2018高考天津文科数学带答案.pdf

精心整理精心整理绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40分。参考公式： 如果事件 A，B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 棱柱的体积公式V=Sh.其中 S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高 棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 . 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合1,2,3,4A， 1,0,2,3B，| 12CxxR，则()ABC（A）1,1 （B）0,1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精心整理精心整理（C）1,0,1（D）2,3,4（2）设变量, x y满足约束条件52410 xyxyxyy，则目标函数35zxy的最大值为（A）6 （B）19 （C）21 （D）45 （3）设xR，则“38x” 是“| | 2x” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 20，则输出T的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （5）已知13313711log,( ) ,log245abc，则, ,a b c的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab（6）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间,4 4上单调递增（B）在区间,04上单调递减（C）在区间,4 2上单调递增（D）在区间, 2上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd则双曲线的方程为（A）22139xy（B）22193xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精心整理精心整理（C）221412xy（D）221124xy（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OMONMON,2,2,BMMA CNNA则BC OM的值为（A）15（B）9（C）6（D）0 第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12小题，共 110分。二填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共 30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i=_（10）已知函数 f(x)=exlnx，f?(x)为 f(x)的导函数，则 f?（1）的值为 _（11）如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1 BB1D1D 的体积为_ （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（ 2，0）的圆的方程为_ （13）已知 a，bR，且 a 3b+6=0，则 2a+18b的最小值为 _（14）已知 aR，函数22220220 xxaxfxxxax，若对任意 x 3，+），f(x)x恒成立，则 a的取值范围是 _ 三解答题：本大题共6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精心整理精心整理已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“ 抽取的 2名同学来自同一年级 ” ，求事件 M 发生的概率（16）（本小题满分 13 分）在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a,b,c已知 bsinA=acos(B6)（）求教 B的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2A B)的值（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC是等边三角形，平面ABC平面 ABD，点 M 为棱AB的中点， AB=2，AD=2 3，BAD=90 （）求证： ADBC；（）求异面直线 BC与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值（18）（本小题满分 13 分）设an是等差数列，其前n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于0，其前n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn和 Tn；（）若 Sn+（T1+T2+ Tn）=an+4bn，求正整数 n的值（19） （本小题满分 14分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精心整理精心整理设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，|13AB. （I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)lykx k与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限 .若BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，求 k 的值. （20） （本小题满分 14分）设函数123( )=()()()f xxtxtxt，其中123,t ttR,且123,t tt是公差为d的等差数列 . （I）若20,1,td求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（II）若3d，求( )f x的极值；（III ）若曲线( )yf x与直线12()6 3yxt有三个互异的公共点，求d的取值范围. 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分 40分（1）C （2）C （3）A （4）B （5）D （6）A （7）A （8）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分 30分（9）4 i （10）e （11）13（12）2220 xyx（13）14（14）18，2三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精心整理精心整理（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2 人，2 人（）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E ，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F ，E，G，F，G，共 21 种（ii）解：由（），不妨设抽出的7 名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5种学 科网所以，事件 M 发生的概率为 P（M）=521（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式， 以及正弦定理、 余弦定理等基础知识， 考查运算求解能力 满分 13分（） 解： 在ABC 中， 由正弦定理sinsinabAB， 可得sinsinbAaB， 又由sincos()6bAaB，得sincos()6aBaB，即sincos()6BB，可得tan3B又因为(0 )B，可得 B=3（）解：在 ABC 中，由余弦定理及a=2，c=3，B=3，有2222cos7bacacB，故 b=7由sincos()6bAaB，可得3sin7A因为 a1 时，( )g x=0，解得 x1=213d，x2=213d. 易得， g(x)在(? ，x1)上单调递增，在 x1，x2上单调递减，在 (x2，+ )上单调递增，g(x)的极大值 g(x1)=g(213d)=3222 3(1)6 39d0. g(x)的极小值 g(x2)=g(213d)=?32223(1)6 39d. 若 g(x2) 0，由 g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意. 若2()0,g x即322(1)27d，也就是|10d，此时2|dx，(|)| 6 30,gdd且312| |, ( 2|)6|2| 6 362 106 30dx gddd，从而由( )g x的单调性，可知函数( )yg x在区间1122( 2|,),(,),(,|)dxx xxd内各有一个零点，符合题意. 所以d的取值范围是(,10)( 10,).精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -