2022年上海教育版八上19.4《线段的垂直平分线》word学案 .pdf

名师精编优秀教案CABNM19.4.3 线段垂直平分线导学案（两课时）班级姓名座号学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。4、归纳整理角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。学习重点： 线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点： 利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。学习过程：一、知识储备：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质 1：线段是图形。A、中心对称； B、轴对称性质 2：直线 MN 是线段 AB的垂直平分线（已知），（定义）性质 3：线段垂直平分线上的点二、学会思考：问题：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？三、自主探究：（一） 、实践：1、在一张纸上任意画一线段AB。2、作出这条线段的垂直平分线MN 3、沿直线 MN 对折，你有什么发现？4、在直线 MN 上任意取一点 P，连结 PA 、PB5、再沿直线MN 对折，你又有什么发现？张村李庄精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案54DBAC（二） 、探究线段垂直平分线的性质3 1、理一理： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题设：结论：2、证一证：已知：如图， MN AB于 C,AC=BC ，点 P是直线 MN上任意一点求证： PA=PB 思考：上节课我们归纳过证明两条线段相等常用的方法，想一想怎么证？证明：3、写一写： 几何语言： （如上图）点 P在直线 MN上，直线 MN 垂直平分线段 AB = 四、学以致用：1、如图 1，EF是ABC中 BC边上的垂直平分线，若FC=5 ，则 BF= 2、如图 2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，（1） 、如果 EBC 的周长是 24cm，那么 BC= （2） 、如果 BC=8cm，那么 EBC 的周长是（3） 、如果 A=28 度，那么 EBC 是图 1 图 2 3、完成课前的思考问题图 3 4 如图 3， ABC中 ACBC ， 边 AB的垂直平分线与AC交于点 D， 已知 AC=5 ， BC=4 ，则BCD 的周长是（） A9 B8 C7 D6 B A C D E A B C E F A B M N P C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案OFEABC五、深入探究：1、写一写： 写出线段垂直平分线性质定理的逆命题 ：。2、想一想 ：以上的命题是命题（ “真”或“假”）3、证一证：已知：如图 19.4.8 （课本 80 页） ，QA=QB 求证：点 Q在线段 AB的垂直平分线上。分析：为了证明点 Q在线段 AB的垂直平分线上， 可以先经过点 Q作线段 AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB. 证明：过点 Q作 QC AB于 C QC AB于 C = = 和是三角形在 Rt和 Rt中RtRt（） = 点 Q在线段 AB的垂直平分线上（也可以先平分线段AB ，设线段 AB的中点为点 C ，然后证明 QC垂直于线段 AB ，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括： 因此得到角平分线的判定定理：到线段的距离相等的点，在这条线段的。几何语言：（如上图） OB= OC 点在的垂直平分线上五、试一试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在 ABC 中，OE、OF 分别是 ABC 边 AB、AC 的垂直平分线 , 求证：点 O 在 BC 的垂直平分线分析：要证点 O 在线段 BC 的垂直平分线上， 用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC（想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC？证明：连结、OE、OF 是 AB、AC 的垂直平分线（已知） OA= ，OA= （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）= （等量代换）点 O 在的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）即三角形三边的垂直平分线交于一点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案六、学以致用：1、在锐角 ABC 内一点 P满足 PA=PB=PC，则点 P 是ABC （） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点2、如图 3，四边形 ABCD ，AB=AD ，BC=DC ，则 AC与 BD的位置关系是，点 A在线段 BD的上，点 C在线段 BD的。3、如图 4，AD是ABC的高， E为 AD上一点，且 BE=CE ，则ABC 为三角形。4、教科书 P81 、练习、 2、3 六、课时小结：1、本节课有何收获？还有什么疑惑？本节课通过学习了，了解了，知道了，掌握了，重点是，值得注意的问题是，运用的主要学习方法是。2、归纳整理：角平分线线段垂直平分线草图性质定理判定定理定理要点角平分线是研究点到的距离相等线段垂直平分线是研究点到的距离相等七、课外巩固：1、课本 P81 习题 19.4 5 P84、10 2、顶尖课课练： P105106（选做）A B C D 图 3 A B C D E 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -