2022年勾股定理及其逆定理 .pdf
学习好资料欢迎下载勾股定理及其逆定理1.定理 ：在直角三角形中，斜边大于直角边2.勾股定理 ：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3.勾股定理逆定理： 如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形。4.两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点1122,A x yB xy，那么A、B 两点间的距离221212.ABxxyy勾股定理的直接应用1、 在ABC中，90A，cba,分别是CBA,的对边，3,4 ba， 则 c 的长度是（） A、4 B、5 C、6 D、72、在ABCRt中，,8,6 ba则 c 的长度为（） A、6 B、10 C、72 D、10 或72勾股定理在直角三角形中的有关计算例1. 已知：如图，在ABC 中， C=90， B=30， AB的垂直平分线交 BC 于D，垂足为 E，BD=4cm 求 AC的长例2. 已知：如图，在ABC 中， AB=15 ，BC=14 ，AC=13 ，求 ABC 的面积。E B D C A C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3. 如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBP例 4. 如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等直角三角形形状的判定例5. 已知：在 ABC 中， A 、 B、 C的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26试判断 ABC的形状例 6. 已知：如图，在正方形ABCD 中， F 为 DC的中点， E为 CB的四等分点且CE CB41，求证： AF FE PMBCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载有关折叠的问题例 7. 如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm，BC 8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 例 8. 如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使 C点与 A点重合，则EB 的长是（） A3 B4 C5 D5 例 9. 如图，已知：点E是正方形 ABCD 的 BC边上的点，现将DCE沿折痕 DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则 EBCE _例 10. 如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点 D重合，C落在C处，若21 ：BEAE，则折痕EF的长为多少？。最短路径问题FEDCBAACBED E D C B A F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 11. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和 3cm，高为 6cm 如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 生活实际问题例 12. 长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m例 13. 如图所示，秋千 OA在平衡位置时， 下端 A 距地面 0.6 米，当秋千荡到 OA1的位置时， 下端 A1距平衡位置的水平距离 A1B 为 2 . 4 米，距地面1 . 4米，求秋千OA的长例 14. 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的 B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h 的速度向 D移动，已知城市 A 到 BC的距离 AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D点休闲的游人在接到台风警报精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载后的几小时内撤离才可脱离危险？1. 在Rt ABC中，90C，CBA,的对边分别为a、b、c，（1）若 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b; （2）若 ca=4,b=16, 求 a、c; （3）若A=30，c=24, 求 c 边上的高 h; （4）若 a、b、c 为连续整数，求a+b+c. 2. 已知：如图，在ABC中， AB=15 ，BC=14 ，AC=13 ，求 ABC的面积。3. 在 ABC 中，AB=15 ，AC=20 ，BC 边上的高 AD=12 ，求 BC 的长。4. 如图，在 ABC中，AB=5 ，AC=13 ，BC边上的中线AD=6 ，求 BC的长 . 5. 已知，如图， RtABC中， BAC=90 ，AB=AC ，D是 BC? 上任意一点， ?求证： BD2+CD2=2AD2C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CBADEF6. 已知 ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证： ABC是直角三角形 . 7. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF ，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D 、12cm28. 如图， AD是 ABC的中线， ADC 45o，把 ADC沿 AD对折，点 C 落在 C的位置，若 BC 2，则 BC _9. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为 8cm，长 BC为 10cm 当小红折叠时，顶点 D落在 BC边上的点 F 处（折痕为AE） 想一想，此时EC有多长？ ? 10. 如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B重合，已知AB3，AD 9，求 BE的长A B E F D C CD C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11. 有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿 CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，你能求出CD的长吗？12. 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm. ，在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的 B点处，需要爬行的最短路程是多少? 13. 一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是 _。14. 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm ，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cm Bh8cm C15cm h16cm D7cm h16cm 15.两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB） ，经测量，在A地的北偏东60方向、0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（31.732 ）A E C D B BCABCBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16. 如图所示， 某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得 EAC=30 ，两山峰的底部BD相距 900 米，则缆车线路AC的长为 _米17. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P处交汇，且 QPN 30，点 A处有一所中学，AP 160m 。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -
