2022年《学案导学设计》高中数学人教B版必修5配套备课资源第二章 .pdf

2.1.2数列的递推公式(选学 )一、基础过关1已知数列 an 的首项为 a11，且满足 an112an12n，则此数列的第4 项是 () A1 B.12C.34D.582数列 an中， a11，对所有的n2，都有 a1 a2 a3 ann2，则 a3 a5等于 () A.259B.2516C.6116D.31153若 a11，an1an3an1，则给出的数列an 的第 7 项是() A.116B.117C.119D.1254由 1,3,5，2n1，构成数列 an ，数列 bn满足 b12，当 n2 时， bnabn1，则b6的值是() A9 B17 C33 D65 5已知数列 an 满足 an12an0an12，2an1 12an1 .若 a167，则 a2 013的值为 () A.67B.57C.37D.176已知数列 an 满足 a112，anan1an1an，则数列 an 的通项公式是 _7已知数列 an 满足 a1 1，an1an1n n1，nN*，求通项公式an. 8在数列 an 中，a112，an11an1(n2，n N*)(1)求证： an3an；(2)求 a2 012. 二、能力提升9在数列 an 中，a12，an1anln 11n，则 an等于() A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln n10设 an 是首项为 1的正项数列，且(n1)a2n1 na2nan1an0(n1,2,3， )，则它的通项公式是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 11已知数列 an中，a418，anan12an11(n2)(1)证明：1an1an12(n2)，并求出 a1的值；(2)求出数列 an 的通项 an. 12某餐厅供应1 000 名学生用餐，每星期一有A、B 两种菜可供选择，调查资料显示星期一选 A 菜的学生中有20%在下周一选B 菜， 而选 B 菜的学生中有30%在下周一选A 菜，用 An、Bn分别表示在第n个星期一选A 菜、B 菜的学生数，试写出An与 An1的关系及Bn与 Bn1的关系三、探究与拓展13在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1 颗珠宝，第二件首饰是由 6颗珠宝 (图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，设第n 件首饰所用珠宝数为f(n)(1)求 f(n1)f(n)的值；(2)求 f(n)(提示： 123 (n1)n n12) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答案1B2.C3.C4.C 5C6an1n17解an1an1n n1，a2a1112；a3a2123；a4a3134；anan11n1 n；以上各式累加得，ana111 21231n1 n11212131n11n11n. an111n，an1n. 8(1)证明an311an21111an1111111an1111an1an111anan111an1anan1111an11(1an)an. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - an3an. (2)解由(1)知数列 an 的周期 T3，a112，a21，a32. 又 a2 012a36702a21. a2 012 1. 9Aan 1anln 11n，an1anln 11nlnn1nln(n1)ln n又 a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3) (anan 1) 2ln 2 ln 1ln 3ln 2 ln 4 ln 3ln nln( n1)2ln nln 12ln n 10an1n11(1)证明anan12an11(n2) 1an2an11an1，1an1an12 1a41a11a21a11a31a21a41a31a1328. 1a12，a112. (2)解由(1)知1an1a11a21a11a31a2 1an1an 1，1an2222n1个2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1an2n， an12n，nN. 12 解由题意知：AnBn1 000An0.8An10.3Bn1Bn0.2An10.7Bn1由 An1Bn11 000，得 Bn11 000An1. 所以 An0.8An10.3(1 000An1) 0.5An1300. 同理， Bn0.2(1 000Bn1) 0.7Bn10.5Bn1200. 13 解(1)珠宝的数目依次是：f(1)1，f(2)15，f(3)159，f(4)15913，f(5)1591317，f(2)f(1)5，f(3)f(2)9，f(4)f(3)13，f(5)f(4)17，f(n1)f(n)4n1. (2)由(1)知 f(n1)f(n)4n 1. f(n)f(1)f(2)f(1)f(3)f(2)f(n)f(n1)1(4 11)(421)(431) 4(n1)1n41 23 (n1)n4n n12n2n(n1)2n2n. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -