2022年二次函数教案2 .pdf

二次函数适用学科数学适用年级初三适用区域苏科版课时时长（分钟）80 知识点1.二次函数的定义及表达式2.二次函数的图象与性质3.二次函数与一元二次方程4.二次函数图象的平移教学目标1理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4熟练掌握二次函数解析式的求法教学重点二次函数的概念、图象和性质教学难点结合二次函数的图形解决问题教学过程一、复习预习一次函数：若两个变量x、y 间的关系式可以表示成y=kx b(k、b 为常数， k 0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。反比例函数：一般地，形如xky(k是常数，k0) 的函数二、知识讲解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 考点/易错点 1 二次函数的定义与表达式1. 定义：一般地，自变量x 和因变量 y 之间存在如下关系：_，则称 y为 x 的二次函数2. 二次函数的三种表达式一般式： _；顶点式： _；交点式： _考点/易错点 2 二次函数的图象及性质： 1.二次函数：二次函数的图象是一条_， 它是轴对称图形。 对称轴是直线 _，特别地，当 _时，抛物线的对称轴是y轴( 即直线x0) ；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的_，其坐标为_ ，b 0 时顶点在_上，_时，顶点在x轴上2. 二次函数的系数与抛物线(1) 二次项系数a决定抛物线的 _和_当a0 时，抛物线开口向_，y有最 _值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当a0 时，抛物线开口向_，y有最 _值|a| 越大，则抛物线的开口越_(2) 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时 ( 即ab0)，对称轴在y轴_；当a与b异号时 ( 即ab0) ，对称轴在y轴_ ( 左同右异 ) (3) 常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交于 _3. 抛物线与坐标轴的交点(1) 抛物线与x轴的交点：当_时，抛物线与x轴有两个交点；当_时，抛物线与x轴有一个交点；当_时，抛物线与x轴没有交点(2) 抛物线与y轴的交点坐标是_4. 抛物线的平移：研究抛物线的平移时，将抛物线解析式yax2bxc(a0) 配方化为ya(xh)2k的形式，左右移变h，左加右减，上下移变k，上加下减考点/易错点 3 二次函数与一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0) 有解x1，x2，则二次函数yax2bxc(a0) 的图象与x轴有交点，则交点为_，当抛物线与x轴无交点时，一元二次方程无实数根考点/易错点 4 用待定系数法求二次函数的解析式已知抛物线经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般式：_已知抛物线的顶点坐标或对称轴xh时，可设解析式为顶点式：_已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为交点式：_三、例题精析【例 1】(1)二次函数 y 3x26x5 的图象的顶点坐标是() A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1， 4) (2)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点 (1， y1)，(2，y2)，试比较 y1和 y2的大小： y1_y2.(填“ ”“” 或 “ ”)解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求b2a 62 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1，4acb24a4 3 5624 38，二次函数y 3x26x5 的图象的顶点坐标是(1,8)故选 A. (2)点(1， y1)， (2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可设抛物线经过点 (0，y3)，抛物线对称轴为直线x1，点 (0，y3)与点 (2，y2)关于直线 x1 对称 y3y2. a0，当 x1 时， y 随 x 的增大而减小y1y3.y1y2. 答案： (1)A(2)方法总结1将抛物线解析式写成ya(xh)2k 的形式，则顶点坐标为(h， k)，对称轴为直线 xh，也可应用对称轴公式xb2a，顶点坐标b2a，4acb24a来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断【例 2】如图，是二次函数y ax2bxc(a0) 的图象的一部分，给出下列命题：abc0； b2a；ax2bxc0 的两根分别为3 和 1； a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解析： 由图象可知过(1,0)，代入得到abc0；根据b2a 1，推出 b2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x 轴的交点是 (3,0)， (1,0)；由a2b ca2bab 3b0，根据结论判断即可答案： 方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题， 具有较强的推理性解题时应注意a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b 共同决定， b24ac 决定抛物线与x 轴的交点情况当x1 时，决定 abc 的符号，当x1 时，决定 abc 的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷【例 3】二次函数y 2x24x1 的图象怎样平移得到y 2x2的图象 () A向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位B向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位C向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位D向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位解析： 首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y 2x24x1 2(x1)23，将该函数图象向左平移1 个单位， 再向下平移3 个单位就得到y 2x2的图象答案： C 方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“ 左加右减、上加下减” 的规律进行操作【例 4】（ 2013 江苏苏州）已知二次函数yx23xm（m 为常数）的图象与x 轴的一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 个交点为（ 1， 0），则关于x 的一元二次方程x23xm0 的两实数根是 ( ) Ax11，x2 1 Bx11，x22 Cx1 1，x20 Dx1 1，x23 【例 5】如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是 (0，3)，以点 C 为顶点的抛物线yax2bxc 恰好经过 x 轴上 A，B 两点(1)求 A，B，C 三点的坐标；(2)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式解： (1)由抛物线的对称性可知AEBE. AOD BEC. OAEBEA. 设菱形的边长为2m，在 RtAOD 中，m2( 3)2(2m)2，解得 m 1. DC2，OA1，OB3. A，B，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)(2)解法一：设抛物线的解析式为ya(x2)23，代入 A 的坐标 (1,0)，得 a3. 抛物线的解析式为y3(x2)23. 解法二：设这个抛物线的解析式为yax2bx c，由已知抛物线经过A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三点，得ab c0，9a3bc0，4a2bc3，解这个方程组，得a3，b43，c 33.抛物线的解析式为y3x243x3 3. 方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小 )值，可设顶点式四、课堂运用1.已知点A(x1， y1) 、B(x2，y2) 在二次函数y(x 1)2 1 的图象上，若x1 x21，则y1_y2(填“ ” 、“ ” 或“ ”)2.将二次函数yx2的图象向下平移1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为() A. yx21B. yx21 C. y(x1)2D. y(x1)23.二次函数 y 3x26x5 的图象的顶点坐标是() A. (1，8) B. (1，8) C. (1，2) D. (1， 4) 4.小明从如图的二次函数yax2bxc 的图象中， 观察得出了下面五个结论：c0；abc0； abc0； 2a3b0； c4b0，你认为其中正确的结论有() A2 个B3 个C4 个D5 个5.已知二次函数yax2bxc(a0) 中自变量 x 和函数值y 的部分对应值如下表：x321 120 121 32y542 942 540 74则该二次函数解析式为_6. 抛物线 y2x28xm 与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为 _7.二次函数 y2x24x1 的最小值是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8.已知抛物线y12x2(6m2)xm3 与 x 轴有 A，B 两个交点，且A，B 两点关于y 轴对称(1)求 m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标课程小结二次函数的定义、图象与性质、平移课后作业1抛物线 yx26x5 的顶点坐标为 () A(3， 4) B(3,4) C(3， 4) D (3,4) 2由二次函数y2(x3)21，可知 () A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x 3 C其最小值为1 D当 x3 时， y 随 x 的增大而增大3已知函数y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点，则k 的取值范围是 () Ak4 Bk4Ck4 且 k 3 Dk4且 k34如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - Amn，khBm n，khCmn，khDm n，kh5如图，已知二次函数yx2bxc 的图象经过点A(1,0)，B(1， 2)，该图象与x轴的另一交点为C，则 AC 长为 _6抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x 21012y 04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号 ) 抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；函数 yax2bxc 的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x12；在对称轴左侧，y随 x 增大而增大7抛物线y x2bxc 的图象如图所示，若将其向左平移2 个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 9(2013 珠海 )如图，二次函数y(x2)2m 的图象与y 轴交于点C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb 的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点 B. (第 5 题图 ) (1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb( x2)2m 的 x 的取值范围 . 10如图，已知二次函数L1：yx24x3 与 x 轴交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )，与 y 轴交于点 C. (1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：ykx24kx3k(k0) 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线y8k 与抛物线 L2交于 E，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -