2022年《统计学概论》第八章课后练习题答案 .pdf

统计学概论第八章课后练习答案一、思考题1什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P238 2什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。P238- P239 3相关系数r 的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245 4简述等级相关系数的含义及其作用？P250 5配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b 的经济含义是什么？P256 6回归系数b 与相关系数r 之间有何关系？P258 7回归分析与相关分析有什么联系与区别？P254 8什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P261 9估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P264 10解释判定系数的意义和作用。P261 二、单项选择题1从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（） 。A正相关和负相关B直线关系与曲线关系C单相关和复相关D完全相关和不完全相关2相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。回归分析中要求（） 。A因变量是随机的，自变量是给定的B两个变量都是随机的C两个变量都不是随机的D以上三个答案都不对3如果变量x 与变量 y 之间的相关系数为1，这说明两个变量之间是（） 。A低度相关关系B完全相关关系C高度相关关系D完全不相关4初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“ 练习次数 ” 与“ 错误量 ” 之间的相关关系为（） 。A正相关B高相关C负相关D低相关5假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（） 。A简单相关系数rB等级相关系数rs C回归系数bD估计标准误差Syx 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（） 。A越大B越接近0C越接近 1 D越接近1 7下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（） 。A商品销售额和商品销售量的相关系数是09 B商品销售额和商品利润率的相关系数是084 C产量与单位成本之间的相关系数为094 D商品销售价格与销售量的相关系数为091 8相关系数r 的取值范围是（） 。A0r1 B 1 r1 C 1 r1 D 1 r09若两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确的是（） 。A|r |=1 B判定系数R2=1 C估计标准误差Syx=0 D回归系数b=0 10如果根据若干企业的产品产量（x）和生产费用 （y）资料求出的回归方程yc=160+12x，利用该方程式（） 。A只能用给定的生产量推算生产费用B只能用给定的生产费用推算生产量C即可用给定的生产量推算生产费用，又可用给定的生产费用推算生产量D两者都不能进行推算11 每一吨 铸铁成本（元）倚铸铁废品率 （% ） 变动 的回归方程为yc=56+8x， 这意味着（） 。A成本每增加1 元，废品率平均增加56% B成本每增加1 元，废品率平均增加8% C废品率每增加1%，成本每吨平均增加8 元D 废品率每增加1%，成本每吨平均增加56 元12已知某企业某种产品产量、生产成本之间存在线性相关，当产量为1000 件时，其生产成本为 30000 元，其中不随产量变化的成本为6000 元，则总成本额对产量的直线回归方程是（） 。Ayc=6000+24xByc =6+024xCyc =24+6000 xDyc = 24000+6x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 13回归直线拟合的好坏取决于SSR 及 SSE 的大小，（） 。ASSR/SSE 越大，直线拟合得越好BSSR/SSE越小，直线拟合得越好CSSR 越大，直线拟合得越好DSSE 越大，直线拟合得越好14某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩与学习时间的回归直线方程为： yc= 1805x，则（） 。Aa 的计算有误， b 值是对的Bb 的计算有误，a 值是对的Ca 值和 b 值的计算都有误D自变量和因变量的关系搞错了15若41xy，yx2，则相关系数r=（） 。A3/2 B3/4 C1/2 D无法计算三、多项选择题1.下列属于正相关的现象有（） 。A.家庭收入越多，其消费支出也越高B.在产品销售价格不变的条件下，销售量越大，销售额就越大C.流通费用率随商品销售额的增加而减少D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少2.判定现象之间有无相关关系的方法是（） 。A.编制相关表B.绘制相关图C.计算估计标准误差D.计算相关系数E.对现象作定性分析解析：判断现象之间的相关关系，一般是先做定性分析，然后再做定量分折。如果定性分析确有相关关系进一步编制相关图与相关表、可以判断现象之间大致呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确反映相关关系的方向和程度。3.计算相关系数时， （） 。A.相关的两个变量都是随机的B.相关的两个变量是对等关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - C.相关的两个变量，一个是随机的，另一个是对等的D.可以计算出自变量和因变量两个相关系数E.相关系数的符号有正负号4.直线回归分析中， （） 。A.自变量是给定的数值，因变量是随机的B.根据回归系数可以判定相关的方向C.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D.两个变量不是对等的关系E.对于没有明显关系的两个变量只能求得一个回归直线方程5.直线回归方程中的回归系数b（） 。A.不能说明两个变量之间的变动方向B.能说明两个变量之间的变动方向C.不能表明两个变量之间的变动程度D.能表明两个变量之间的变动程度E.其数值大小受计量单位的影响6.Y 倚 X的回归直线方程与X 倚 Y 的回归直线方程（） 。A.参数估计的方法不同B.参数的实际经济含义不同C.估计标准误差不同D.方程中参数的数值不同E.两个方程是相互独立的，不能相互替代7.工人工资（元）倚劳动生产率（千元）变化的回归方程为yc=50+80 x，这意味着（） 。A.劳动生产率为1000 元时，工资为130 元B.劳动生产率每增加1000 元时，工人工资提高80 元C.劳动生产率每增加1000 元时，工人工资提高130 元D.劳动生产率等于1000 元时，工资为80 元E.当工人工资为210 元，劳动生产率为2000 元8.可以用来判断现象相关方向的指标有（） 。A.相关系数 B.回归系数C.回归方程参数aD.估计标准误差E.协方差9.下列肯定有错的回归方程有（） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A.yc=11+4x，r=0.88 B.yc=235.7x，r=0.91 C.yc=15+3x，r=0.80D.yc=715x，r=0.95E.yc=8+5x，r=0.88 10.估计标准误差（） 。A.是反映自变量与因变量离差程度的指标B.是反映因变量估计值可靠程度的指标C.是反映估计值与实际值平均误差程度的指标D.可以说明变量之间相关关系的密切程度E.可以说明回归直线方程的代表性大小四、判断题1.变量之间的函数关系和相关关系不论在什么条件下都是不能相互转化的。（ ）2.两个变量中不论哪个变量为自变量，哪个变量为因变量，都只能计算一个相关系数。（ ）3.回归分析与相关分析反映现象变量之间的因果关系。（ ）4.相关系数 r 等于 0， 说明两变量之间不存在相关关系。（）解析：相关系数r 等于 0，说明两变量之间不存在线性相关关系。5.估计标准差指的是实际值y 与估计值 yc的平均误差程度。（ ）6.判定系数是测定回归直线拟合优度的一个重要指标，它等于回归系数的平方。（）7.所谓最小二乘法， 就是使估计值与观测值离差平方和最小来求解回归系数的方法。（ ）解析：所谓最小平方法，就是使实际值（y）与估计值（yc）的离差平方和最小来求解回归系数的方法。8.等级相关系数只能适合于顺序型变量之间的相关分析。（）9.估计标准误差小，说明模型的适合程度低，统计分析结论效果差。（）10.当变量 x 与 y 之间存在严格的函数关系时，x 倚 y 的回归直线和y 倚 x 的回归直线才能重合。（）五、计算题1.某高校为了解学生的学习情况，得到 5 位同学的统计学考试成绩与其学习时间的对应资料如下：每周学习时间（小时）考试成绩（分）4 40 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 60 7 50 10 70 13 90 要求：（1）计算学习时间与考试成绩之间的相关系数；（2）配合考试成绩倚学习时间的直线回归方程；（3）计算判定系数，说明在考试成绩的变差中，有多少是由于学习时间引起的。（4）计算估计标准误差。解： （1）由已知，可求得下表数据：x y x2y2xy 4 40 16 1600 160 6 60 36 3600 360 7 50 49 2500 350 10 70 100 4900 700 13 90 169 8100 1170 x=40 y=310 x2=310 y2=20700 xy =2740 则相关系数22220.9558()()nxyxyrnxxnyy（2）2213005.2()250nxyxybnxx6241.620.4aybx则单位成本倚产量的直线方程为yc=20.4+5.2x （3）2222(0.9558)0.913691.36%RrRr， 在考试成绩的总变差中，有 91.36%可以由上述直线回归方程解释，即变差中有91.36%是由学习时间引起的。（4）22070020.4 3105.227406.5320252yxyaybxySn2.某企业某种产品产量与单位成本资料如下：月份1 2 3 4 5 6 产量（千件）2 3 4 3 4 5 单位成本（元 /件）53 52 51 53 49 48 要求：（1）建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加1000 件时，单位成本作如何变动？（2）如果产量为6000 件时，单位成本为多少元？（3）单位成本为50 元时，产量应是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解：设产量为x，单位成本为y，由已知可得出下表资料：x y x2y2xy 2 53 4 2809 106 3 52 9 2704 156 4 51 16 2601 204 3 53 9 2809 159 4 49 16 2401 196 5 48 25 2304 240 x=21 y=306 x2=79 y2=15628 xy =1061 22601.8182()33nxyxybnxx51 1.823.557.3637aybx则单位成本对产量的直线回归方程为yc=57.3637-1.8182 x产量每增加1000 台，单位成本平均下降1.8182 元。（2）当 x=6 时， yc=57.3637-1.81826=46.4545（元）（3）当 y=50 时， 50=57.3637-1.8182 x，得到 x=4.0500（千件）3.某市城市抽样调查队对该市居民进行调查，所得资料是：每户平均年收入为28000 万元，均方差为1000 元，每户平均年消费支出为26500 元，方差为90000 元2，支出对于收入的回归系数为0.25。要求：（1）计算收入与支出的相关系数；（2）配合支出对于收入的直线回归方程；（3）估计收入在32000 元时的消费支出额；（4）收入每增加1 元，支出平均增加多少元？228000,1000,26500,90000,0.2510005(1)0.250.83690000(2)265000.25 2800019500195000.25(3)32000195000.25 3200027500(4)1cxyxyccyabxxybrbaybxyxxy解：由已知，设直线回归方程为当时,（元）当收人每增加元时，支出平均增0.25加元4.试根据下列资料建立直线回归方程yc=a+bx 并计算相关系数r 。6.158xy，6.12x，3.11y，2.164x2，1.184y2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2222222222222158.6,12.6,11.3,164.2,184.1()()()()()( ) 158.612.6 11.32.98164.212.6( )11.32.98 12.626.2526.25ccxyxyxyyabxnxyxyn nxynxnynxyxybnxxn nxnxnxxxyx yxxaybxy解：2222222.98( )164.212.62.982.980.9258184.111.3( )xyxxxrbyy5.已知 x、y 两变量，2600y2，50y，r=0.9，求估计标准误差。2222222600,50,0.9( )26005010110 10.94.358yyxyyyryySr解：6.已知 x、y 两变量的相关系数r=0.8，20 x，50y，y为x的两倍，求y 倚 x 的直线回归方程。0.8,20,50,21.6501.62018181.6cyxyxyxcyabxrxyrbbraybxyx解：7.某广告公司对购买该公司广告劳动的效用，从化工厂做随机调查。调查内容：一是做广告后一年内销售额与这以前12 个月销售额相比较的增长率；二是广告做出后第3 个月末顾客中知道广告商品的人数比率（商品知悉率）。8 家被调查厂家的有关资料如下表：工厂编号1 2 3 4 5 6 7 8 销售额增长率（%）11 48 72 95 21 35 82 62 商品知悉率（ %）13 22 29 30 21 35 82 62 试确定商品知悉率为20%时，销售额增长率平均水平的95%置信区间。8.随机选择了10 个地区，调查某种产品一周之内的销售额y、广告费用x1和每个地区的人口密度 x2，数据如下表，试建立销售额对广告费、人口密度的线性回归方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 地区编号销售额（万元）广告费（万元）人口密度（人/平方公里）1 20 0.2 50 2 25 0.2 50 3 24 0.2 50 4 30 0.3 60 5 32 0.3 60 6 40 0.4 70 7 28 0.3 50 8 50 0.5 75 9 40 0.4 70 10 50 0.5 74 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -