2022年《181勾股定理的应用》教学设计2 .pdf

勾股定理的应用教学设计教学目标 ：【知识与技能】1. 掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；2. 能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题. 【过程与方法】经历运用勾股定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯 . 【情感、态度与价值观】1. 培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力. 通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2. 敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点：1. 能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2. 探索空间与平面图形之间的关系. 教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力. 课前准备：制作正方体、长方体、圆柱等教具.教法方法：互动式教学、合作探究学习. 教学过程：一、复习旧知，牛刀小试 1.如图，蚂蚁从A点到 B点到 C点至少要走多少厘米？ 2.小明在平坦无障碍的草地上从A地向东走 3m,再向北走2m,再向西走1m ，再向北走6m,最后向东走4m到达 B地，求 A、 B两地的最短距离是多少？A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、情境导入、做做议议探究 1：圆柱中的最短路线问题有一个圆柱，它的高为6cm，底面周长为24cm ，一只蚂蚁从圆柱底面，它想吃到上底面上与 E点相对的 F点的食物，需要爬行的最短路程是多少? 学生活动（二） ：(1) 自己做一个圆柱，尝试从E点到 F点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那条路最短呢？(2) 将圆柱侧面间开展成一个长方形，从E点到F 点的最短路线是什么？你画对了吗？(3) 蚂蚁从 E点出发，想吃到F 点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？（你是怎样思考的？与同伴交流，并解答此问题）(4) 如果蚂蚁从距底面1cm的 E处爬行到对角F处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？探究 2：正方体中的最短路线问题变式：如果将圆柱体换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至 B需要爬行的最短路程又是多少呢？学生活动（二） ：蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路程. 在下面的几种路线图中利用勾股定理易得最短路线500AB，所以蚂蚁爬行的最短路程为500cm. 设计意图 ： “蚂蚁觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神. 探究 3：长方体中的最短路线问题学生活动（三） ：有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3，4. 在点 C处有一只蚂蚁，它想吃到与点C相对的 D点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？分组活动，代表发言. 有了活动一的探究经验，学生很容易在解决问题的时候进行分类讨论.若把长方体的6 个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从 A 到 B 的最短路线一定是从A 出发，经过长方体两个面到达B. 具体来说，它可能有“前上”、 “前右”、 “左上”、 “左后”、 “下右”、 “下后” 6 种不同的情况（当然， “下右”、E F 612精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - “下后” 2 种情况，在实际问题中不具有可行性）. 在这 6 种情况中，共有3种长度结果：第一种结果：如下左图所示，74)43(522CD； （ “前上”、 “下后”）第二种结果：如上中图所示，90)45(322CD； （ “左上”、 “下右”）第三种结果：如上右图所示，80) 35(422CD； （ “前右”、 “左后”）综上所述，最短路程应为74. 设计意图 ：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学， 从而更全面的去考虑、看待生活中的问题. 探究 4：台阶中的最短路线问题变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 、0.3m、0.2m，A和 B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到 B点的最短路程是多少？三、巩固练习练习 1. 有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为12，现要围绕笔筒的表面由A至 C， （A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？0.3m变式A变B变2m变0.2m变式 4：A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 练习 2. 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？四、拓展提高如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc） ，你能求出蚂蚁从顶点A1到 C的最短路径吗？五、课堂小结1. 今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？2. 通过今天的学习，你有什么收获？六、作业布置4 2 1 A1 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -