2022年上海中考二模数学压轴题精选 .pdf

24. （本题12 分） 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心， 2 为半径画圆，P是 O 上一动点且在第一象限内，过点P 作O 的切线，与x、y 轴分别交于点A、B。（1）求证： OBP 与 OPA 相似；（2）当点 P 为 AB 中点时，求出P点坐标；（3）在 O 上是否存在一点Q，使得以 Q、O、 A、 P 为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。PyxBAO2121-2-1-2-125. （本题 14 分）如图，抛物线)0(2acbxaxy交 x 轴于 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），交 y 轴于点 C。已知 B（8，0） ，21tanABC， ABC 的面积为8. （1）求抛物线的解析式；（2）若动直线 EF（EF/x 轴）从点 C 开始，以每秒1 个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交 y 轴、线段 BC 于 E、F两点，动点P同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒 2 个单位的速度向原点O 运动。联结 FP，设运动时间t 秒。当 t 为何值时，OPEFOPEF的值最小，求出最大值；（3）在满足（ 2）的条件下，是否存在t 的值，使以P、B、F 为顶点的三角形与ABC相似。若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。OyxPFECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分12 分，每小题各4 分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20( ，直线xy32与边 BC 相交于点D，(1)求点 D 的坐标；(2)抛物线cbxaxy2经过点 A、 D、 O， 求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。xyOA B C D 第 24 题图xy32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知：在RtABC中， ACB=90，BC=6，AC=8，过点A作直线 MN AC，点 E 是直线 MN 上的一个动点，（1） 如图 1， 如果点 E是射线 AM 上的一个动点 ( 不与点 A 重合 ) ， 联结 CE 交 AB 于点 P 若AE 为x，AP 为y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线 AM 上是否存在一点E，使以点 E、A、P 组成的三角形与ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BDMN，垂足为D，以点 C 为圆心，若以AC 为半径的 C 与以ED 为半径的 E 相切，求 E 的半径A B C P E M 第 25 题图 1 D A B C M 第 25 题图 2 N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - y O N M P B A x y O x 24. （本题 12 分） 已知点 P 是函数xy21（x0） 图像上一点， P Ax 轴于点 A， 交函数xy1（x0）图像于点M, PBy 轴于点 B，交函数xy1（x0）图像于点N. （点 M、N 不重合）（1）当点 P 的横坐标为2 时，求 PMN 的面积；（2）证明： MNAB； （如图 7）（3）试问： OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由 . （图 7）（备用图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - P O N M P O N M F E D C B A 25、 （本题 14 分）如图，一把“T 型”尺（图8） ，其中 MNOP，将这把“ T 型”尺放置于矩形 ABCD 中（其中 AB=4,AD=5） ，使边 OP 始终经过点A，且保持OA=AB， “T 型”尺在绕点 A 转动的过程中，直线MN 交边 BC、CD 于 E、F 两点 .( 图 9) （1）试问线段BE 与 OE 的长度关系如何？并说明理由；（2）当 CEF 是等腰直角三角形时, 求线段 BE 的长；（3）设 BE=x, CF=y，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域. (图 8) （图 9）24 （本题满分12 分，每小题满分各6 分）在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc的图像经过A（ - 1，0）和点B（0，3） ，顶点为 P。（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）如果点 Q 是 x 轴上一点，以点A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点 Q 的坐标。1 2 3 4 5 6 7 0 - 1- 2-3-4x y 1 2 3 4 5 6 - 1- 2- 3- 4A B 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分6分）如图 8，在 RtABC 中， C=90 ，AC=BC，D 是 AB 边上一点， E 是在 AC 边上的一个动点（与点 A、C 不重合），DF DE，DF 与射线 BC 相交于点F。（1）如图 9，如果点 D 是边 AB 的中点，求证：DE=DF；（2）如果 ADDB=m，求 DEDF 的值；（3）如果 AC=BC=6，ADDB=12，设 AE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；以 CE 为直径的圆与直线AB 是否可相切，若可能，求出此时x 的值，若不可能，请说明理由。C A B D E F 图 8 C A B D E F 图 9 C A B D 备用图 2 C A B D 备用图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3） ，一次函数的图像经过点 A 和点 B（6，0） （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y相交于点 C，点 D 在线段 AC 上， 与 y 轴平行的直线 DE 与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点 D 的坐标25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 2 分，第（ 3）小题 6 分）在半径为4 的 O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点 E是射线 AB 上的任意一点，DF/AB，DF 与 CE 相交于点F，设 EF=x， DF=y（1）如图 1，当点 E 在射线 OB 上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图 2，当点 F 在O 上时，求线段 DF 的长；（3）如果以点 E 为圆心、EF 为半径的圆与O 相切，求线段DF 的长A B E F C D O AB O x y （第 24 题图）C B DB EB （第 25 题图 1）A B E F C D O （第 25 题图 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc经过点(1,3)A，(0,1)B（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C，求 ABC 的面积；在y轴上取一点P，使 ABP 与 ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345x y 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分）数学课上，张老师出示了问题1：（1）经过思考， 小明认为可以通过添加辅助线过点O 作 OMBC，垂足为 M 求解 你认为这个想法可行吗？请写出问题1 的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1 中的条件“四边形ABCD 是正方形， BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形， BC=3，CD=2， ”其余条件不变（如图25-2） ，请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1 中的条件 “四边形 ABCD 是正方形， BC =1”进一步改为：“四边形 ABCD是梯形， ADBC，BCa，CDb，ADc(其中a，b，c为常量 )”其余条件不变（如图 25-3） ，请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程如图 25-1，四边形 ABCD 是正方形，BC =1，对角线交点记作O，点 E 是边 BC延长线上一点联结OE 交 CD 边于 F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域24 题图FOBDACE图25-1FOBACDE图 25-2 FOBCADE图 25-3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24（本题共 3 小题，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分，满分 12 分）如图，已知抛物线221yxxm与 x 轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C，其中点 C 的坐标是（ 0，3） ，顶点为点D，联结 CD，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点E（1）求 m 的值；（2）求 CDE 的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由25 （本题共 3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2） 、 （3）小题每小题5 分，满分14 分）如图，在 ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，BOAC，垂足为点O过点 A 作射线 AE / BC，点 P 是边 BC 上任意一点，联结PO 并延长与射线AE 相交于点Q，设 B、P 两点间的距离为 x（1）如图 1，如果四边形ABPQ 是平行四边形，求x 的值；（2）过点 Q 作直线 BC 的垂线，垂足为点R，当x为何值时， PQR CBO？（3）设 AOQ 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定义域y O x C A B D （第 24 题图）E C O B A E （备用图）C O P B Q A E （第 25 题图 1）C O B A E （第 25题图）Q P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分12 分，其中每小题各4 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ - 2，0） ，点 B 是点 A 关于原点的对称点， P 是函数)0(2xxy图像上的一点，且ABP 是直角三角形（1）求点 P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（ 2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点 C，过该函数图像上的点C、点 P 的直线与 x 轴交于点 D，试比较 BPD 与BAP 的大小，并说明理由25 （本题满分14 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 6 分）如图，已知在矩形ABCD 中， AB=3，BC=4，P 是边 BC 延长线上的一点，联接AP 交边 CD 于点 E，把射线 AP 沿直线 AD 翻折，交射线CD 于点 Q，设 CP=x，DQ=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域（2） 当点 P 运动时，APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ 的面积 S关于 x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由（3）当以 4 为半径的 Q 与直线 AP 相切，且 A 与Q 也相切时，求A 的半径A B C Q D （第 25 题图）P E A O y x （第 24 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（ 2，2） ，点 B、C 在x轴上， BC=8，AB=AC ，直线 AC 与y轴相交于点D1）求点 C、D 的坐标；2）求图象经过B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标25如图，已知SinABC=13， O 的半径为 2，圆心 O 在射线 BC 上， O 与射线 BA 相交于E、F 两点， EF=2 3，（1）求 BO 的长；（2）点 P 在射线 BC 上，以点 P 为圆心作圆，使得P 同时与 O 和射线 BA 相切，求所有满足条件的P 的半径 .23如图， 在梯形 ABCD 中，AD/BC ， E、F 分别是 AB、DC 边的中点， AB=4 ，B=60（1）求点 E 到 BC 边的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P作 PMBC，垂足为 M， 过点 M 作 MN/AB 交线段 AD 于点 N，联结 PN探究：当点P 在线段 EF 上运动时，PMN 的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN 的面积；若变化，请说明理由D C F A B O 第 25 题E G y O B C D x A 第 24 题A D N P E F M B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - OABCyx24如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与 y 轴交于点C（1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与 x 轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知 ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点 O 在 BC 边上运动，以O 为圆心， OA为半径的圆与边AB 交于点 D（点 A 除外），设 OBx，ADy（1）求ABCsin的值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 O 在 BC 边上运动时，O 是否可能与以C 为圆心，41BC长为半径的 C 相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由C O D B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线343xy分别与 x 轴、 y 轴交于点A 和点 B二次函数caxaxy42的图象经过点B 和点 C（- 1，0） ，顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点 D 在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求 PD 的长；（3）在（ 2）的条件下，如果以PD 为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径O C B A y x （第 24 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （第 25 题图）25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）如图，正方形ABCD 中， AB=1，点 P 是射线 DA 上的一动点，DECP,垂足为 E，EFBE 与射线 DC 交于点 F（1）若点 P 在边 DA 上（与点 D、点 A 不重合）求证： DEFCEB；设 AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）当EFCBECSS4时，求 AP 的长24 （本题满分12 分，第（ 1） 、 （2） 、 （3）题各 4 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 在x轴上，以3 为半径的 B 与y轴相切，直线l过点2,0A,且和 B 相切，与y轴相交于点C（1）求直线l的解析式；（2）若抛物线2(0)yaxbxc a经过点O和，顶点在 B 上，求抛物线的解析式；(3) 若点 E 在直线l上，且以 A 为圆心， AE 为半径的圆与B 相切，求点E 的坐标A B C D A B C D E F P lyxOCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分，第（ 1）题 3 分、第（ 2）题 4 分、第（ 3）题 7 分）已知如图， 在等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=CD ，AD=3 ， BC=9 ，34tanABC，直线 MN 是梯形的对称轴，点P 是线段 MN 上一个动点（不与M、N 重合） ，射线 BP 交线段 CD 于点 E，过点 C 作 CFAB 交射线 BP 于点 F（1）求证：2PCPE PF；（2）设 PNx，CEy，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；（3）联结 PD，在点 P 运动过程中，如果EFC和PDC相似，求出PN 的长24 已知直线1ykx与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线2yaxxc交于点 A 和点 C1 5(, )2 4，抛物线的顶点为D。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求ABDV的面积。PEFNMDCBAx y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）在等腰梯形ABCD 中，AD/BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5， B 的平分线交DC 于点 E，交AD 的延长线于点F。（1）如图（ 1） ，若 C 的平分线交BE 于点 G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；（2）在（ 1）的条件下求BG 的长；（3） 若点 P 为 BE 上动点，以点 P 为圆心，BP 为半径的 P 与线段 BC 交于点 Q （如图（2） ） ，请直接写出当BP 取什么范围内值时，点A 在P 内；点A 在 P 内而点 E 在 P 外。22 （本题满分10 分，每小题满分各5 分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以 y 轴负半轴上一点A 为圆心， 5 为半径作圆A，交 x 轴于点B、点 C，交 y 轴于点 D、点 E，tanDBO21求： （1）点 D 的坐标；（2）直线 CD 的函数解析式A B C D E F G 图（ 1）D A B C F E P Q 图（ 2）O D x C A.y B （图四）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 23 （本题满分12 分，每小题满分各6 分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，ABDC，点 E 为边 BC 上一点，且AEDC（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）当 B2DCA 时，求证：四边形AECD 是菱形24 （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与 y 轴相交于点A，直线 yax3 与 y 轴也交于点 A，矩形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上，矩形面积为12（1）求该抛物线的对称轴；（2） P 是经过 A、B 两点的一个动圆，当P 与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4 时，求圆心P 的坐标；（3）若线段 DO 与 AB 交于点 E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A 为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D 坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由A B C D E （图五）BCO y Ax D （图六）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 51015108642-2yxOBCA（图七）25 （本题满分14 分，第 (1)小题满分 5 分，第 (2)小题满分4 分，第 (3)小题满分5 分）如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点 M、N 分别为线段AC 和射线 AB 上的动点，点M 以 2 个单位长度 /秒的速度自C 向 A 方向作匀速运动，点N 以 5 个单位长度 /秒的速度自A 向 B 方向作匀速运动，MN 交 OB 于点 P(1)求证： MNNP 为定值；(2)若 BNP 与MNA 相似，求 CM 的长；(3)若 BNP 是等腰三角形，求CM 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -