2022年北师大版必修5高中数学第二章《应用举例1》word典型例题素材 .pdf
名师精编优秀教案陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第二章 应用举例 1 典型例题素材北师大版必修 5 1、某人在草地上散步，看到他西南有两根相距6 米的标杆， 当他向正北方向步行3 分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在其南偏西30方向上，求此人步行的速度解：如图所示， A、B两点的距离为6 米，当此人沿正北方向走到C点时，测得 BCO =45，ACO =30，BCA = BCO ACO =4530=15由题意，知 BAC =120，ABC =45在ABC中，由正弦定理，得：ABCACsin=BCAABsin，即有 AC = BCAABCABsinsin=15sin45sin6=366在直角三角形AOC 中，有： OC = AC cos30= (366)23= 9 33设步行速度为x 米/ 分，则 x =3339= 3 34.7 即此人步行的速度为4.7 米/ 分2、某海轮以30 海里 / 小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40 分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 分钟到达 C点，求 P、C间的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解：如图，在 ABP 中，AB = 306040= 20 ，APB =30，BAP =120，由正弦定理，得：BPAABsin=BAPBPsin，即2120=23BP，解得 BP =320在BPC中，BC = 306080= 40 ，由已知 PBC =90，PC =22BCPB=2220)320(=720 ( 海里 ) 所以 P、C间的距离为720海里3、已知ABC的周长为21，且sinsin2 sinABC求边AB的长；若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数解：由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C4. 某人在 M汽车站的北偏西20 的方向上的A处，观察到点 C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40 。开始时，汽车到A的距离为 31 千米，汽车前进20 千米后，到 A的距离缩短了10 千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解：由题设，画出示意图，设汽车前进20 千米后到达B 处。在ABC中， AC=31 ，BC=20 ，AB=21，由余弦定理得cosC=BCACABBCAC2222=3123, 则 sin2C =1- cos2C =231432, sinC =31312, 所以 sinMAC = sin （120 -C）= sin120cosC - cos120sinC =62335在MAC 中，由正弦定理得 MC =AMCMACACsinsin=233162335=35 从而有 MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15 千米才能到达M汽车站。5. 在某点 B处测得建筑物AE的顶端 A的仰角为，沿 BE方向前进30m ，至点 C处测得顶端A 的仰角为 2，再继续前进103m至 D点，测得顶端A 的仰角为4，求的大小和建筑物 AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180 -4，2sin310=)4180sin(30。因为 sin4=2sin2cos2cos2=23, 得 2=30=15，在 RtADE中， AE=ADsin60=15 答：所求角为 15，建筑物高度为15m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302在 RtADE中,x2+h2=(103)2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=xh310=332=30,=15答：所求角为 15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8 ，由题意，得BAC= ，CAD=2 ，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在 RtACE中， sin2=30 x 在 RtADE中， sin4=3104, 得 cos2=23,2=30,=15，AE=ADsin60=15 答：所求角为 15，建筑物高度为15m 6. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以 10 海里 / 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14 海里 / 小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？解：如图，设该巡逻艇沿AB 方向经过x 小时后在B 处追上走私船，则CB=10 x, AB=14x,AC=9,ACB= 75 +45=120(14x) 2= 92+ (10 x) 2 -2910 xcos120化简得 32x2-30 x-27=0 ，即 x=23, 或 x=-169( 舍去 ) 所以 BC = 10 x =15,AB =14x =21, 又因为 sinBAC =ABBC120sin=211523=1435BAC =3831, 或BAC =14174（钝角不合题意，舍去），3831+45=8331精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案答：巡逻艇应该沿北偏东8331方向去追，经过1.4 小时才追赶上该走私船. 7. 我舰在敌岛A南偏西50相距 12 海里的 B处, 发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10 海里/ 小时的速度航行. 问我舰需以多大速度、 沿什么方向航行才能用2 小时追上敌舰？ （角度用反三角函数表示）解：如图，在ABC中由余弦定理得：BC2=AC2+ AB2-2ABAC cosBAC = 202+ 122-21220 (- 21) =784 BC=28 我舰的追击速度为14n mile/h 又在ABC中由正弦定理得：BACsin = ABCsin, 故 sinB = BCAACsin = 1435 B = arcsin1435答：我舰的追击速度为14n mile/h，航行方向为北偏东（50-arcsin1435）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
