2022年《等边三角形》练习题 .pdf

等边三角形练习题1 （ 2012?深圳）如图，已知：MON=30 ，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3 在射线 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12 C32 D64 2 （ 2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 +的度数是（）A180B220C240D3003 （ 2012?荆门）如图，ABC 是等边三角形，P 是 ABC 的平分线BD 上一点， PEAB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交BC 于点 F，垂足为点Q若 BF=2，则 PE的长为（）A2B2CD34 （ 2011?南平）边长为4 的正三角形的高为（）A2B4CD25 （ 2010?随州）如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q为 BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）ABCD不能确定6 （2009?攀枝花） 如图所示， 在等边 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC 、AB 上，且 BD=AE ，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（）A60B45C40D307 （2007?绵阳）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ，BE、CE 分别交 AD 于 G、H，设 CDH 、GHE 的面积分别为S1、S2，则（）A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S28 （ 2007?娄底）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B2cm2C3cm2D3cm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 （2006?天津）如图， A、C、B 三点在同一条直线上，DAC 和 EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACE DCB； CM=CN ；AC=DN 其中，正确结论的个数是（）A3 个B2 个C1 个D0 个10 （2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A，C 端点除外），设甲虫 P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（）Adh Bdh Cd=h D无法确定11 （2007?南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40 的方向行驶40 海里到达B 地，再由 B 地向北偏西20 的方向行驶40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）A30 海里B40 海里C50 海里D60 海里12 （2006?曲靖）如图， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将 BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则 A 等于（）A25B30C45D6013 （2011?茂名）如图，已知 ABC 是等边三角形， 点 B、 C、 D、 E 在同一直线上， 且 CG=CD ，DF=DE ，则 E=_度14 （2008?日照）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE ；PQAE； AP=BQ ；DE=DP ； AOB=60度恒成立的结论有_ （把你认为正确的序号都填上）15（2005?扬州）如图，将边长为 4 的等边 ABC ， 沿 x 轴向左平移2个单位后，得到 A B C ，则点 A 的坐标为 _16（2004?茂名）如图，正三角形 A1B1C1的边长为 1， A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1） A3B3C3的边长 a3=_；（2） AnBnCn的边长 an=_（其中 n 为正整数）17 （2006?嘉峪关） ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且AE=CD=BF ，则 DEF 为_三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18 （1999?广州）如图，以A，B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _个19如图所示， P 是等边三角形ABC 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60 ，得到 CBP ，若 PB=3，则 PP =_20 （2009?浙江）如图，在边长为4 的正三角形ABC 中，AD BC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三角形ADE （1）求 ABC 的面积 S；（2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明21 （2009?辽阳）如图，ABC 为正三角形， D 为边 BA 延长线上一点，连接CD，以 CD为一边作正三角形CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由22 （2008?绍兴）附加题，学完“ 几何的回顾 ” 一章后，老师布置了一道思考题：如图， 点 M，N 分别在正三角形ABC 的 BC，CA 边上， 且 BM=CN ，AM ，BN 交于点 Q求证： BQM=60 度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中 “ BM=CN ” 与“ BQM=60 ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N 分别移动到BC，CA 的延长线上，是否仍能得到BQM=60 ？若将题中的条件“ 点 M，N 分别在正三角形ABC 的 BC，CA 边上 ” 改为 “ 点 M，N 分别在正方形 ABCD 的 BC，CD 边上” ，是否仍能得到BQM=60 ？请你作出判断， 在下列横线上填写“ 是” 或“ 否” ：_； _； _ 并对，的判断，选择一个给出证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 23 （2007?河北）在 ABC 中， AB=AC ，CGBA 交 BA 的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图 1 中请你通过观察、测量BF 与 CG 的长度，猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E此时请你通过观察、测量DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在 （2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置 （点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）24 （2004?苏州）已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长AB至 E，使 BE=CD ，连接 DE，交 BC 于点 P（1）求证： DP=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求BP 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 全等三角形练习参考答案与试题解析1C2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13 E=15 度 1415.16 a3=；AnBnCn的边长 an=（或 21n）17等边三角形 182 个 19 PP =320解： （1）在正 ABC 中，AD=4 ， （2 分）S=BC AD= 4 2=4 （3 分）（2）AC 、DE 的位置关系： ACDE （1 分）在 CDF 中， CDE=90 ADE=30 ， （2 分） CFD=180 CCDE=180 60 30 =90 ACDE （ 3 分）（注：其它方法酌情给分）21解： AEBC理由如下： ABC 与 CDE 为正三角形，BC=AC ，CD=CE， ACB= DCE=60 ， ACB+ ACD= DCE+ ACD ，即 BCD= ACE ， BCD ACE ， B=EAC ， B=ACB ， EAC= ACB ，AEBC 22请你作出判断，在下列横线上填写“ 是” 或“ 否” ：是；是；否并对，的判断，选择一个给出证明（1）证明：在 ABM 和 BCN 中， ABM BCN， BAM= CBN ， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60 （2）是；是；否的证明：如图，在 ACM 和 BAN 中， ACM BAN ， AMC= BNA ， NQA= NBC+ BMQ= NBC+ BNA=180 60 =120 ， BQM=60 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的证明：如图，在 RtABM 和 RtBCN 中，RtABM RtBCN， AMB= BNC 又 NBM+ BNC=90 ， QBM+ QMB=90 ， BQM=90 ，即 BQM 60 23 解： （1）BF=CG ；证明：在 ABF 和 ACG 中 F=G=90 ， FAB=GAC ，AB=AC ABF ACG （AAS）BF=CG；（2）DE+DF=CG ；证明：过点D 作 DH CG 于点 H（如图 2）DEBA 于点 E， G=90 ，DH CG 四边形 EDHG 为矩形DE=HG，DHBG GBC= HDC AB=AC FCD=GBC=HDC 又 F=DHC=90 ，CD=DC FDC HCD （AAS）DF=CH GH+CH=DE+DF=CG ，即 DE+DF=CG ；（3）仍然成立证明：过点D 作 DH CG 于点 H（如图 3）DEBA 于点 E， G=90 ，DH CG 四边形 EDHG 为矩形，DE=HG，DHBG， GBC= HDC ，AB=AC ， FCD=GBC=HDC，又 F=DHC=90 ，CD=DC ， FDC HCD （AAS）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - DF=CH ，GH+CH=DE+DF=CG ，即 DE+DF=CG 24（1）证明：过点D 作 DF AB，交 BC 于 F ABC 为正三角形， CDF= A=60 CDF 为正三角形DF=CD 又 BE=CD ，BE=DF 又 DFAB， PEB=PDF在 DFP 和 EBP 中， DFP EBP（AAS ） DP=PE（2）解：由（ 1）得 DFP EBP，可得 FP=BPD 为 AC 中点， DFAB ，BF=BC=aBP=BF=a25解： （1）当点 P 在 ABC 内时，结论h1+h2+h3=h 仍然成立理由如下：过点P 作 BC 的平行线，交AB 于 G，交 AC 于 H，交 AM 于 N，则可得结论 h1+h2=AN 四边形 MNPF 是矩形，PF=MN ，即 h3=MN h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即 h1+h2+h3=h（2）当点 P 在ABC 外时，结论h1+h2+h3=h 不成立此时，它们的关系是h1+h2h3=h理由如下：过点P 作 BC 的平行线，与AB 、AC、AM 分别相交于G、H、N，则可得结论 h1+h2=AN 四边形 MNPF 是矩形，PF=MN ，即 h3=MN h1+h2h3=AN MN=AM=h ，即 h1+h2h3=h26解： （1）当 CD2=AC?DB 时， ACPPDB， PCD 是等边三角形， PCD=PDC=60 ， ACP= PDB=120 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 若 CD2=AC?DB，由 PC=PD=CD 可得： PC?PD=AC ?DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB （2）当 ACPPDB 时， APC=PBD PDB=120 DPB+ DBP=60 APC+ BPD=60 APB= CPD+APC+ BPD=120 即可得 APB 的度数为 120 27证明： （1） ACD 和BCE 是等边三角形，AC=DC ，CE=CB， DCA=60 ， ECB=60 ， DCA= ECB=60 ， DCA+ DCE= ECB+DCE， ACE= DCB，在 ACE 与 DCB 中， ACE DCB ，AE=BD ；（2）由（ 1）得， ACE DCB， CAM= CDN ， ACD= ECB=60 ，而 A、C、B 三点共线， DCN=60 ，在 ACM 与 DCN 中， ACM DCN，MC=NC ， MCN=60 ， MCN 为等边三角形， NMC= DCN=60 ， NMC= DCA ，MNAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -