2022年北师大版九年级数学第一章三角函数全章导学案 .pdf

CBACBA锐角三角函数（ 1）学习目标：（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义，能够正确应用 sinA、表示直角三角形中两边的比；（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力学习重点与难点1重点：正弦概念及其应用2难点：理解正弦的意义，并用它来表示两边的比。一、预习案1、如图在RtABC 中， C=90，A=30，BC=10m，?求 AB 2、如图在RtABC 中， C=90，A=30，AB=20m，?求 BC 3、归纳直角三角形中存在的边角关系：二、探究案1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - - CBA思考 1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中， 30角的对边与斜边的比值思考 2：在 RtABC 中， C=90，A=45， A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中， 45角的对边与斜边的比值2.从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 RtABC 中，C=90，当A=30时， A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值； ?当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值 这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？3.探究：任意画 RtABC 和 RtABC，使得 C=C=90，A=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ?A 的对边与斜边的比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 斜边c对边abCBA正弦函数概念：规定：在 RtBC 中，C=90，A 的对边记作a，B 的对边记作b，C的对边记作 c在 RtBC 中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= =acsinAAaAc的对边的斜边例如，当 A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45时，我们有 sinA=sin45= 三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1. 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A?的对边与斜边的比都是2.在 RtABC 中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A?的，?记作，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - - (2)1353CBA(1)34CBA3.如图，在 RtABC 中， C=90，求 sinA 和 sinB 的值4三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是 A43 B34 C53 D545如图，在直角 ABC中， C 90o，若 AB 5，AC 4，则sinA（）6在ABC 中， C=90 ， BC=2 ， sinA=23， 则边 AC的长是 ( ) A B3 C43 D7如图，已知点 P的坐标是（ a，b） ，则 sin 等于（）Aab Bba C 2222.abDabab五、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 斜边c对边abCBA锐角三角函数（ 2）学习目标：1. 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也都固定这一事实。2. 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。一、预习案1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在 RtABC中， ACB 90，CD AB于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2 ，那么 sin ACD （）A53B23C 2 55D 523、如图，已知 AB是 O的直径，点 C 、D在O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= 4、?在 RtABC 中， C=90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比是，?现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、探究案1. 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： RtABC与 RtABC，C= C =90o，B=B=，那么与有什么关系？类似于正弦的情况，如图在 RtBC中， C=90，当锐角 A的大小确定时，把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA， 即 cosA=A的邻边斜边=ac；ABCDE O A B C D A的邻边 bA的对边 a斜边 cCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 6CBA把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 tanA， 即 tanA=AA的对边的邻边=ab例如，当 A=30 时，我们有 cosA=cos30=；当A=45时，我们有 tanA=tan45 = 锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角 A的每一个确定的值， sinA 有唯一确定的值与它对应， 所以 sinA是 A的函数同样地， cosA，tanA 也是 A的函数2. 如图， 在 RtABC 中， C=90 ， BC=?6 ， sinA=35，求 cosA、tanB 的值三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1.在中，C90 ，a，b，c 分别是 A、B、C 的对边，则有（）A2. 在中， C90 ，如果 cos A=45那么的值为（）A355434433、如图： P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（ 3，4），则 cos_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 五、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本锐角三角函数（ 3）学习目标：1. 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2. 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】 30、45、60角的三角函数值的推导过程一、预习案一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、探究案1.两块三角尺中有几个不同的锐角？它们分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？2. 填写下表A 为锐角030456090sinA cosA tanA 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 3. 求下列各式的值（1）cos260 +sin260 （2）cos45sin 45-tan454.如图（ 1） ，在 RtABC中， C=90 ，AB=6，BC=3，求 A的度数（2）如图（ 2） ，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案（一） 、选择题1已知： RtABC中， C=90 ，cosA=35，AB=15 ，则 AC的长是（） A3 B6 C9 D12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 2下列各式中不正确的是（） Asin260+cos260=1 Bsin30 +cos30=1 Csin35 =cos55 Dtan45sin453计算 2sin30 -2cos60+tan45的结果是（） A2 B3 C2 D1 4已知 A为锐角，且 cosA12，那么（）A0A60 B60 A90 C0A30 D30 A60时， cosa 的值（） A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 8在 ABC中，三边之比为 a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - - - A32 313 331.3.6222BCD9已知梯形 ABCD 中，腰 BC长为 2，梯形对角线 BD垂直平分 AC ，若梯形的高是3，?则CAB等于（）A30 B60 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是（） A1 B0 C12 D3 211若（3 tanA-3 ）2+2cosB-3 =0，则 ABC （） A是直角三角形 B是等边三角形C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形（二） 、填空题12设、均为锐角，且 sin -cos =0，则+=_13cos45sin 301cos60tan452的值是 _ _ 14 已知，等腰 ABC? 的腰长为 4 3 ， ?底为 30?， ?则底边上的高为 _，?周长为 _15在 RtABC 中， C=90 ，已知 tanB=5 2，则 cosA=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 五、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本锐角三角函数（ 4）学习目标：让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】 运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】 知道值求角的处理一、预习案1.求下列各式的值（1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2cos30sin45（3）2cos602sin 302; （4）sin45cos3032cos60-sin60（1-sin30） （5）tan45sin60-4sin30cos45+6 tan30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - - - （6）sin 45tan30tan60+cos45cos30二、探究案1 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1. 已知为锐角 , 当tan12无意义时 , 则 tan( +15)-tan( -15) 的值为. 2. （2008 宿迁）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）A 50B 60C70D803. （2008 泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点 B重合，折痕为 DE ，则 tanCBE 的值是（）A247B73C724D135.在 RtABC 中，点 C 为直角顶点， 则下列式子中不一定成立的是 （）AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B) sinC 五、作业布置1. 独立完成导学案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本利用三角函数解决实际问题（1）学习目标：1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、预习案1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90 ，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2). 三边之间关系 a2 +b2 =c2 ( 勾股定理 ) (3). 锐角之间关系 A+B=90 （4）锐角三角函数间的关系：以上几点正是解直角三角形的依据二、探究案1. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端. 梯子与地面所成的角一般要满足， ( 如图). 现有一个长 6m的梯子，的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 问:(1) 用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙( 精确到 0. 1 m) (2) 当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少 ( 精确到 1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子2. 在ABC中， C为直角，A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， 且 b=2，B =30o，解这个三角形三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1根据直角三角形的 _元素（至少有一个边），求出 _?其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在 RtABC 中， a=104.0，b=20.49，解这个三角形3、在ABC 中， C为直角， AC=6 ，BAC 的平分线 AD=4 3，解此直角三角形。4、RtABC中，若 sinA=45，AB=10 ，那么 BC=_ ，tanB=_5、在 ABC中，C=90 ，AC=6 ，BC=8 ，那么 sinA=_6、在 ABC中，C=90 ，sinA=35，则 cosA 的值是（） A35 B45 C916.2525D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 五、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本利用三角函数解决实际问题（2）学习目标：1. 使学生了解仰角、 俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3. 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系， 归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型一、预习案1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1) 勾股定理：(2) 锐角之间的关系：(3) 边角之间的关系：二、探究案1. 仰角、俯角当我们进行测量时， 在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角斜边的邻边AAcos斜边的对边AAsin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 2. 2003年 10月15日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功. 当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行 . 如图, 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P点的距离是多少 ?(地球半径约为 6 400 km，结果精确到 0. 1 km) 三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为 60o， 热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 (结果精确到 0.1m)? 五、作业布置1. 独立完成导学案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本利用三角函数解决实际问题（3）船有触礁的危险吗？学习目标：1. 复习直角三角形中的边角关系， 熟练掌握特殊角的三角函数值， 进一步体会方向角、仰角、俯角的含义。2. 经历探索船是否有触礁危险的过程， 进一步体会应用三角函数知识解决实际问题的过程 . 3. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 4.了解此类实际问题的题型特点，会解含有三角函数的方程一、预习案1. 如图：写出直角三角形ABC中边角关系：1）. 三边关系：2）. 两锐角间的关系：3）. 边与角之间的关系：a). 锐角三角函数：b). 同脚之间的三角函数关系：2. 写出特殊角的三角函数值：0o30o45o60o90osinA cosA tanA 3. 方向角的定义方向角是以观察点为中心 ( 方向角的顶点 ) ，以正北或正南为始边，旋转到观察目标所成的锐角，方向角也称象限角如图，目标方向线OA 、OB 、OC 的方向角分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 别为北偏东 _、南偏东 _ 、北偏西 _ . 二、探究案1. 利用三角函数知识解决实际问题：如图, 海中有一个小岛 A,该岛四周 10 海里内暗礁. 今有货轮四由西向东航行, 开始在 A岛南偏西 550的 B处, 往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 250的 C处. 之后, 货轮继续向东航行 .你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?（与同伴交流你是怎么想的 ? 怎么去做 ?）2. 如图, 小明想测量塔 CD的高度 . 他在 A处仰望塔顶 , 测得仰角为 300, 再往塔的方向前进 50m至 B处, 测得仰角为 600, 那么该塔有多高 ?( 小明的身高忽略不计, 结果精确到 1m). 现在你能完成这个任务吗 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 3. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的 400减至 350, 已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m). 三、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？四、训练案1. 如图, 一灯柱 AB被一钢缆 CD固定.CD与地面成 400夹角,且 DB=5m. 现再在 CD上方 2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆 ED的长度为多少 ?(结果精确到 0.01m). 2.如图 , 水库大坝的截面是梯形ABCD, 坝顶AD=6m, 坡长 CD=8m. 坡底 BC=30m, ADC=1350. (1) 求坡角 ABC的大小 ; (2) 如果坝长 100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 ( 结果精确到 0.01m3 ). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 3. 如图，有一斜坡 AB长 40m ，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角 . 4. 有一建筑物 , 在地面上 A点测得其顶点 C的仰角为 300, 向建筑物前进 50m至B处, 又测得 C的仰角为 450, 求该建筑物的高度 ( 结果精确到 0.1m). 5. 如 图, 燕 尾 槽 的 横断 面是 一个 等腰 梯形 , 其 中 燕尾 角 B=550, 外 口 宽AD=180mm, 燕尾槽的尝试是 70mm, 求它的里口宽 BC(结果精确到 1mmm). 五、作业布置1. 独立完成导学案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本运用锐角三角函数测试题一、选择题1. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西10o的方向行驶40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（） （A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60海里2. 如图， 为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方向，则河的宽度是（）A2003m B20033m C1003m D100m 3. 王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端 C 的俯角为 60 o， 又知水平距离 BD=10m，楼高 AB=24 m，则树高 CD 为（）A31024m B331024m C3524m D9m 4. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A 8 米B8 3米C8 33米D4 33米5. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40 ，则梯子底端到墙的距离为（）北北A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - - - A5sin40B5cos40C5tan40D5cos406. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了 m 米，到达点C，测得 ACB，那么 AB 等于（）(A) m sin米(B) mtan米(C) mcos米(D) tanm米7. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m1000，则他升高了（）Am5200Bm500Cm3500Dm10008. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150 ，BC 的长是 8m，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度 h 是（）A833m B4 m C 4 3 m D8 m 9. 河堤横断面如图所示， 堤高 BC=5 米， 迎水坡 AB 的坡比是 1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比）， 则 AC 的长是（）A5 3米B 10 米C15 米D10 3米10. 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点 20 m 的点 A 处，测得楼顶B 点的仰角 OAB 65 ，则这幢大楼的高度为（结果保留3 个有效数字）（）（A）42.8 m （B）42.80 m （C） 42.9 m （ D） 42.90 m ABCmA B C D 150h BCAABO65o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 二、填空题11. 如图， AB 是伸缩式的遮阳篷，CD 是窗户要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是米 ( 假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为60)12. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm， 则阴影部分的面积是_cm2. 13. 如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 . 14. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为 3 米，引桥的坡角 ABC为 15，则引桥的水平距离BC 的长是米( 精确到 0.1 米) . ABCDMN1米2米阳光A B C D 第 12 题A C E D B F 3045CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 15. 如图，河岸AD、 BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A、B，夹角BCA60,测得 BC7m，则桥长 ABm（结果精确到 1m）16. 如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处， 测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60，在点A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为米（精确到0.1）.（参考数据：21.41431.732）17. 水管的外部需要包扎, 包扎时用带子缠绕在管道外部. 若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）, 需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的 ABC, 其中 AB 为管道侧面母线的一部分）. 若带子宽度为1, 水管直径为2, 则的余弦值为 . 18. 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30 角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24 米，则旗杆 AB 的高度约是米 （结果保留3 个有效数字，31.732 ）19. 如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行 12 海里到达B点在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算） DCBAA B C 306030S B A 北南西东精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 20. 如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点，AB = a将ABO 沿 BO 对折于 A BO，M 为 BC 上一动点，则A M 的最小值为三、应用题21. 某商场为缓解我市“ 停车难 ” 问题， 拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD， BAD18o，C 在 BD 上， BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到0.1m）22. 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（ 9）所示，已知迎水面AB的长为 10 米，60B，背水面DC的长度为 103米，加固后大坝的横断面为梯形.ABED若CE的长为 5 米. （1）已知需加固的大坝长为100 米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度 .（计算结果保留根号）23. 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过80 千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为 0.1 千米的 P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶4560AB M A O D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 到 B 处所用的时间为3 秒（注： 3 秒=12001小时） ，并测得 APO=59， BPO=45. 试计算 AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001） （参考数据：sin590.8572 ，cos590.5150 ，tan59 1.6643 ） 24. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为 240 米，求这栋大楼的高度. 25. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：141. 12，732.13，449.26，以上结果均保留到小数点后两位 ）26. 某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB，用了如下的方法. 如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45. 已知教 学 楼 高12CD米 ， 求 山 高AB. （ 参 考 数 据31 . 7 321 . 4 1，精确到 0.1 米，化简后再代参考数据运算）A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 锐角三角函数定义检测学习目标理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1如图所示， B、B是MAN 的 AN边上的任意两点， BC AM于 C点，BCAM于 C点，则 B AC _，从而ACBABCCB)()(，又可得BACB_，即在 RtABC中(C 90) ，当 A确定时，它的_与_的比是一个 _值；BACA_，即在 RtABC中( C90) ，当 A 确定时，它的_与_的比也是一个 _；CACB_，即在 RtABC中(C 90) ，当 A确定时，它的_与_的比还是一个 _第 1 题图2在 RtABC中，C90斜边)(sin A_，斜边)(sinB_；斜边)(cosA_，斜边)(cosB_；的邻边AA)(tan_，)(tan的对边BB_3因为对于锐角的每一个确定的值， sin、cos 、tan分别都有 _与它_，所以 sin、cos、tan都是_又称为的_4在 RtABC中， C 90，若 a9，b12，则 c_，sin A_，cosA_，tan A_，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - - - sin B_，cosB_，tan B_5在 RtABC中， C 90，若 a1，b3，则 c_，sin A_，cosA_，tan A_，sin B_，cosB_，tan B_6在 RtABC中， B90，若 a16，c30，则 b_，sin A_，cosA_，tan A_，sin C_，cosC_，tan C _7在 RtABC中， C 90，若 A30，则 B_，sin A_，cosA_，tan A_，sin B_，cosB_，tan B_二、解答题8已知：如图， RtTNM 中， TMN 90，MR TN于 R点，TN 4，MN3求：sin TMR 、cosTMR 、tan TMR 9已知 RtABC中，,12,43tan,90BCAC求 AC 、AB和 cosB综合、运用、诊断10已知：如图， RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DE AE 12求：sin B、cosB、tan B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 11已知：如图，O的半径OA16cm ，OCAB于C点，43sinAOC求：AB及 OC 的长12已知： O中，OC AB于 C点，AB 16cm ，53sinAOC(1) 求O的半径 OA的长及弦心距 OC ；(2) 求 cosAOC 及 tan AOC 13已知：如图， ABC 中，AC 12cm ，AB 16cm ，31sin A(1) 求 AB边上的高 CD ；(2) 求ABC的面积 S；(3) 求 tanB14已知：如图，ABC中，AB 9，BC 6，ABC 的面积等于 9，求 sin B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 拓展、探究、思考15已知：如图， RtABC中， C 90，按要求填空：(1),sincaAcAca,sin_；(2),coscbAb_，c_；(3),tanbaAa_，b_；(4),23sin BBcos_，Btan_；(5),53cosBBsin_，Atan_；(6) Btan3，Bsin_，Asin_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 特殊锐角三角函数定义检测学习目标1掌握特殊角 (30，45，60) 的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步了解锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题1填表锐角304560sincostan二、解答题2求下列各式的值(1)o45cos2