( )(2)84,28g xgbbb17,)82323fxaxbx12,10,ff32,3230,abab10ab33fxxx0fx2330 x1xx22, 111,11,2fxfx212f12f2,2xmax2fxmin2fx2,212,x x12maxmin4fxfxfxfx4cc2,2Mmmyfx00,xy30003yxx20033fxx2033x2033x300032xxmx32002660 xxm2,2Mmmyfx32002660 xxm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 11 页 共 25 页所以函数有三个不同的零点则令，则或0 2 + + 增极大值减极小值增则，即，解得例 4解： ，令（舍去）单调递增；当递减 . 上的极大值 . 由得设，依题意知上恒成立，上单增，要使不等式成立，当且仅当由令，当上递增；32266g xxxm2612gxxx0gx0 x2xx,00,22,gxg x0022gg6020mm62m23) 13)(1( 33323)(xxxxxxf1310)(xxxf或得)(,0)(,310 xfxfx时当)(, 0)(,131xfxfx时 1 ,0)(613ln)31(在为函数xff03)(ln|ln|xxfxaxxaxxa323lnln323lnln或332ln323lnln)(2xxxxxhxxxxxg323ln323lnln)(31,61)()(xxgaxha在或0)32(2)32(33)32(3332)(2xxxxxxxxg03262)62(31323)(22xxxxxxxh31,61)()(都在与xhxg.51ln31ln),61()31(aagaha或即或. 0223)32ln(2)(2bxxxbxxfxxxxxbxxxx329723323)(,223)32ln()(22则37,0)(,0)(,37,0在于是时xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 12 页 共 25 页上递减，而，恰有两个不同实根等价于例 5解： a，令得或,函数的单调增区间为. 证明：当时, ,又不妨设， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小令,则, 在上位增函数又， ，即，由题意得在区间上是减函数1 ,37)(,0)(, 1 ,37在于是时xxx)1()37(),0()37( 1 , 00)(2)(在即xbxxf0215ln)1 (067267)72ln()37(02ln)0(bbb.37267)72ln(215lnb222)1(1)2() 1(1)(xxxaxxaxxf290)(xf2x210 x)(xf), 2(),21, 0(0axxfln)(xxf1)(210021)(xxxxf121212121212lnlnln)()(xxxxxxxxxxxfxfk12xxk)(0 xf1212lnxxxx212xx12xx12lnxx1)1(2)(212122112xxxxxxxx) 1(1) 1(2ln)(xxxxxh0) 1()1()1(41)(222xxxxxxh)(xh, 1112xx0)1()(12hxxh1)1(2ln121212xxxxxx)(0 xfk1)()(1212xxxgxg0)()(121122xxxxgxxgxxgxF)()(2,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 13 页 共 25 页当，由在恒成立设，则在上为增函数， . 当，由在恒成立设，为增函数 ,综上： a的取值范围为. 例 6解：（ 1）,，即在上恒成立设,，时，单调减，单调增，所以时，有最大值.，所以. （2）当时，, ,所以在上是增函数，上是减函数 . 因为，所以即,同理. 所以又因为当且仅当 “” 时，取等号 . 又，, 所以,所以，所以：. 1xxaxxFx1ln)(,211) 1(1)(2xaxxF313) 1() 1(0)(222xxxxxxaxF2, 1x)(xm3132xxx2, 1x0312)(2xxxm)(xm2, 1227)2(ma2xxaxxFx1ln)(, 101) 1(1)(2xaxxF11) 1() 1(0)(222xxxxxxaxF)1 ,0(x)(xt112xxx) 1 ,0(x0) 1( ta227axaxxxf)ln(2)( 2)ln(2)( xxaxxxfxax1ln20 xxaxxu1ln2)(2, 012)( xxxu2x2x2x)(xu212ln2, 0)2(au20ea1axxxxfxgln)()(exxxg1, 0ln1)(),1(e)(xg)1,0(e11211xxxe111212121ln)()ln()()(xxxgxxxxxxg)ln(ln211211xxxxxx)ln(ln212212xxxxxx)ln()2()ln()(lnln2112212112122121xxxxxxxxxxxxxxxx,421221xxxx21xx1),1 ,1(,2121xxexx0)ln(21xx)ln(4)ln()2(21211221xxxxxxxx)ln(4lnln2121xxxx42121)(xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 14 页 共 25 页例 7（I）,23)(,00)0(2baxxxfcf320)1(abf),323)(1()32(23)(2axxaaxxxf由33210)(axxxf或，因为当1x时取得极大值，所以31332aa，所以)3,(:的取值范围是a；（II）由下表：x)1 ,(1)332, 1(a332a),332(a)(xf+ 0 - 0 - )(xf递增极大值2a递减极小值2)32(276aa递增依题意得：9)32() 32(27622aaa，解得：9a所以函数)(xf的解析式是：xxxxf159)(23（III ）对任意的实数,都有, 2sin22,2sin22在区间 -2，2有：230368)2(,7)1(,7430368)2(fff,7)1()(fxf的最大值是7430368)2()(fxf的最小值是函数2,2)(在区间xf上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin2()sin2(|ff例 8 解： （）xaxxaxf11)(，当0a时，( )0fx在),0(上恒成立， 函数)(xf在),0(单调递减，)(xf在),0(上没有极值点；当0a时，( )0fx得10 xa，( )0fx得1xa，)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在),0(上有一个极值点（）函数)(xf在1x处取得极值，1a，bxxxbxxfln112)(，令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0 e上递减，在,2e上递增，22min11)()(eegxg，即211be（）证明：)1ln()1ln()1ln()1ln(yexeyxeyxyx，令)1ln()(xexgx，则只要证明)(xg在), 1(e上单调递增，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 15 页 共 25 页又)1(ln11) 1ln()(2xxxexgx，显然函数11) 1ln()(xxxh在),1(e上单调递增011)(exh，即0)(xg，)(xg在), 1(e上单调递增，即)1ln()1ln(yexeyx，当1eyx时，有)1ln() 1ln(yxeyx例 9 解：（ I）的斜率为 1，且与函数的图像的切点坐标为（1，0），的方程为又与函数的图象相切，有一解。由上述方程消去y，并整理得依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得m=4或m=-2，（ II）由（ I）可知，单调，当时，单减。，取最大值，其最大值为2。（ III ）证明，当时，例 10 解： （1） 函数的定义域是 由已知 令， 得因为当时，；当时，1( ),(1) 1;Qfxfxl直线( )f xl直线1.yxl直线( )yg x211722yxyxmx方程组22(1)90 xmx22(1)490m0,2.Qmm217( )2,22g xxx( )2,( )ln(1)2(1)gxxh xxxx1( )1.11xh xxx当x(-1,0)时,h(x)0,h(x)(0,)x( )0, ( )h xh x当x=0时( )h x()(2 )ln()ln 2lnln(1).22abbaf abfaabaaa0,0,10.22Qbaababaa( 1,0)xln(1),ln(1).22babaxxaa()(2 ).2baf abfaa( )f x(0,)21 ln( )xfxx( )0fxxe0 xe( )0fxxe( )0fx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 16 页 共 25 页所以函数在上单调递增，在上单调递减（ 2） 由 （ 1） 可 知 当， 即时 ，在上 单 调 递 增 ， 所 以当时，在上单调递减，所以当，即时，综上所述，（ 3 ） 由 （ 1 ） 知 当时 所 以 在时 恒 有， 即， 当且仅当时等号成立 因此对任意恒有因为，所以， 即因此对任意，不等式例 11 解：（）当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减 . 函数在处取得极大值，故. （）令，则.函 数在上 可 导 ，存 在，使得. ，当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有. （）用数学归纳法证明. 当时，且，由（）得，即，( )f x(0, e ,)e2me2em( )f x,2mmmaxln 2( )(2 )12mf xfmmme( )f x,2mmmaxln( )1mf xm2mem2ememax1( )( )1f xf eemaxln 21, 0221( )1,2ln1,memmef xmeemmem(0,)xmax1( )( )1f xf ee(0,)xln1( )11xf xxeln1xxexe(0,)x1ln xe10nn1 nen11 1lnnnnen11ln()ennnn*nN11ln()ennnn( 1,0)x( )0fx( )f x( 1,0)(0,)x( )0fx( )f x(0,)( )f x0 x1m121112()()( )( )( )( )()()f xf xh xf xg xf xxxf xxx1212()()( )( )f xf xh xfxxxQ( )fx12(,)xxx012(,)xx x12012()()()f xf xfxxx1( )11fxxQ000011( )( )()11(1)(1)xxh xfxfxxxxxQ10(,)xxx( )0h x( )h x1( )()0h xh xQ02(,)xxx( )0h x( )h x2( )()0h xh x12(,)xx x( )( )f xg x2n121Q1020112212(,)xxx x( )( )fxg x121122112211112212()()()()()()()f xf xfxxxxxf xfxf xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 17 页 共 25 页当时，结论成立 . 假 设 当时 结论 成 立， 即 当时 ，. 当时，设正数满足，令， 则，且. 当时，结论也成立. 综上由，对任意，结论恒成立 . 例 12 解：当时，当，故函数在上是增函数，当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时若，当时,；当时，此时是减函数；当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，从而（仅当 x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以 a的取值范围是2n(2)nk k121kL1 1221122()()()()kkkkfxxxfxf xf xLL1nk121,kL1211kL12kmL1212,kkmmmL11knm121kL112211()kkkkfxxxxL1111()kkkkf mxxxL1111()()kkkkmfxxf xL1111()()()kkkkmf xmf xfxL1111()()()kkkkf xf xf xL1nk2nnN2axxxfln2)(2), 1(x0) 1(2)(2xxxf)(xf), 1()0(2)(2xxaxxf, 1ex2,2222eaaax2a)(xf, 1e2a0)(xf)(xf, 1emin)(xf1)1(f222ae2ax0)(xf21ax0)(xf)(xfexa20)(xf)(xfmin)(xf)2(af2)2ln(2aaa22ea)(xf, 1e2e2a0)(xf)(xf, 1e)()(minefxf2eaxaxf)2()(xxxxa2)ln(2, 1exxx1lnxxln0ln xxxxxxaln22, 1exxxxxxgln2)(2, 1ex2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg, 1ex1ln, 01xx0ln22xx0)(xg)(xg, 1e)(xg1)1(g), 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 18 页 共 25 页例 13 解：（ 1）定义域（2）单调递减。当，令，故在（ 1，0）上是减函数，即，故此时在（ 1，0）和（ 0，+）上都是减函数（3）当 x0时，恒成立，令又k为正整数， k的最大值不大于3 下面证明当 k=3时，恒成立当x0时恒成立令，则，当当取得最小值当x0时，恒成立，因此正整数k的最大值为 3 例 14 解： ()F(x)= ex+sinxax,.因为 x=0 是 F(x)的极值点 ,所以. 又当 a=2 时,若 x0,.x=0 是 F(x)的极小值点 , a=2 符合题意 . () a=1, 且 PQ/x 轴,由 f(x1)= g(x2)得:,所以. 令当 x0 时恒成立 . x0,+ 时,h(x)的最小值为h(0)=1.|PQ|min=1. ()令则. 因为当 x0 时恒成立 , 所以函数S(x)在上单调递增 , S(x) S(0)=0 当 x0,+ 时恒成立 ; 因此函数在上单调递增 , 当 x0,+ 时恒成立 . 当 a2 时,在0,+ 单调递增 ,即. 故 a2 时 F(x)F( x)恒成立 . ),0()0, 1(,0)1ln(111)(2时当xxxxxf0)(xf)0, 1(x0)1(11) 1(1)() 1ln(11)(22xxxxxgxxxg0) 1(11)1(1)()1ln(11)(22xxxxxgxxxg)(xg01)0()(gxg)1ln(111)(2xxxxf1)(xkxf2ln1 21kx有)0(1)(xxkxf021) 1ln()1(xxxxxxxg21) 1ln()1()(时当1, 1) 1ln()(exxxg时当1, 1) 1ln()(exxxg0)(xg0)(,10 xgex时)(,1xgex时03)1(eeg021) 1ln()1(xxx( )cosxFxexa(0)110,2Faa( )cos0 xFxexa( )cos0 xFxexa121sinxxex12111sinxxxexx( )sin,( )cos10 xxh xexx h xex)( )( )()2sin2.xxxF xFxeexax( )2cos2 .xxxeexa( )( )2sinxxS xxeex( )2cos0 xxSxeex0,)( )x0,)( )(0)42xa)( )0 x( )x)( )(0)0 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 19 页 共 25 页例 15 解:（）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即. . （）方程化为，令，记（）方程化为，令， 则方程化为（）方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、，且或，记则或例 16 解：（）时，00002( )0,( )0,(0,),0( )0.( )0,(0)0(0,)( )0(14)()00,2.axxxxxxxxxxF xFxxaa当时，又在单调递增，总存在使得在区间，上导致在递减，而，当时，这与对恒成立不符，不合题意 . 综上 取值范围是-,2分2( )(1)1g xa xba0a( )2, 3g x 在(3)296251(2)544220gaabagaabb0( )2, 3ag x时，在(3)296221(2)244253gaabagaabb011bab2( )21g xxx12fxxx(2 )20 xxfk12222xxxk2111()222xxktx21221ktt 1 ,1x2,21t12)(2tttmin( )0t0k0)3|12|2(|)12(|xxkf0)32(|12|21|12|kkxx0)21(|12|)32(|12|2kkxx0|12|xtx|12|0)21()32(2ktkt0t0)32(|12|21|12|kkxx|12|xt0)21()32(2ktkt1t2t21t1t0101t1t2)21()32()(2ktktt0k) 1(0k21)0(12k3200k) 1(0k21)0(0k0a2xfxxxb e22232xxxfxxxbexxbee x xbxb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 20 页 共 25 页令，设是的两个根，（ 1）当或时，则不是极值点，不合题意；（ 2）当且时，由于是的极大值点，故，即，()解：，令，于是，假设是的两个实根，且由（ ）可知，必有，且是的三个极值点，则，假设存在及满足题意，（1）当等差时，即时，则或，于是，即此时或（ 2）当时，则或若，则，于是，即两边平方得，于是，此时，此时=若，则，于是，232g xxbxb2238180bbb12xx0g x10 x20 x0 x10 x20 x0 xfx120 xx .00g20b0b.xfxexa2(3)2xab xbaba2( )(3)2g xxab xbaba22=(3)4(2)(1)80abbabaab则12xx，0g x12xx .12xax12xax、 、fx213182ababx223182ababxb4x12xax， ，21xaax422xxa412xxa1223axxab3ba.4223xxaab2(1)82 6abaa4123xxaab2(1)82 6abaa21xaax212()xaax12()2()axxa122xaax224xax2813323221babaxxa.33812baba2191170abab30ab，1ab91327132ba224xax.231343332abbabaa12()2()axxa214xax2213318322ababaxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 21 页 共 25 页即两边平方得，于是，此时此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，时，时，. 例 17 解:(1)依题意 :在(0,+)上是增函数 , 对 x(0,+)恒成立 , (2)设当 t=1 时,ym i n=b+1; 当 t=2 时,ymi n=4+2b 当的最小值为(3)设点P、 Q 的坐标是则点M 、 N 的横坐标为C1在点 M 处的切线斜率为21833abab.2191170abab30ab，1ab91327132ba142(3)3(3)1133242axaababxba42 6xa7132ba41132xa7132ba41132xa.ln)(2bxxxxh()h x1()20h xxbx12 .10, 则22 2.bxxxxx.22 ,的取值范围为b.2, 1,2tbttyetx则函数化为,2 , 1222, 12.4)2(22上为增函数在函数时即当y，bbbbty,2, 14, 22;42,24,2212min上是减函数在函数时即当时当时即当y，bbb，ybtbb.4)(,24. 1)(,222,2bxbbxb的最小值为时当的最小值为时当综上所述)(,4xb时.24b.0),(),(212211xxyxyx且.221xxx.2|1212121xxxkxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 第 22 页 共 25 页C2在点 N 处的切线斜率为假设 C1在点 M 处的切线与C2在点 N 处的切线平行 ,则设这与矛盾 ,假设不成立 .故 C1在点 M 处的切线与C2在点 N 处的切线不平行例 18 (1)假设存在点,使得函数的图像上任意一点P 关于点 M 对称的点Q 也在函数的图像上 ,则函数图像的对称中心为. 由,得, 即对恒 成 立 , 所 以解 得所以存在点,使得函数的图像上任意一点关于点M 对称的点也在函数的图像上 . (2)由(1)得. 令,则. 因为 , 所以 , 由 +得,所以. 所以. .2)(|212221bxxabaxkxxx.21kk12122().2a xxbxx即22212121122()()()2xxa xxb xxxx则222211()()22aaxbxxbx21yy2211lnlnln,xxxx2221121121x2(1)x2(xx )xln.xxxx1x, 1,1)1(2ln, 112uuuuxxu则2222(1)14(1)( )ln,1.( ).1(1)(1)1,( )0 ,( )1,2(1)( )(1)0,ln.1uur uuur uuuuu uur ur uur uruu令则所以在上单调递增故则( , )M a b( )yf x( )yf x( )yf x( , )M a b( )(2)2f xfaxb21ln1ln2222xaxbxax22222ln0244xaxbxaxa(0,2)x220,440,ba1,1.ab(1,1)M( )yf xPQ( )yf x( )(2)2(02)f xfxxixn( )(2)2iiffnn(1,2,21)in1221( )(