2022年初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习 .pdf

精品文档精品文档三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、 60、 90特殊角的三角函数值(重要 )三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3- 5、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 6、正切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) )90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bac精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图 3，OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、 135、 225。4、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角， 叫做方向角。 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东45（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 45（西南方向） ，北偏西 45（西北方向） 。类型一：直角三角形求值例 1已知 RtABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB例 2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求： AB 及 OC 的长:ihlhl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档例 3.已知A是锐角，178sin A，求Acos，Atan的值对应训练：1在 RtABC 中， C90 ，若 BC1，AB=5，则 tanA 的值为A55B2 55C12D2 2在ABC 中， C=90 ，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）. A35B. 45C. 34D. 43类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图，RtABC 中， C90D 是 AC 边上一点， DE AB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tanB例 2 如图，直径为10 的A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴的正半轴交于点D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC 的值为（）A12B32C35D45对应训练 : 3.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）DCBAOyx第8题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A23B32C34D434. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 34433545ADECBF类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1 如图，在 ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=23，求 AB 的长例 2已知：如图，在ABC 中， BAC120， AB10，AC5求： sinABC 的值对应训练1 如图，在 RtABC 中，BAC=90， 点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形 若 AB=2 ，求 ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中， AB9，BC6， ABC 的面积等于9，求 sinB3. ABC 中， A=60， AB=6 cm，AC=4 cm，则 ABC 的面积是A.23cm2B.43cm2 C.63cm2D.12 cm2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A12B55C1010D2 55对应训练：1如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_. 2正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值是（）A5 5B. 2 5 5C.12D. 2 类型五 :取特殊角三角函数的值1）. 计算：60tan45sin230cos22）计算：30cos245sin60tan2. 3)计算： 31+(2 1)033tan30 tan45 4)计算：030tan2345sin60cos2215)计算：tan45sin301cos60；CBAA B O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30 、45 ，如果此时热气球C处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC60， DAE45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面的垂直距离BC例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m 从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角 DCA=60，测得山顶 B 的仰角 DCB=30，求风力发电装置的高AB 的长对应训练 : 1.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树的高度 . 2如图，为测量某物体AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为30 ，朝物体AB 方向前进20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为 60 ，则物体AB 的高度为（）ABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A10米B10 米C20米D米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图，直径为10 的A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴的正半轴交于点D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC 的值为（）A12B32C35D45例 2. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,(1) 求证： AOD= 2C (2) 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 的半径。对应训练 : 1.如图， DE 是 O 的直径， CE 与O 相切， E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF. （1）求证 :BF 是 O 的切线 ; （2）若54Ccos, DE=9，求 BF 的长DBOACDCBAOyx第8题图CFDOBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档CBA作业：1已知21sin A，则锐角 A 的度数是 ( ) A75B60C45D302在 RtABC 中， C90 ，若 BC1，AB=5，则 tanA 的值为 ( ) A55B2 55C12D2 3在ABC 中， C=90 ，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）.A35B. 45C. 34D. 434. 若sin32，则锐角. 5将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan的值是A21B2C25D5526如图， AB 为O 的弦，半径OCAB 于点 D，若 OB 长为 10，3cos5BOD， 则 AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在 RtABC 中，C=90 ， 如果 cosA=54， 那么 tanA 的值是 ( ) A53B35C43D348 如图，在 ABC 中， ACB=ADC= 90 ，若 sinA=35，则 cosBCD 的值为DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档9. 计算：60tan45sin230cos210计算45tan30tan345cos260sin2. 11计算：22sin604cos 30 +sin 45tan6012已知在 RtABC 中， C90 ，a=64，b=212.解这个直角三角形13. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,(3) 求证： AOD= 2C (4) 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 的半径。14如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知32AC米，16CD米，求荷塘宽BD为多少米？ （结果保留根号）15如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45 方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？DBOAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -