2022年东师大2022《概率论与数理统计》期末作业考核答案 .pdf

20XX年春季 期末作业考核概率论与数理统计满分 100 分一、判断正误，在括号内打或（本题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）（） 1nXXX,21是取自总体),(2N的样本，则niiXnX11服从)1 ,0(N分布；（） 2设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其边缘分布函数)(xFX是),(limyxFy；（） 3设xx |，20|xxA，31|xxB，则BA表示10|xx；（） 4若0)(ABP，则 AB 一定是空集；（） 5对于任意两个事件BA、，必有BABA；（） 6设CBA、表示 3 个事件，则CBA表示“CBA、中不多于一个发生”；（） 7BA、为两个事件，则ABAAB；（） 8已知随机变量 X 与Y 相互独立，4)(,8)(YDXD，则4)(YXD；（）9设总体)1,( NX，1X,2X,3X是来自于总体的样本， 则321636161?XXX是的无偏估计量；（）10回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题（本题共10小题，每小题 3 分，共 30分）1设CBA、是 3 个随机事件，则“三个事件都不发生”用CBA、表示为CBA；2若事件CBA、相互独立，则)(CBAP=；3设离散型随机变量X 的概率分布为X1x2x,kx,对应取值的概率1p2p,kp,除了要求每个kp0 之外，这些kp还应满足1p + 2p + ,kp=1 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4若随机变量 X 服从区间2,0上的均匀分布，则)(XE；5设随机变量 X 的概率分布列为)0, 2, 1 ,0(!)(；kekkXPk，则)(XD；6 ),(YX为 二 维 随 机 向 量 ， 其 协 方 差),cov(YX与 相 互 系 数XY的 关 系 为)()(),cov(YDXDYXXY；7已知3)(XE，5)(XD，则2)2(XE 30 ；8设离散型随机变量X 的概率分布为X0 1 2 kp0.5 0.3 0.2 其分布函数为)(xF，则)3(F 1 ；9设nXXX,21为总体),(2NX的一个简单随机样本，若方差2未知，则的)1 (的置信区间为。10设样本1X，2X，, ，nX来自),(2N，且69.12，则对检验：0H：35，采用统计量是。三、计算题 ( 每题 5 分, 共 35 分)1设)4, 3(2NX，试求 X 的概率密度为)(xf。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：进而，将代入上述表达式可得所求的概率密度为：2随机变量的密度函数为其他, 0), 0(,2)(Axxxp，其中 A为正的常数，试求A。解： 依题意可得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 则：因为 A0 所以 A=1 3设随机变量服从二项分布，即),(pnB，且3E，71p，试求n。解： n可以如下求解：( )Enp=3,3/np=21 4已知一元线性回归直线方程为xay4?，且3x，6y，试求a ?。解：由题意得?4b故?6ybx5设随机变量 X 与 Y 相互独立，且4)(,3)(YDXD，求)4(YXD。解：因为随机变量X 与 Y 相互独立，则：D(X-4Y)=D(X)-D(4Y)=D(X)-16D(Y)=3-164=-61 6 设 总 体 X 的 概 率 密 度为,0, 10,)1();(其它，xxxf式 中1 是未 知参 数，nXXX,21是来自总体 X 的一个容量为n的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为似然方程为解得. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 即为最大似然估计值。7设nXXX,21是取自正态总体),0(2N的一个样本，其中0未知。已知估计量niiXk122?是2的无偏估计量，试求常数k。解：22222111?nniiiikXEkEXknkn四、证明题 ( 共 15 分)1若事件 A与 B 相互独立，则 A 与 B也相互独立。 (8 分) 证明： P( A B）P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A)P(B)=P(A )P(B) 所以 A 与 B独立2若事件BA，则)()(BPAP。(7 分) 证明：()()()()P BP ABABP ABP AB，由于事件BA，所以()( )P ABP A ，()()()P BPAPAB 。从而)()(BPAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -