2022年上海市中考数学试卷及答案解析2 .pdf

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分，考试时间100 分钟）2012-6-20 一、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列实数中，是无理数的为（C ）A . 3.14 B.13C.3 D.9 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。2. 在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k0 ) 图像的两支分别在（B ）A . 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【解析】设K=-1 ，则 x=2 时， y=12，点在第四象限；当x=-2 时， y= 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B 3. 已知一元二次方程x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（B ）A . 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：22414 1150bac，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B 4. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位： C） ，这组数据的中位数和众数分别是（D）A . 22 C， 26 C B. 22 C，20 C C. 21 C，26 C D. 21 C，20 C 【解析】 中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数： 出现次数最多的数字即为众数所以选择 D。5. 下列命题中，是真命题的为（D ）A . 锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（A ）A . 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含【解析】如图所示，所以选择A AO1AO1AO1AO1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分 48 分）7. 计算： a 3 a 2 = _a_. 【解析】323 21aaaaa8. 计算： ( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-1_. 【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x 1 ) = x2-1_ 9. 分解因式： a 2 a b = _a(a-b)_. 【解析】提取公因式a，得：2aaba ab10. 不等式3 x 2 0 的解集是 _x2/3_. 【解析】11. 方程x + 6 = x 的根是 _x=3_. 【解析】由题意得：x0 两边平方得：26xx ，解之得 x=3 或 x=-2（舍去）12. 已知函数f ( x ) = 1x 2 + 1，那么 f ( 1 ) = _1/2_ . 【解析】把x=-1 代入函数解析式得：2211111211fx13. 将直线y = 2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_ . 【解析】直线y = 2 x 4 与 y 轴的交点坐标为（0，-4） ，则向上平移5 个单位后交点坐标为（0,1） ，则所得直线方程为y = 2 x +1 14. 若将分别写有“生活” 、 “城市”的2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_1/2_ 【解析】“生活”、 “城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。15. 如图 1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O 设向量=a，=b，则向量1()2AOabuuu rrr. （结果用a、b表示）【解析】ADBCauuu ruu u rr，则 ACABBC=2baAOuu u ru uu ruu u rrruuu r，所以1=2AObauu u rrr16. 如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD = ABC ， 若 AC = 2，AD = 1 ，则 DB = _3_ . 【解析】由于 ACD = ABC ，BAC = CAD, 所以 AD C ACB ， 即：ACADABAC,所以2ABADAC?，则 AB=4, 所以 BD=AB-AD=3 17. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米） 与时间x（小时） 之间的函数关系如图3 所示当时0 x1，AB AD ODABC图 1 DABC图 2O12160图 3CDABE图 43203223xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - y 关于 x 的函数解析式为y = 60 x ，那么当1x2 时， y 关于 x 的函数解析式为_y=100 x-40_ . 【解析】 在 0 x1 时，把 x=1 代入 y = 60 x ，则 y=60，那么当1x2 时由两点坐标 （1,60）与（2,160）得当 1x2 时的函数解析式为y=100 x-40 18. 已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2 ，EC = 1（如图 4所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 _1 或 5_. 【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是 “直线 BC 上的点”， 所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C=1 逆时针旋转得到2F 点，则22F BDE,225F CF BBC三、解答题（本大题共7 题， 19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分， 25 题 14 分，满分 78 分）19. 计算：12131427( 31)( )231解：原式2343112732 31131312224 34332 3123152 32 32320. 解方程：xx 12 x 2x 1 = 0 解：221110 xxxxxx?222110 xxx x2222210 xxxxx22420 xxx22520 xx2120 xx122xx或代入检验得符合要求21. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4 方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B、C 都在圆 O 上. （1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长 .67.4AC北南BONS图 5 F2F1EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （本题参考数据：sin 67.4 = 1213，cos 67.4 = 513，tan 67.4 = 125）（1）解：过点O 作 ODAB ，则 AOD+ AON=090 ,即： sinAOD=cos AON=513即： AD=A O 513=5,OD=A O sin 67.4 =AO1213=12 又沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以 ABNS,AB BC,所以 E点位 BC的中点，且BE=DO=12所以 BC=24 （2）解：连接OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RTBOE中，BE=12,所以222291222515BOOEBE即圆 O 的半径长为15 22. 某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在 A 出口的被调查游客中，购买2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的_60_%.（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若 C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49 万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？9 万解： （1）由图 6 知，购买 2瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6 （万人）而总人数为： 1+3+2.5+2+1.5=10 （万人）所以购买2瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10（2）购买饮料总数位：31+2.5 2+23+1.5 4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买 =20210购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设 B 出口人数为x 万人，则 C 出口人数为（ x+2）万人则有 3x+2(x+2)=49 解之得 x=9 所以设 B 出口游客人数为9 万人23已知梯形ABCD 中，AD/BC ，AB=AD （如图 7 所示） ， BAD 的平分线AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作 BAD 的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2） ABC 60， EC=2BE ，求证： EDDC.（1）解：分别以点B、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接 AP，即 AP 即为 BAD 的平分线，且AP 交 BC 于点 E，AB=AD ， AB O AOD BO=OD AD/BC, OBE= ODA, OAD=OEB BOE DOA 出口B C 人均购买饮料数量（瓶）3 2 表 一1.522.53101234人数（万人）饮料数量（瓶）图 6 DOENACSB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - BE=AD （平行且相等）四边形ABDE 为平行四边形，另AB=AD ，四边形ADBE 为菱形（2）设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 DFBC ABC 60， DEF=60, EDF=30, EF=12DE=a，则 DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a ，2222392 3CDDFCFaaaDE=2a ，EC= 4a,CD= 2 3a ,构成一组勾股数， EDC为直角三角形，则EDDC 24如图 8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0) 、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E，点 E 关于 y 轴的对称点为F，若四边形OAPF 的面积为20，求 m、n 的值 .（1）解：将 A(4,0) 、B(1,3) 两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc解之得： b=4，c=0 所以抛物线的表达式为：24yxx将抛物线的表达式配方得：22424yxxx所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2） 点 p （m， n） 关于直线 x=2 的对称点坐标为点E （4-m， n） ， 则点 E 关于 y 轴对称点为点F 坐标为（4-m,-n） ，则四边形 OAPF 可以分为：三角形OFA 与三角形 OAP，则OFAPOFAOPASSS= 12OFASOAn?+ 12OPASOAn?= 4 n =20 所以 n =5，因为点 P 为第四象限的点，所以n0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - 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