2022年初三圆的知识点总结 .pdf
_ 精品资料1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素, “知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“ 中径定理” “弧径定理”“ 中垂定理”. 几何表达式举例: CD 过圆心 CD AB 2.平行线夹弧定理:圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例:3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”;“等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”; “等弦对等(优,劣 )弧”;“等弦对等弦心距” ; “等弦心距对等弦” . 几何表达式举例:(1) AOB= COD AB = CD (2) AB = CD AOB= COD 4圆周角定理及推论: (1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图 ) (3) “等弧对等角”“ 等角对等弧” ;(4) “直径对直角”“ 直角对直径” ;(如图 ) 几何表达式举例:(1) ACB=21 AOB (2) AB 是直径 ACB=90 ABCDOABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧ACBCADBD=AE=BEABCDEFO=ABCDACBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 .(如图 ) (1)(2) (3)(4)(3) ACB=90 AB 是直径(4) CD=AD=BD ABC 是 Rt5圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例: ABCD 是圆内接四边形 CDE = ABC C+ A =180 6切线的判定与性质定理: 如图:有三个元素, “知二可推一”;需记忆其中四个定理. (1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 几何表达式举例:(1) OC 是半径OC AB AB 是切线(2) OC 是半径AB 是切线OC AB (3)7切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例: PA、 PB 是切线 PA=PB PO 过圆心ABCOPABOABCDEABCOABCDABCO是 半 径垂 直是 切 线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料 APO = BPO 8弦切角定理及其推论: (1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)几何表达式举例:(1)BD 是切线, BC 是弦 CBD = CAB (2) ED,BC 是切线 CBA = DEF 9相交弦定理及其推论: (1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例:(1) PA PB=PC PD (2) AB 是直径PC AB PC2=PA PB ABCDABCDEFABCDPABCPOEFAB=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料2关于圆的常见辅助线:10切割线定理及其推论: (1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例:(1) PC 是切线,PB 是割线PC2=PA PB (2) PB、PD 是割线PA PB=PC PD 11关于两圆的性质定理: (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上. (1)(2)几何表达式举例:(1) O1,O2是圆心O1O2垂 直 平 分AB (2) 1 、2相切O1 、 A、 O2三点一线12正多边形的有关计算: (1)中心角n ,半径 RN , 边心距 rn ,边长 an ,内角n , 边数 n;(2)有关计算在Rt AOC 中进行 . 公式举例:(1) n =n360;(2) n1802nABCPABCDPABO1O2AO1O2n n ABCDEOarnnnR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料OCAB已知弦构造弦心距. OABC已知弦构造Rt . OABC已知直径构造直角. OAB已知切线连半径,出垂直 . OBCADP圆外角转化为圆周角. OACDBP圆内角转化为圆周角. ODCPAB构造垂径定理. OACDPB构造相似形 . M01ANO2两圆内切,构造外公切线与垂直 . 01CNO2DEABM两圆内切,构造外公切线与平行 . NAM02O1两圆外切, 构造内公切线与垂直 . CBMNADEO102两圆外切,构造内公切线与平行 . CEADBO两圆同心,作弦心距,可证得 AC=DB. ACBO102两圆相交构造公共弦,连结圆心构造中垂线. BACOPPA、PB 是切线,构造双垂图形和全等. OABCDE相交弦出相似. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料OPABC一切一割出相似, 并且构造弦切角 . OBCEADP两割出相似 ,并且构造圆周角 . OABCP双垂出相似,并且构造直角 . BACDEF规则图形折叠出一对全等,一对相似. FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等. ABOCD若 AD BC 都是切线,连结OA 、OB可证AOB=180 ,即 A、O、B 三点一线. EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点 ,并构造相似形. EFCDBAORt ABC的内切圆半径: r=2cba. O补全半圆 . ABCo1o2AB=2221) rR(OO. CABo1o2AB=2221) rR(OO. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料ACDPOBPC 过圆心, PA 是切线,构造双垂、 Rt . BCDOAPO 是圆心,等弧出平行和相似. DEMABCFNG作 AN BC ,可证出 : ANAMBCGF. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料Welcome To Download ! 欢迎您的下载,资料仅供参考!精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码:KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -