2022年南京中考数学试题及答案4 .pdf

南京市 2007 年初中毕业学业考试数学注意事项：1本试卷 1 至 2 页为选择题，共24 分，3 页 6 页为非选择题，共96 分，全卷满分120分考试时间120 分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上2答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上3 答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚用铅笔或圆珠笔 （蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的一、选择题（每小题2 分，共 24 分）1计算12的值是（）311322007 年 5 月 2 日，南京夫子庙、 中山陵、 玄武湖、 雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）40.518 1055.18 10651.8 103518103计算3xx的结果是（）4x3x2x3414的算术平方根是（）1212121165不等式组2110 xx，的解集是（）12x12x1x112x6反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四角限第三、四象限7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）16131223蓝蓝红红红黄（第 7 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）等边三角形正方形正六边形圆9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）球体长方体圆锥体圆柱体10如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）12221211下列各数中，与2 3的积为有理数的是（）232323312如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，Pe与x轴相切于点Q，与y轴交于(0 2)M，(0 8)N，两点，则点P的坐标是（）(5 3)，(3 5)，(5 4)，(4 5)，二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13如果40ao，那么a的补角等于14已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg） ；5 ， ， ，则这 5 筐苹果的平均质量为kg15如图，Oe是ABC的外接圆，30Co，2cmAB，则Oe的半径为cm16已知点()P xy，位于第二象限，并且4yx，xy，为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：三、 （每小题6 分，共 18 分）17解方程组425.xyxy，18计算：221111aaaaaaQPONxyM（第 12 题）BO（第 15 题）CA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 19某养鸡场分3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率100%孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图 2 所示：（1）求该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000 只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，共 21 分）20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OBOD，ACBD；（2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积21将ABCD， ， ，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A在甲组的概率是多少？（2）AB，都在甲组的概率是多少？22如图，AB，两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知10kmAC，30Ao，45Bo，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km） （参考数据：21.41，31.73）ODABC30o45o10 20 30 40 50 60 70 40 50 60 鸡蛋数 /个批次第 3 次第 2 次第 1 次0 图 1 孵化出用的鸡蛋数统计图60% 70% 80% 90% 40% 50% 孵化率批次第 3 次第 2 次第 1 次图 2 孵化率统计图82.5% 78% 80% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 五、 （每小题7 分，共 14 分）23某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过203m时，其中的203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？24如图，A是半径为12cm的Oe上的定点，动点P从A出发，以2 cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动（1）如果90POAo，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与Oe的位置关系，并说明理由六、 （每小题7 分，共 14 分）25某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积， 并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率26在梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD，60ABCo，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不 重 合 ）， 且120BEFo， 设AEx，DFy （1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？七、 （本题 10 分）27在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）填空：如图 1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60o，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，） ；如图 2，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 3 90 )Ao，得到ADE，则线段BD的长为cm；（2）如图 3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O与ABI，CIB与2CAO之间的关系， 运用旋转相似变换的知识说明线段12O O与2AO之间的关系八、 （本题 7 分）28已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图 1 中，只用圆规在直线l上画出两点BC，使得点ABC， ，是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点AP，所在直线与直线l平行南京市 2007 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2 分，共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C B D C B A D C A D 二、填空题（每小题3 分，共 12 分）图 1 图 2 B D E 图 1 B D E 图 2 3O1O2O图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 13140 1451 152 16( 13)，( 1 2)，( 11)，( 21)，( 2 2)，( 31)，六个中任意写出一个即可三、 （每小题6 分，共 24 分）17 （本题 6 分）解：，得39x解得3x 3 分把3x代入，得1y 5 分原方程组的解是31xy， 6 分18 （本题 6 分）解：原式221111aaaaaag 2 分(1)(1)11(1)1aaaaa aag 4 分1111aaa 5 分1aa 6 分19 （本题 6 分）解：（1） 该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数为40 82.550 7860 80120（只） 2 分这 3 次的平均孵化率为12010080405060 4 分（2）2 000802 500（个）估计该养鸡场要用2 500 个鸡蛋 6 分四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，满分21 分）20证明：（ 1）在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC， 2 分ABCADC 3 分ABCADCQ，EAODAO 4 分ABADQ，OBOD，ACBD 6 分（2）筝形ABCD的面积ABC的面积ACD的面积1122ACBOACDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 116422ACBD12 8 分21 （本题 6 分）解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果ABCD（ABCD，）ACBD（ACBD，）ADBC（ADBC，）BCAD（DCAD，）BDAC（BDAC，）CDAB（CDAB，）总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3 种，所以A在甲组的概率是12， 2 分（2）所有的结果中，满足AB，都在甲组的结果有1 种，所以AB，都在甲组的概率是16 6 分22 （本题 7 分）解：过点C作CDAB，垂足为D 1 分在RtCAD中，30Ao，10kmAC，15km2CDAC，cos305 3kmADACog 3 分在RtBCD中，45Bo，5kmBDCD，5 2kmsin45CDBCo 5 分(5 35)kmABADBD，105 2(535)ACBCAB55 25 355 1.415 1.733.4(km) 6 分答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4km 7 分五、 （每小题7 分，共 14 分）23 （本题 7 分）解： （1）当020 x时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x时，y与x的函数表达式是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2202.6(20)yx，即2.612yx； 3 分（2） 因为小明家四、 五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元，所以把30y代 入2yx中 ， 得15x； 把34y代 入2yx中 ， 得17x； 把42.6y代 入2.612yx中，得21x 5 分所以15 172153 6 分答：小明家这个季度共用水253m 7 分24 （本题 7 分）解： （1）当90POAo时，点P运动的路程为Oe周长的14或34设点P运动的时间为s t当点P运动的路程为Oe周长的14时，122124t ggg解得3t； 2 分当点P运动的路程为Oe周长的34时，322124t ggg解得9t当90POAo时，点P运动的时间为3s或9s 4 分（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与Oe相切 5 分理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4 cm连接OPPA，OQ e的周长为24 cm，?AP的长为Oe周长的16，60POAoBAPO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - OPOAQ，OAP是等边三角形OPOAAP，60OAPo，ABOAQ，APABOAPAPBBQ，30APBBo90OPBOPAAPBoOPBP直线BP与Oe相切 7 分六、 （每小题7 分，共 14 分）25 （本题 7 分）解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x 1 分根据题意，得10(12 ) 2 000(1)60 000 xxg 4 分解这个方程，得10.5x，22x（不合题意，舍去） 6 分答：南瓜亩产量的增长率为50 7 分26 （本题 7 分）解： （1）在梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD，60ABCo，120ADo，18012060AEBABEooo120BEFoQ，18012060AEBDEFooo，ABEDEFABEDEF 2 分AEABDFDE 3 分AExQ，DFy，66xyx 4 分y与x的函数表达式是211(6)66yxxxxg； 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）216yxx213(3)62x 6 分当3x时，y有最大值，最大值为32 7 分七、 （本题 10 分）27解：（1）2，60o； 2 分2； 4 分（2）12AO O经过旋转相似变换(2 45 )Ao， 得到ABI， 此时，线段12O O变为线段BI； 6 分CIB经过旋转相似变换2452Co，得到2CAO，此时，线段BI变为线段1AO 8 分2212Q，454590ooo，122O OAO，122O OAO 10 分八、 （本题 7 分）28 （1） 画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于BC，两点，则点BC，即为所求 1 分画图正确 2 分画法二：在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点BC，即为所求 1 分画图正确 2 分（2）画法：在直线l上任取BC，两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P则点P即为所求 5 分ACBlACBlACBlP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 画图正确 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -