2022年三角形知识点复习题 .pdf

第五章三角形一、认识三角形1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3.5 B4、5、9 C20、15、8 D5、15、8 2现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A1 个B2 个C3 个D 4 个3. 已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则 x 的取值范围是。4在 ABC 中， AB 6，AC 10，那么BC 边的取值范围是_，周长的取值范围是_5在下列长度的四根木棒中， 能与 4cm 、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（） （A）4cm （B）5cm （C ）9cm （D）13cm 6为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得 PA=16m ， PB=12m ，那么 AB间的距离不可能是（） 。A5m B15m C20m D28m 7两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）3种4种5种6中8已知ABC的三边长abc， ，化简abcbac的结果是（）2a2b22ab22bc9一个三角形的两边长为2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( ) A10 B 12 C14 D.16 10五条线段的长分别为1，2， 3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形11.有木条五根， 分别为 12cm， 10cm， 8cm， 6cm， 4cm 任取三根能组成三角形的概率是（）A.107B.53C.97D.3212 若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是A . 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形13一个等腰三角形两边的长分别是15cm和 7cm则它的周长是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 14下面说法错误的是 ( ) A三角形的三条角平分线交于一点 B 三角形的三条中线交于一点C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点15能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线16 如果一个三角形的三条高的交 点恰是三角形的一个顶点，那么 这个三角形是（）A.锐 角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐 角三角形17在下图中，正确画出AC边上高的是（） EBACCABCABCABEEE（A）（B）（C）（D）18如图， 在 ABC 中，CD 是 ACB 的平分线， A = 80，ACB=60 ，那么 BDC= （）A80B90C100D11019. 如图，在 ABC 中，高线 BD ，CE相交于点 H ，若 A=60，则 BHC 的度数是（）A.60B.90C.120D.15020如图 5 15，ABC中，A60 ，ABC 、ACB的平分线BD 、CD交于点D，则BDC_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21已知，如图 ABC 中， B65， C45，AD 是 BC 边上的高， AE是BAC 的平分线求 DAE 的度数22如图 521，ABC中，B 34，ACB 104，AD是 BC边上的高， AE是BAC的平分线，求DAE的度数23在下列条件中： A+B=C ，ABC=1 23，A=900B，A=B=12C 中，能确定 ABC是直角三角形的条件有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个24. 适合条件 A =B =31C 的三角形一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 任意三角形25 将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 26.木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是. 二、三角形全等的条件1两个三角形如果具有下列条件：三条边对应相等；两条边和夹角对应相等；两条边和其中一边的对角对应相等；两个角和一条边对应相等；三个角对应相等那么，一定能判定两个三角形全等的是（）2、 如图，已知 CDAB ， BEAC， 垂足分别为D、 E， BE、CD 交于点 O， 且 AO 平分 BAC ，那么图中全等三角形共有4对3在两个三角形中，下列条件能判定两个三角形全等的是（）（A）有两条边对应相等（ B）有两角及一边对应相等（C ）有三个角对应相等（ D）有两边及一角对应相等4在下列条件中，不能说明ABC ABC 的是（） （A）AA，C C ，AC AC （B）AA，AB AB，BC BC （C ）BB，C C ， AB AB （ D）AB AB， BCBC ，AC AC 5.（2010?海南）如图， a、b、c 分别表示 ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（）A、B、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - C、D、6、如图加条件能满足AAS来判断 ACD ABE的条件是（）A、 AEB = ADC C=D B、 AEB= ADC CD=BE C、AC = AB AD = AE D、 AC = AB C = B 7如图 9，ABC中，ABAC，BECE，则由“SSS”可直接判定（）ABDACDABEACEBEDCED以上答案都不对8.如图，在 ABC 与 DEF 中，给出以下六个条件： （1）AB=DE ； （2）BC=EF； （3）AC=DF ；（4）A= D； （5）B=E； （6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与 DEF 全等的是（）A、 （1） （5） （2）B、 （ 1） （2） （3）C、 （4） （6） （1）D、 （ 2） （3） （4）9.如图，已知 1=2，AC=AD ，增加下列条件：AB=AE；BC=E D； C=D； B=E其中能使 ABCAED 的条件有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个10.如图所示， AB=AC ，要说明 ADCAEB，需添加的条件不能是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A、 B=C B、AD=AE C、 ADC= AEB D、DC=BE 11.如图所示， E=F=90 ，B=C，AE=AF ，结论： EM=FN； CD=DN； FAN=EA M ； ACN ABM其中正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个12如图，1=2，要使 ABE ACE ， 、还需要添加的一个条件是（只需添加一个条件）13、如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AED AFD ，需添加一个条件是：，并给予证明14如图 4，已知： B=DEF ，BC =EF ，现要证明 ABC DEF ，若要以“ SAS ”为依据，还缺条件 _ _；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 若要以“ ASA ”为依据，还缺条件 _；若要以“ AAS ”为依据，还缺条件 _ _。15.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若 CBA=320，则 FED= ， EFD= 16如图 AB 、CD相交于点 O ，AO BO ，AC DB 。那么 OC与 OD相等吗？说明你的理由。17、已知：如图。 A、C 、F、D在同一直线上， AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求证：ABCDEF 18如图 10，如果ABCD，AEDF，CEBF，那么AB与CD平行吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19已知：如图，AB=AD ，AC=AE ， BAD= CAE 求证： BC=DE 20、如图，已知ACDF，且 BE=CF （1）请你只添加一个条件，使ABC DEF，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明 ABC DEF21、如图， OP 平分 AOB ，且 OA=OB （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（ 1）中任选一个结论进行证明22.如图， ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上， BD=BE ，要使 ADB CE B，还需添精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 加一个条件（1）给出下列四个条件：AD=CEAE=CD BAC= BCA ADB=CEB请你从中选出一个能使ADB CE B 的条件，并给出证明；（2）在（ 1）中所给出的条件中，能使ADB CE B 的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号23.如图，已知：点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF 能否由上面的已知条件证明ABED？如果能， 请给出证明； 如果不能， 请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED 成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED ；BC=EF ； ACB= DFE24.如图所示，点B 和点 C 分别为 MAN 两边上的点，AB=AC （1）按下列语句画出图形：ADBC，垂足为 D； BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点E；连接 BE（2）在完成（ 1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABD ACD 外的两对全等三角形：，；并选择其中的一对全等三角形，予以证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 三、三角形全等的应用1.如图，将两根钢条AA 、 BB的中点 O 连在一起，使AA 、 BB可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB ；那么判定OAB OAB的理由是（）A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边2.要测量河岸相对两点A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C、D，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE， 使 A、 C、 E 在一条直线上， 如图，可以说明 EDC ABC ， 得 ED=AB ，因此测得 ED 之长即为 AB 的距离，判定EDC ABC 的理由是（）ASAS BASA CSSS DHL 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB =AOB 的依据是（）A、 （SSS ）B、 （ SAS ）C、 （ASA ）D、 （ AAS ）4.有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA ，连接 BC 并延长到E，使 CE=CB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 连接 DE，那么量出DE 的长，就是A、B 的距离，你能说说其中的道理吗？5.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB 的垂线 BF 上取两点C，D，使CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB的长，为什么？6.已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点 A 作直线 ACAB ，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B ，使 ACB =ACB ，这时只要量出AB 的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？7.在湖的两岸A、B 间建一座观赏桥， 由于条件限制， 无法直接度量A、B 两点间的距离 请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）A B E D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8.已知：如图，点C 是线段 AB 的中点， CE=CD， ACD= BCE，求证： AE=BD 9.如图，点 A，E，B，D 在同一直线上，AE=DB ，AC=DF ，ACDF请探索BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由10.如图， AD BC， A=90 ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交射线AD 与点 E，连接 BE，过点 C 作 CFBE，垂足为F，求证： AB=FC 11.如图， C 是线段 AB 的中点， CD 平分 ACE，CE 平分 BCD ，CD=CE （1）求证： ACD BCE；（2）若 D=50 ，求 B 的度数12. 画图并讨论：已知ABC ，如图所示，要求画一个三角形，使它与ABC有一个公共的顶点 C，并且与 ABC 全等 . 甲同学的画法是：延长BC 和 AC ；在 BC 的延长线上取点D，使 CD=BC ；在 AC 的延长线上取点E，使 CE=AC ；连结 DE，得 DEC. 乙同学的画法是：延长AC 和 BC；在 BC 的延长线上取点M，使 CM=AC ；在AC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 的延长线上取点N，使 CN=BC ；连结 MN ，得 MNC. 究竟哪种画法对，有如下几种可能：甲画得对，乙画得不对；甲画的不对，乙画得对；甲、乙都画得对；甲、乙都画得不对；正确的结论是. 这道题还可这样完成：用量角器量出ACB 的度数；在ACB 的外部画射线CP，使ACP= ACB ；在射线CP 上取点 D，使 CD=CB；连结 AD ，ADC 就是所要画的三角形 .这样画的结果可记作ABC . 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是. 请你再设计一种画法并画出图形. 13.如图，直线ACDF，C、E 分别在 AB 、DF 上，小华想知道ACE 和 DEC 是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出 CF 的中点 O，然后连结EO 并延长 EO 和直线 AB 相交于点B，经过测量，他发现 EOBO，因此他得出结论：ACE 和DEC 互补，而且他还发现BCEF。以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：因为 CF 和 BE 相交于点 O，根据得出 COB EOF；而 O 是 CF 的中点，那么COFO，又已知EOBO，根据得出 COB FOE，根据得出 BCEF，根据得出 BCO F，既然 BCO F，根据出 AB DF，既然 AB DF，根据得出 ACE 和 DEC 互补. 四、直角三角形判定条件1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、两个锐角对应相等B、一条直角边和一个锐角对应相等C、两条直角边对应相等D、一条直角边和一条斜边对应相等2.如图， BE，CD 是 ABC 的高，且 BD=EC ，判定 BCD CBE 的依据是 “” 3.如图， ABC 中， AD BC 于 D，要使 ABD ACD ，若根据 “ HL”判定，还需要加条件，若加条件 B= C，则可用判定A B C DCBAEFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4.在 ABC 中， ACB=90，AC=BC ，直线 MN 经过点C，且 AD MN 于 D，BEMN于 E，求证： DE=AD+BE 5.如图， ABC 中， AB=AC ，BDAC ，CEAB求证： BD=CE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -