2022年二元一次方程组详细知识点例题练习课后作业教案 .pdf

二元一次方程组导入：小亮家今年1 月份的水费和天然气费共46.4 元，其中水费比天然气费多 5.6 元，这个月共用了13 吨水， 12 立方米天然气。你能算出1 吨水费多少元。1 立方米天然气费多少元吗？设小亮家1 月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程，6 .51213, 4.461213yxyx并说明理由。说一说它们有什么特点？知识点 1：二元一次方程及方程组二元一次方程定义：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y） ，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程的解注：二元一次方程首先是“ 二元 ” 一应要有两个未知数，其次是未知数的次数都是 1 这里应注意 xy 是二次的。例 1：下面的方程是二元一次方程吗？为什么？12x5x x25y37 mn 例 2：下列方程是不是二元一次方程组？为什么？练习 1：.以下各组是方程x2y1 3x2y33 3x5y15 4x 30 2xy 3xy6 xy7 y6 x2y2 2xy 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 的解的是（）练习 2：a+2b-1 3 是关于、的二元一次方程，则_，_.练习 3：总结：二元一次方程及方程组的特点是什么？知识点 2：二元一次方程组的解法（ 1）代入消元法消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法，用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。（2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。注：运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“00” 的形式，求不出未知数的值。x2 y 2 x 2 y 2 x0 y2 x2 y0 A B C D 已知是方程 2 1 2 2 1 的解，求、值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 例 1：已知12yx是方程组51542axyxby的解 ,则= _.abEMBED Equation.3 3_.ab例 2：方程49xy的正整数解是。例 3：已知25xy是方程 ax2y2 的一个解 ,那么 a 的值是。练习 1：已知- =1x y，用含有x的代数式表示y为：=y；用含有y的代数式表示x为：x= 。已知-2 =1xy，用含有x的代数式表示y为：=y；用含有y的代数式表示x为：x= 。已知4 +5=3xy，用含有x的代数式表示y为：=y；用含有y的代数式表示x为：x= 。练习 2：用代入法解下列方程组：（1）=425yxxy(2) =2 -525xyxy（3）425xyxy（4）2528xyxy（5）326431mnmn（6）234443xyxy练习 3：已知x 3+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k= 。总结：代入消元法的步骤是什么？知识点 3：二元一次方程组的解法（ 2）加减消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的步骤：第一步 : 在所解的方程组中的两个方程, 如果某个未知数的系数互为相反数,? 可以把这两个方程的两边分别相加, 消去这个未知数 ; 如果未知数的系数相等,? 可以直接把两个方程的两边相减, 消去这个未知数 . 第二步 : 如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等, 那么应选出一组系数 ( 选最小公倍数较小的一组系数), 求出它们的最小公倍数 ( 如果一个系数是另一个系数的整数倍 , 该系数即为最小公倍数 ), 然后将原方程组变形 , 使新方程组的这组系数的绝对值相等( 都等于原系数的最小公倍数), 再加减消元 . 第三步 : 对于较复杂的二元一次方程组, 应先化简 ( 去分母 , 去括号 ,? 合并同类项等 ), 通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,? 常数项在方程的右边的形式 , 再作如上加减消元的考虑 . 注：当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便 . 如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好。例 1：用加减消元法解下列二元一次方程组：（ 1 ）13yxyx（ 2 ）8312034yxyx（ 3 ）1464534yxyx练习 1：用加减法解二元一次方程解方程组：（1）12354yxyx（2）132645yxyx（3）1732723yxyx练习 2：若3122xmym，是方程组1034yx的一组解，求 m 的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 总结：代入消元法和加减消元法哪个更简单，为什么？知识点 4：实际问题与二元一次方程组列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“ 未知 ” 转化为 “ 已知 ” 的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等 . 利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题 :弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数 :可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组 :根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案 . 注：(1)解实际应用问题必须写“ 答” ，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2) “设” 、“ 答” 两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题弄清各种题型中基本量之间的关系；审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；列方程组解应用题一定要注意检验。1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 行 程 差 开 始 时 两 者 相 距 的 路 程 ；(2)相遇问题 :相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度 2 水速。注：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。例 1：甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时 20 分相遇 . 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？练习 1：甲、乙两人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？练习 2：两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20小时，求船在静水中的速度和水流速度。工程问题：工作效率 工作时间 =工作量。例 1：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共3480 元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12 天完成，乙组单独做需24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？练习 1：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 工钱 5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。3商品销售利润问题：(1)利润售价成本 (进价)；(2) ；(3)利润成本（进价） 利润率；(4)标价成本 (进价) (1利润率 )；(5)实际售价标价 打折率；注： “ 商品利润售价成本” 中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）例 1：有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？练习 1：李大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？练习 2：某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （注：获利= 售价 进价）求该商场购进A、B 两种商品各多少件；4储蓄问题：(1)基本概念本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 本息和：本金与利息的和叫做本息和。期数：存入银行的时间叫做期数。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式利息本金 利率 期数本息和本金利息本金本金 利率 期数本金 (1利率 期数) 利息税利息 利息税率本金 利率 期数 利息税率。 税 后 利 息 利 息 (1 利 息 税 率 ) 年 利 率 月 利 率 12 。注：免税利息 =利息例 1：小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000 元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额 20%，教育储蓄没有利息所得税）练习 1：李明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92 元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额 20%）练习 2：小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75 元(不计利息税 )，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。例 1：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 (不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？练习 1：现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？练习 2：某工厂有工人60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。练习 3：一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做桌面50 个，或做桌腿300 条。现有5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？6增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量 (1增长率 )增长后的量；原量 (1减少率 )减少后的量。例 1：某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？练习 1：某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，求今年的总产值、总支出各是多少万元？练习 2：某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。7和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数 倍量。例 1：“ 爱心” 帐篷厂和 “ 温暖” 帐篷厂原计划每周生产帐篷共9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 14 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点， “ 爱心 ” 帐篷厂和 “ 温暖” 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“ 爱心 ” 帐篷厂和 “ 温暖” 帐篷厂各生产帐篷多少千顶？练习 1：“ 地球一小时 ” 是世界自然基金会在提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3 月最后一个星期六20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动。练习 2：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？8、数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当 n 为整数时，奇数可表示为2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为 2n 等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字例 1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。练习 1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1，这个两位数是多少？练习 2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？数字问题：练习 3：某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。9浓度问题：溶液质量 浓度=溶质质量。例 1：现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？练习 1：要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？练习 2：一种 35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？10几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式例 1：如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？练习 1：用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？练习 2：一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的例 1：今年父亲的年龄是儿子的5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？练习 1：今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 注：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。例 1：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16 吨；如果进行细加工，每天可加工 6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？练习 1：某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台 2500 元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、 200 元、 250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？总结：这十二种实际问题你都会了么？总结做题思路。家庭作业：1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A 65115yxyxB 2102yxyxC 158xyyxD31yxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2方程组15253yxyx的解是（）A3,5 yxB1,4 yxC5, 1 yxD0,3 yx3用 代入 法解 方程 组832152yxyx，下 列解法 中最 简 便 的是（）A由得yx25221代入B由得xy52521代入C由得yx38代入D由得338xy代入4 下 列 方 程 组 中 与10352yxyx具 有 相 同 的 解 的 方 程 组 是（）A521yxyB24yxyxC23236732yxyxD1123932yxyx5 已知mnmyx344与yxn5是同类项，则m与n的值分别是( ) A 4、 1 B 1、 4 C 0、 8 D8、0 6用代入法解方程组12543yxyx中，以下各式代入正确的是（） 。A1)34(25xxB. 1)43(25xxC. 1)34(25yxD. 1)43(25yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 7. 若121yx是方程组1253byxyax的一个解，则 a、b 的值分别是（） 。A. 1，2 B. 4，0 C. 21，-1 D. 0，4 8已知0)(2|3|52yxyx，则( ) A. 01yxB. 22yxC. 00yxD. 2323yx9. 若11yx是方程组1242abyxbyax的解，则 a=_ ，b=_。10. 若已知 2x+y=4，把它代入方程 4x+3y=3，则 y=_。11.已知方程 3x+2y+6=0，则 4（2y+3x）-3（2x-5）-4y 的值等于 _。12当 m=_，n=_时，821nmyx是二元一次方程。13已知3,2 yx是方程72ayx的一个解，则 a 的值是 _. 14如果,53yx那么._38yx15方程组54aybxbyax的解是12yx，则 a=_，b=_。16在方程组032nyxmyx中，m 与 n 互为相反数，则._x17甲数的 60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为 y，那么列方程是 _. 18. 填写下表：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=7x-25 2123xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 观察上表，则方程组2123257xyyx的解是 _。19. （1）74823xyyx（2）5243nmnm（3）2109443yxyx（4）)5(3)1(55)1(3xyyx20.（1）在方程 3y=4x-7 中，若31y，求 3x-7 的值。（2）在二元一次方程7x-5y=3 中，y 是 x 的 2 倍，求 x、y 的值。21.甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店定价比乙店定价便宜11.20元，问甲店的进货价是多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 22.初一（ 4）班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分 6 个，那么还缺6 个；如果每人分5 个，那么多于5 个，请你算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？23甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等；如果乙送给甲15 本，那么甲的书的本数是乙的6 倍，问甲、乙两人原来各有多少本书？24甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分钟走120m，乙每分钟走130m，丙每分钟走150m，已知丙遇上乙后，又过了 5 分钟遇到甲，求 AB 两地的距离？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -