2022年勾股定理全章练习题含答案 .pdf

第十八章勾股定理测试 1 勾股定理 (一) 学习要求掌握勾股定理的)(A)8 (B)4 (C)6 (D) 无法计算7如图， ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线， DC2，则 BD 等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)2 8 如图， Rt ABC 中，C90 ， 若 AB15cm， 则正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积和为 ( )追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9在 Rt ABC 中， C90 ，A、B、C 的对边分别为 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求 ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30 ，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求abc综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( )(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个二、填空题11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 12在直线上依次摆着7 个正方形 (如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为 1，2，3， 水平放置的 4 个正方形的面积是S1， S2， S3， S4， 则 S1S2S3S4_三、解答题13如图， Rt ABC 中， C90 ，A30 ，BD 是ABC 的平分线， AD20，求 BC 的长拓展、探究、思考14如图， ABC 中， C90 (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图 )，探究 S1S2 与 S3的关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图 )，探究 S1S2与 S3 的关系；图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图 )， 探究 S1S2与 S3的关系图测试 2 勾股定理 (二) 学习要求掌握勾股定理， 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 课堂学习检测一、填空题1 若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5， 则此三角形的第三边长为 _2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距 _km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“ 捷径” ，在花圃)5 题图(A)5m (B)7m (C)8m 6如图，从台阶的下端点B 到上端点 A 的直线距离为 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - (D)10m 6 题图 (A)2 (C)6 (B)3 (D)85 追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 三、解答题7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米 ? 综合、运用、诊断一、填空题9如图，一电线杆AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60 时，其影长 AC 为_ _米10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为取3) 二、解答题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45 角，作业时调整为60 角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 ? 追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元? 拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、B 在河 CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC1 千米， BD 3 千米， CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试 3 勾股定理 (三) 学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在 ABC 中，若 AB90 ，AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的高 CE_2在 ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC边上的高 BE_3在 ABC 中，若 ACBC，ACB90 ，AB10，则 AC_，AB 边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 上的高 CD_4在 ABC 中，若 AB BCCAa，则 ABC 的面积为 _5 在 ABC 中， 若ACB120 ， ACBC， AB 边上的高 CD3， 则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_二、选择题6 已知直角三角形的周长为， 斜边为 2，则该三角形的面积是 ( ) (A)1 4(B)3 4(C)1 2(D)1 7若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于 ( )追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! (A)7 三、解答题(B)或 41 (C)42 (D)42 或 7 8如图，在 Rt ABC 中， C90 ，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点， AD5，BE2 求 AB 的长9在数轴上画出表示及的点综合、运用、诊断10如图， ABC 中， A90 ，AC20，AB10，延长 AB 到 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长11如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长12如图，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 求 EC 的长13已知：如图， ABC 中， C90 ，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF求证： AE2BF2EF2拓展、探究、思考14如图，已知 ABC 中， ABC90 ，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，求 AC 的长是多少? 15如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去， , 已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，,，Sn(n 为正整数 )，那么第 8个正方形的面积 S8_，第 n 个正方形的面积Sn_追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题， 原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 1如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是 _三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做 _ ；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_ 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_ (填序号 ) 4在 ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若 a2b2c2，则 c 为_ ；若 a2b2c2，则 c 为_ ；若 a2b2c2，则 c 为_ 5若 ABC 中，(ba)(ba)c2，则B_ ；6如图，正方形网格中， 每个小正方形的边长为1，则网格上的 ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中 a 为正整数 )，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为 _8 ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为 _二、选择题9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形 ( )(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 综合、运用、诊断一、解答题12如图，在 ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积14已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且CE求证： AFFE1CB，4 15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到M 岛，乙船到 P 追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 拓展、探究、思考16已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、b、c 是 ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式： 324252，8262102，15282172，242102262，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - , ，你有没有发现其中的规律 ?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 参考答案第十八章勾股定理测试 1 勾股定理 (一) 1a2b2，勾股定理2(1)13；(2)9；(3)2， ；(4)1，2325452，55132cm6A7B8C9(1)a45cmb60cm；(2)540；(3)a30，c34； (4)63；(5)1210B115. 12413. 14(1)S1S2S3；(2)S1S2S3；(3)S1S2S3测试 2 勾股定理 (二) 113 或. 25324105C6A715米893 米25117 米，420 元1310万元提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A ，连结 AB ，与 CD 交点为 O测试 3 勾股定理 (三) 134,152a. 34; 216，19.2352，5434 56，6，36C7D 82. 提示：设 BDDCm，CEEAk，则 k24m240，4k2m225AB9图略10BD5提示：设 BDx，则 CD30 x在 Rt ACD 中根据勾股定理列出(30 x)2 (x10)2202，解得 x511 BE5 提示：设 BEx， 则 DEBEx，AEADDE9x 在 Rt ABE中，AB2 AE2BE2，32(9x)2x2解得 x512EC3cm提示：设ECx，则 DEEF8x，AFAD10，BF，CF4在 Rt CEF 中(8x)2x242，解得 x313提示：延长 FD 到 M 使 DMDF，连结 AM ，EM14提示：过 A，C 分别作 l3 的垂线，垂足分别为M，N，则易得 AMB BNC，则追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 15128，2n1 测试 4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理2互逆命题，逆命题3(1)(2)(3)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4锐角；直角；钝角590 6直角724提示： 7a9，a8813，直角三角形提示： 7c179D10C11C12CD91314提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出 AF，EF，AE 的长，由AF2EF2AE2 得结论15南偏东 30 16直角三角形提示：原式变为(a5)2(b12)2(c13)2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)018352122372，(n1)2122(n1)2(n1)212(n 1 且 n 为整数) 第十八章勾股定理全章测试一、填空题1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为 _3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图， B，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得 ABC45 ，ACB45 ，BC60米，则点 A 到岸边 BC 的距离是 _米4 题图5已知：如图， ABC 中， C90 ，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 _cm追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 5 题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边 AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 折叠使它落在斜边AC 上，折痕为 AD，则 BD_6 题图7 ABC 中，ABAC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_8如图， AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则 ABC 的面积为 _8 题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系abc (B)三角形的三边比为123 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为 9，40，41 10某市在旧城改造中，计划在市)10 题图(A)450a 元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90 ，BEAD 于点E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE( )追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! (A)2 (C)22 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - (B)3 (D)23 12如图，Rt ABC 中， C90 ，CDAB 于点 D，AB13，CD6，则 ACBC 等于( )(A)5 (C) (B)5 (D)9 三、解答题13已知：如图， ABC 中， CAB120 ，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的长14如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中 A45 ，BD90 ，AB20m，CD 10m，求这块草地的面积15 ABC 中，ABAC4，点 P 在 BC 边上运动，猜想AP2PB PC 的值是否随点 P 位追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 置的变化而变化，并证明你的猜想16已知： ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC17如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 18如图所示， 有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1图 1 图 2 图 3 (1)请用三种方法 (拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形 )，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上， 互不重叠且不留空隙， 并把你所拼得的图形按实际大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上 (要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 参考答案第十八章勾股定理全章测试1823. 3. 4305263提示：设点 B 落在 AC 上的 E 点处，设 BDx，则 DEBDx，AEAB6， CE4，CD8x，在 Rt CDE 中根据勾股定理列方程726 或 526. 86提示：延长 AD 到 E，使 DEAD，连结 BE，可得 ABE 为 Rt 9D10C 11C12B 13221. 提示：作 CEAB 于 E 可得由勾股定理得由三7 角形面积公式计算AD 长14150m2提示：延长 BC，AD 交于 E15提示：过 A 作 AHBC 于 H AP2PB PCAH2PH2(BHPH)(CHPH) AH2PH2BH2PH2 AH2BH2AB2161614 或 41710；18(1)略；(2)定值，12；(3)不是定值，19在 Rt ABC 中， ACB90 ，AC8，BC6 由勾股定理得： AB10，扩充部分为Rt ACD，扩充成等腰 ABD ，应分以下三种情况如图 1，当 ABAD 10时，可求 CDCB6 得 ABD 的周长为 32m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 图 1 如图 2，当 ABBD10 时，可求 CD4 图 2 由勾股定理得：，得 ABD 的周长为追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 如图 3，当 AB 为底时，设 ADBDx，则 CDx6，图 3 由勾股定理得：，得 ABD 的周长为 33 追求卓越 ,挑战极限 ,从绝望中寻找希望 ,人生终将辉煌 ! 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -