2022年北师大版八上6.1《函数》word教案1 .pdf

名师精编优秀教案7.2 认识函数 (2) 教学目标知识技能目标1. 会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2. 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3. 会在简 单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 过程性目标1. 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2. 联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法教学 重点与难点教学重点 ：求函数解析式是重点教学难点： 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式( 组 )学生不易理解教学过程一、创设情境通过前节课的学习，我们对函数有了初步的认识，了解了什么是函数、还有函数的三种表示方法 （师：请同学们大声的告诉老师。生齐声： 列表法、 图象法和解析法） ，师： （引题）这节课呢我们着重地来研究用解析法表示函数时所碰到的一些问题。板书课题：7.2 认识函数（ 2）二、例题讲解首先我们一起来解决这样一个问题：例 1 等腰三角形ABC的周长为 10, 底边长为 y, 腰 AB长为 x. 求: (1) y 关于 x 的函数解析式；(2) 自变量 x 的取值范围(3) 腰长 AB=3时, 底边的长 . 师分析：(1) 问题中的x 与 y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10) (2) 这个等式算不算函数解析式?如果不算 , 应该对等式进行怎样的变形? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（3）结合实际 ,x 与 y 应满足怎样的不等关系? 在师的分析下由学生来回答，再由师板书且作如下归纳(1) 在求函数解析式时, 可以先得到函数与自变量之间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时， 如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义也就是在求自变量的取值范围时 , 要从两个方面来考虑: 代数式要有意义；要符合实际. 不过老师在这里特别要强调：若题目只要你求函数解析式而没要求自变量的取值范围时，我们只要写出解析式即可，而不需求出它的取值范围了。那么在求自变量的取值范围是时候，怎样才能算是解析式有意义呢？我们通过几个简单的练习来加深了解。 （投影显示）练一练：求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1； (2)y2x27；(3)21xy；(4)2xy师分析用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1) ，(2) 中，x 取任意实数， 3x1 与 2x27 都有意义； 而在 (3) 中，x 2 时，21x没有意义；在(4) 中， x2 时，2x没有意义解 (1) x 取值范围是任意实数；(2) x 取值范围是任意实数；(3) x 的取值范围是x 2；(4) x 的取值范围是x2归纳四个小题代表三类题型(1 ) ，(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式；(3) 题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4) 题给出的是只含有一个自变量的根式师：通过刚才问题的分析及了解，我初步掌握了怎样列函数解析式、求自变量的取值范围以及求函数值的方法，接下来我们再来试一个实际问题（投影显示例2）例 2 游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米 , 换水时打开排水孔,以每小时 312 立方米的速度将水放出. 设放水时间为t 时, 游泳池内的存水量为Q立方米 . (1) 求 Q关于 t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2) 放水 2 时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(3) 放完 游泳池内的水需要多少时间? 分析此题要先弄清楚放出的水量, 剩余的水量和原存水量之间的关系. 然后让学生直接得出函数解析式； 第(2) 题是由自变量的值求函数值, 可由学生自己完成；第(3) 题则与第 (2) 题相反，是已知函数值,求相应自变量的值, 可化归为解方程. （让学生尝试板演，师适当点拨）三、实践应用试一试如图，正方形EFGH 内接于边长为1 的正方形 ABCD 设 AE=x ，试求正方形EFGH 的 面积 y 与 x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积ABCDEFGHx让学生在独立思考之后再让学生小组合作，比较有什么不同思考方法，然后由学生到黑板板演，师对所有同学进行表扬与鼓励。解：正方形 EFGH 的面积 =大正方形的面积-4一个小三角形的面积，则 y 与 x 之间的函数关系式为114()2yxx1-(0 x1) 2221yxx(0 x1) 当 x14时，21152( )21448y所以当 x14时，正方形EFGH 的面积是58（另一解法先用勾股定理直接求小正方形的边也可，此处略写）四、探究活动 （书本 158 页）通过小组合作、交流，培养显学生的合作意识。（这里题目略写）五、交流反思1、 求函数解析式：关键能找到问题中量的等量关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案2、求函数自变量取值范围的两个依据：(1) 要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2) 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义3、求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值六、检测反馈1. 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1) 一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm求y和 x 间的关系式；(2) 寄一封重量在20 克以内的市内平信，需邮资0.60 元，求寄n 封这样的信所需邮资y（元）与 n 间的函数关系式；(3) 矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式， 并求出当一边长为 2 cm 时这个矩形的面积七、作业布置作业本和书本P158-159的作业题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -