2022年函数的值域求法练习题 .pdf
函数的值域求法练习题（一）基本知识点1、直接观察法： 2 、配方法 3、换元法。 4、反函数法（或反表示法）。5、反比例函数法。6、数形结合法。7、判别式法。 8、不等式法。 9、单调性法（二）经典例题1、 （配方法） 求下列函数的值域（1）当(0,2x时，函数2( )4(1)3f xaxax在2x时取得最大值，则a的取值范围是 _ （2）设函数2( )2()g xxxR,( )4,( ),( )( ),( ).g xxxg xf xg xx xg x则( )f x值域是（） A.9,0(1,)4 B.0, C.9,4 D.9,0(2,)4（3）,x y是关于m的方程2260mama的根 , 则2211xy的最小值是（）A.-1241B.18 C.8 D.432、 （换元法） 求下列函数的值域（1）211yxx（2）249yxx（3）21yxx（4）11yxx（5）24yxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3、( 反函数法或反反解函数法）求下列函数的值域（1）313xxy（2）2sin11cosy4、( 数形结合法 ) 求下列函数的值域（1）已知点( ,)P x y在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围（2）|1|4 |yxx（3）2261345yxxxx（4）求4242( )36131f xxxxxx的最大值。（4）对,a bR，记()min,()a aba bb ab，按如下方式定义函数( )f x：对于每个实数x，2( )min,6,28f xxxx. 则函数( )f x最大值为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5、( 判别式法 )（1）求函数2234yxxx的值域（2）已知函数2328log1mxxnyx的定义域为 R，值域为 0，2，求常数,m n的值6、( 不等式法 ) 求下列函数的值域（1）已知0t，则函数241ttyt的最小值为 _ (形如：byaxx的值域 ) （2）设12,x a ay成等差数列，12,x b by成等比数列，则2121 2aabb的取值范围是 _ （3）已知231xy，求22( , )f x yxy的最小值，并求出取得最小值时,x y的值。（3）设, ,x y z是三个不全为 0的实数，求2222xyyzxyz的最大值7、( 单调性法 ) 求下列函数的值域（1） （1）1(19)yxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）若关于x的方程|3| 2(22)3xa有实数根，求实数a的取值范围（3）求函数32( )2440f xxxx， 3,3x的最小值。（4）求函数22( )81448f xxxxx的最大值和最小值。8、已知函数1)(2xbaxxf的值域是 1，4 ，则ba2的值是_ 9、已知函数12|4)(xxf的定义域是ba,( ,)a bZ，值域是1 , 0，那么满足条件的整数数对),(ba共有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无数个10、 设0,0A,4,0B,4,4C t,4D ttR. 记N t为平行四边形ABCD内部 ( 不含边界 ) 的整点的个数 , 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点, 则函数N t的值域为（） A.9,10,11 B.9,10,12C.9,11,12 D.10,11,12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （三）巩固与提高1、求函数225, 1,2yxxx的值域2、 （ 1）已知( )f x的值域是3 4,8 9，试求函数( )12 ( )yf xf x的值域。（2）求函数1yxx的值域3、求值域（ 1）1(4)2xyxx（2）2sin11siny（3）224321xxyxx4、 （1）若22(1)(1)0 xyyx, 求xy的最大、最小值（2）求22(2)(8)yxx的值域（3）求2261345yxxxx的最值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5、 （1）求211xyxx的值域（2）已知函数2( )1axbf xx的值域是1,4，求实数,a b的值6、求值域（1）23xyx（2）211xxyx（3）设实数, x y满足2245+45xxyy，设22Sxy，则maxmin11SS_7、求下列函数的值域（1）125xy（2）229sin1sinyxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
